截面有效抗彎剛度的影響因素分析

張顯明，胡建新

(招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶400067)

基于強度的抗震設計方法一直是各國抗震規范采用的抗震設計方法，歐洲橋梁抗震設計規范(Eurocode 8)[1]、美國各州公路及運輸工作者協會(AASHTO)規范[2]及我國《公路工程抗震設計規范》(JTJ004-89)[3]均采用基于強度的抗震設計方法，我國《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/TB02-01-2008)[4]7采用兩水平設防、兩階段設計的思想，即第一階段采用彈性抗震設計，第二階段采用延性抗震設計，并引入能力保護設計原則，其第一階段采用的彈性抗震設計也是基于強度的抗震設計方法。基于強度抗震設計方法的基本思路是利用彈性反應譜計算結構的彈性反應，采用強度折減系數來反映結構進入塑性狀態后與彈性狀態的差異，通過強度折減系數對彈性反應結果進行折減，從而得到結構的設計地震力。可見，在基于強度的抗震設計方法中，彈性反應譜分析是設計基礎，而截面抗彎剛度的合理取值則是設計關鍵。對于截面抗彎剛度的取值，美國規范和歐洲規范均采用截面有效抗彎剛度，而我國《公路工程抗震設計規范》(JTJ004-89)和《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01-2008)中的彈性設計階段采用毛截面剛度，在《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/TB02-01-2008)中的延性設計階段對延性構件采用截面有效抗彎剛度。郭磊等[5]對截面抗彎剛度取值對抗震設計結果的影響進行了分析，論述了采用截面有效抗彎剛度進行抗震設計的合理性。截面有效抗彎剛度并不是一個常量，隨著截面等效屈服彎矩的變化而變化。有必要對影響截面有效抗彎剛度的因素進行逐一分析。

1 截面有效抗彎剛度的定義

對于鋼筋混凝土構件而言，在一定強度的反復荷載作用下，由于混凝土開裂及裂縫的擴展，構件的截面彈性剛度會發生退化。在圖1所示的鋼筋混凝土構件力-位移關系曲線中，P點為受拉鋼筋的首次屈服，對應的屈服力和屈服位移為F′y和Δ′y，K eff為原點O和P點連線所對應的割線剛度，陰影部分代表受拉鋼筋未屈服前的滯回反應。可以看出，在受拉鋼筋屈服前，鋼筋混凝土構件仍處于彈性范圍內，構件在反復荷載作用下的剛度較接近于割線剛度Keff[6-7]。因此，對地震作用這種往復作用而言，取Keff近似作為構件的有效截面剛度是合理的。相應地對截面而言，在實際的彎矩-曲率關系曲線圖(見圖2)中，定義原點O和P1點連線所對應的割線剛度EI eff為構件的截面有效抗彎剛度，即

式(1)中:M′y和φ′y分別為受拉鋼筋首次屈服點P 1對應的屈服彎矩和屈服曲率;P2點為理想彈塑性軸力-彎矩-曲率(P-M-φ)曲線對應的等效屈服點，其相應的等效屈服彎矩和等效屈服曲率My和φy，其值可根據圖2中兩個陰影面積相等求得[4，7-10]。

截面有效抗彎剛度隨等效屈服彎矩和等效屈服曲率而變化，因此，影響截面等效屈服彎矩和等效屈服曲率的因素將直接影響截面有效抗彎剛度，對截面有效抗彎剛度的影響因素分析轉化為各影響因素條件下的截面彎矩-曲率分析。

圖1 力-位移關系

圖2 截面彎矩-曲率關系

2 縱筋率對截面有效抗彎剛度的影響

截面縱筋率ρ定義如下

式(2)中:Ast為截面縱筋總面積;Ag為毛截面面積。縱筋率對截面有效抗彎剛度的影響主要是通過對截面屈服彎矩的影響而產生的。為了研究縱筋率對截面有效抗彎剛度的影響，分別選取縱筋率為0.006，0.01，0.02，0.03和0.04的幾種圓形截面(采用縱筋截面積Ast保持不變，通過調整截面尺寸來達到給定縱筋率的方法)，縱筋采用8Ф16 mm，混凝土為C40，混凝土強度采用標準強度26.8MPa，彈性模量為32.5GPa。分別計算了軸壓比ζ=0.1，ζ=0.2和ζ=0.3三種情況下的截面有效抗彎剛度值EIeff，并將截面有效抗彎剛度EIeff與截面毛截面抗彎剛度EIc的比值繪于圖3中。

由圖3可以看出，截面有效抗彎剛度隨著縱筋率的增加而增大，縱筋率在0.006～0.04之間時，截面有效抗彎剛度與縱筋率間的關系近似成線性增長關系。當縱筋率為0.006(《公路橋梁抗震設計細則》規定的最小縱筋率)時，對于常見的軸壓比介于0.1～0.2之間的構件截面，其截面有效抗彎剛度僅為截面毛截面抗彎剛度的30%左右;而當縱筋率為0.04(《公路橋梁抗震設計細則》規定的最大縱筋率)時，對于常見的軸壓比介于0.1～0.2之間的構件截面，其截面有效抗彎剛度能達到截面毛截面抗彎剛度的55%左右。

圖3 縱筋率對EI eff的影響

3 軸壓比對截面有效抗彎剛度的影響

為了研究軸壓比對截面有效抗彎剛度的影響，分別選取縱筋率為0.01和0.02的兩種圓形截面(采用縱筋截面積A st保持不變，通過調整截面尺寸來達到給定縱筋率的方法)，縱筋采用8Ф16 mm，混凝土為C40，混凝土強度采用標準強度26.8MPa，彈性模量為32.5GPa。分別計算了上述兩種縱筋率情況下，軸壓比ζ=0.05～0.35(軸壓比增量Δζ=0.025)時的截面有效抗彎剛度值EI eff，并將截面有效抗彎剛度EI eff與截面毛截面抗彎剛度EIc的比值繪于圖4中。

由圖4可以看出，截面有效抗彎剛度隨著軸壓比的增加而增大，軸壓比在0.05～0.35之間時，截面有效抗彎剛度與軸壓比間的關系近似成線性增長關系。當軸壓比小于0.25時，截面有效抗彎剛度隨軸壓比的增加而增加的幅度相對較小，而當軸壓比大于0.25后，截面有效抗彎剛度隨軸壓比的增加而增加的幅度則要大些。此外，由圖4還可以看出，在不同縱筋率下，軸壓比對截面有效抗彎剛度的影響是不同的，隨著縱筋率增大，軸壓比對截面有效抗彎剛度的影響趨于減小。

圖4 軸壓比對EI eff的影響

4 混凝土強度對截面有效抗彎剛度的影響

在研究混凝土強度對截面有效抗彎剛度的影響時，選取軸壓比ζ=0.1，0.2和0.3的三種截面，其縱筋率ρ均為0.02。計算了上述3種截面在混凝土強度等級分別為C35，C40，C45，C50和C55(混凝土強度取相應的標準強度值)時的截面有效抗彎剛度值EI eff，并將截面有效抗彎剛度EI eff與截面毛截面抗彎剛度EIc的比值繪于圖5中。

由圖5可以看出，截面有效抗彎剛度隨著混凝土強度的增加而增大，對于強度等級為C50以下混凝土，強度對截面有效抗彎剛度的影響相對較小;而對于強度等級大于C50時，強度對截面有效抗彎剛度的影響會增大。此外，強度對截面有效抗彎剛度的影響與軸壓比相關，軸壓比較小時其影響幅度較小，而軸壓比大時其影響幅度較大。

圖5 混凝土強度對EI eff的影響

5 截面有效抗彎剛度對各影響因素的敏感性

前面分別單獨對縱筋率、軸壓比和混凝土強度三個因素對截面有效抗彎剛度的影響進行了分析，下面將進一步研究截面有效抗彎剛度對上述三個因素的敏感性。

由上述分析可知，截面有效抗彎剛度均隨縱筋率、軸壓比和混凝土強度的增加而增加，截面有效抗彎剛度與其中任意因素的關系均可近似為線性關系。因此，可以對各因素對截面有效抗彎剛度的影響關系曲線進行一元線性擬合，在擬合曲線的方差接近的情況下，各因素影響曲線斜率的大小反映截面有效抗彎剛度對該因素的敏感性。

通過一元線性擬合，得出縱筋率、軸壓比和混凝土強度對截面有效抗彎剛度的影響曲線擬合曲線分別如下

式(3)中:ρ表示縱筋率;ζ表示軸壓比;C表示混凝土強度。由式(3)可以看出，縱筋率、軸壓比和混凝土強度對截面有效抗彎剛度的影響擬合曲線的斜率分別為0.0593，0.0166和0.0355，且各自方差差別較小。由此可知，在縱筋率、軸壓比和混凝土強度三個影響因素中，截面有效抗彎剛度對縱筋率最為敏感，對混凝土強度的敏感性次之，對軸壓比的敏感性最小。

6 結論

(1)截面有效抗彎剛度隨著縱筋率的增加而增大，近似成線性增長關系。縱筋率在0.006～0.04之間時，對于常見的軸壓比介于0.1～0.2之間的構件截面，其截面有效抗彎剛度約為截面毛截面抗彎剛度的30%～55%。

(2)截面有效抗彎剛度隨著軸壓比的增加而增大。當軸壓比小于0.25時，截面有效抗彎剛度隨軸壓比的增加而增加的幅度相對較小，而當軸壓比大于0.25后，截面有效抗彎剛度隨軸壓比的增加而增加的幅度則要大些。此外，在不同縱筋率下，軸壓比對截面有效抗彎剛度的影響是不同的，隨著縱筋率增大，軸壓比對截面有效抗彎剛度的影響趨于減小。

(3)截面有效抗彎剛度隨著混凝土強度的增加而增大。對于強度等級為C50以下混凝土，強度對截面有效抗彎剛度的影響相對較小;而對于強度等級大于C50時，強度對截面有效抗彎剛度的影響會增大。此外，強度對截面有效抗彎剛度的影響與軸壓比相關，軸壓比較小時其影響幅度較小，而軸壓比大時其影響幅度較大。

(4)在縱筋率、軸壓比和混凝土強度三個影響因素中，截面有效抗彎剛度對縱筋率最為敏感，對混凝土強度的敏感性次之，對軸壓比的敏感性最小。

[1] CEN Eurocode 8.Design of Structures for Earthquake Resistance[S].CEN Eurocode 8，2002.

[2] AASHTO Guide Specifications for LRFDSeism ic Bridge Design[S].American Association of State H ighway and Transportation officials(AASHTO)，2007.

[3] 交通部公路規劃設計院，國家地震局工程力學研究所，同濟大學等.JTJ004-89公路工程抗震設計規范[S].北京:人民交通出版社，1989.

[4] 重慶交通科研設計院.JTG/T B02-01-2008公路橋梁抗震設計細則[S].北京:人民交通出版社，2009.

[5] 郭磊，李建中，范立礎.橋梁結構抗震設計中截面剛度的取值分析[J].同濟大學學報，2004，32(11):1 423-1 427.

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