基于改進微分進化算法的節能減排發電調度研究

饒 攀，彭春華

(華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330013)

為響應當前我國電力行業“節能減排”的號召，改變常規的僅按購電成本最小化為目標進行發電機組的經濟調度，綜合考慮各電廠的能耗、污染物排放以及全網網損，按照電力系統總能耗、總污染排放量盡量低的原則，建立電力系統節能減排發電調度多目標優化模型。由于該模型具有高維數、不光滑、非線性、各目標函數之間相互沖突和約束條件難以處理等特點，決定了求解的復雜性。而傳統的多目標問題的求解通常是將多目標問題轉化為單目標優化問題進行簡化，雖然降低了求解的復雜程度，但是具有很大的局限性，最終所求的解并不是真正意義上的符合全局意義的最優解[1]。近年來，多目標進化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm，MOEA)利用其隨機搜索能力找到最優解集的優點被廣泛研究和使用。其中，最常用的MOEA之一的NSGA-II算法，成為了第二代MOEA的標志[2]。

然而，由于NSGA-II算法采用的是遺傳算法的交叉和變異策略，遺傳算法本身存在收斂性不穩定，速度慢和容易早熟等缺點，因此NSGA-II算法同樣也存在著這些不足?；诖?，本文將引入改進型微分進化算法代替NSGA-II中的遺傳操作;由于NSGA-II算法非劣排序操作通常都是基于目標空間，實際計算中并不能保證能夠得到真正pareto非劣解，因此本文提出一種有效地基于小生境的排擠機制對其進行改進;由于微分進化算法中的縮放因子F、交叉概率CR等參數都會在一定程度上影響著DE算法的收斂速度和搜索性能，為了避免算法收斂速度下降或者是搜索性能的降低，本文基于粒子群算法中慣性權重動態調整的思想，提出了對參數F，CR采用隨機進化動態調整的策略[3]。

本文基于INSDE算法對模型進行求解。結果表明該算法能夠克服傳統多目標進化算法的缺點，使得求解速度、抗早熟性、收斂特性等方面都有明顯的改進，可以得到滿足條件的節能減排發電調度最優解集。

1 節能環保發電調度多目標優化模型

1.1 發電煤耗(發電成本)目標函數

在符合國家產業政策的前提下，使得電網中所有的發電機組總的發電煤耗最小。在本文中按照市場經濟的客觀規律，努力爭取總電成本最低。在NG個發電廠組成的一個系統中，電廠i的上網電價為ri，系統總購電成本C的目標函數為[4]式中:Pi為分配給電廠i的發電量。

1.2 有害氣體排放量目標函數

電廠排放有害氣體主要包括CO2，SO2，NOi等，各氣體排放量和發電量的關系可以單獨建立模型，本文采用有害氣體綜合排放模型，有害氣體排放總量E的目標函數為[5]

式中:αi，βi，γi，ξi，λi均為發電廠i的污染氣體排放系數。

1.3 約束條件

不等式約束:

(3)式為發電約束，P min和P max為發電單元i的最小發電量和最大發電量，單位為MW。

等式約束:

(4)式為電量平衡約束，式中PD為系統總負荷需求。由于網損大小在一定程度上也能體現節能發電調度的效益，并且網損是客觀存在的，并不能忽略不計。式中的Ploss為系統的總網損。本文采用式(5)表示:

式中:Bij為電廠i和電廠j之間的網損系數。

綜合以上兩個目標函數式(1)和(2)，以及約束條件式(3)和(4)，即為節能環保發電調度多目標優化模型。而尋求一種能求解該模型最優解集的多目標優化算法是本文研究的重點。

2 改進非劣排序微分進化算法(INSDE)

本文提出的改進非劣排序微分進化算法(INSDE)由兩個部分組成:其一基于NSGA-II的非劣排序，其二子代的微分生成方式。

2.1 排擠機制的改進

在傳統的NSGA-II算法的pareto非劣排序操作的過程中，對于同一pareto非劣等級中的個體，通常通過計算群體中每個個體的聚集距離，然后根據聚集距離定義一個偏序集，構造群體時依次從偏序集中選擇個體。若設個體B的前后相鄰兩個體分別為A和C，在NSGA-II算法中，個體B的擁擠距離(稀疏度)DC(B)計算式定義如下

其中:fi(A)與fi(C)分別為個體A和C在第i個目標函數上的值。

此計算式雖然簡單快速，但存在較大局限性。它只考慮了前后相鄰兩個體A和C間的距離，但沒有考慮個體A，B和C三者之間的分布特性。為此，有學者對此進行改進。設個體A和C的中心點為O，將處于A和C之間的個體的擁擠距離DC(B)改進為[6]

式中:fi(B)與fi(O)分別為個體B和鄰域中心O在第個目標函數上的值。

式(7)能綜合反映出個體B的稀疏度既與其在各目標函數上的鄰域大小有關，又與分布均勻程度有關。它雖然在一定程度上保證了解的多樣性和分布性。但是鑒于NSGA-II的排序機制是基于目標空間的。在實際計算中，可能會保留一些極端解。這些極端解是不可行的，與pareto前沿差別很大，占據了空間，降低了進化效率，增加了進化成本且收斂不到pareto前沿。原因在于排序機制不完善導致不可行解得以保存而降低了進化效率。

傳統的排擠機制由于是基于自變量空間內的“距離”而進行排擠，對之無能為力。單純從改進排擠距離出發是很困難的。

本文中，基于小生境排擠機制的實現提出如下的改進:在確定的每個pareto等級中，先按照其中一個目標函數值大小依次排列，找出該非劣前沿的兩個極值端點，求出它們的歐氏距離dist0，n，確定閾值δ=dist0，n/2?popsize。比較當前非劣前沿中的任意兩個個體，若兩個個體間的歐氏距離小于或者等于臨界距離δ。采用小生境策略，以閾值δ作為小生境半徑δshare，修剪掉該前沿中的不合理的個體。若閾值δ=0，即為該非劣前沿中只有一個個體，鑒于不同等級的非劣前沿的代表性，則該個體直接保留。實驗結果表明，這一改進，改善了群體的多樣性，提高了進化效率。

2.2 微分進化算法改進

微分進化算法(DifferentialEvolution，DE)是由Rainer Storn和Kenneth Price為求解切比雪夫多項式而于1995年提出的一種基于種群的全局隨機搜索算法。DE的原理簡單，受控參數少，實施隨機、并行、直接的全局搜索，易于理解和實現。DE已成為一種求解非線性、不可微、多極值和高維的復雜函數的一種有效和魯棒的方法。本文不再闡述DE具體步驟。

在標準DE算法中，變異操作的三個個體可以隨機選擇，也可以從非劣集中選擇一個最優個體作為基矢量。對應不同的個體選擇方法，對于種群規模為Np，第G代每個目標個體向量，一般可按照式(8)，(9)等方式進行變異操作產生中間個體Yi，G+1。

式(8)的選擇方式雖然改善了搜索結果，但是降低了DE的收斂速度。而按照式(9)的選擇方式提高了收斂速度，但是限制了它的搜索能力。在改進的微分進化算法(INSDE)變異操作用最優競爭集代替隨機選擇的基矢量。在3個隨機變量Xi1，G，Xi2，G，Xi3，G中選擇最優的一個作為基矢量，其余兩個用來做差分矢量。該操作對每一個變異點在最優競爭集領域進行搜索，保證了算法搜索特性的同時加快了收斂速度。具體操作為

在DE算法中，控制參數的合理設置也是一個十分重要的問題。F，CR過大，或者過小都會影響到算法的收斂性。在改進的微分進化算法(INSDE)中，F，CR采用隨機動態策略。而不是像標準DE中采用固定值。當搜索點位于全局最小點周圍形成的解空間簇時，在保持快速收斂的情況下，這個隨機定位特性使得它本身逐漸轉化成強大的搜索能力[7]。

式中:CRmax，CRmin為設定的交叉因子的CR的最值;λmax，λmin分別為設定的最大迭代次數和當前迭代次數;F max，F min為設定的比例因子F的最值。

以上兩點改進就是基于NSDE的改進微分進化算法(INSDE)。具體操作，參考實例仿真。

3 算例及其分析

為講解INSDE算法的流程與具體操作，并驗證本文改進微分進化算法的有效性。以一個6發電廠的電力系統進行節能，減排發電調度。每個發電廠的發電上下限、上網電價、發電廠間的網損系數以及各機組參數見表1、表2[8]。系統總負荷為700MW。

本文分別采用NSGA-II，NSDE，以及INSDE對該多目標問題進行求解。

以下為INSDE的具體操作流程:

第一步:初始化。在各發電單元出力范圍內隨機生成P1，P2，…，P6，分別表示發電廠1，2，…，6的初始出力。再代入式(5)中計算網損。當越接近總負荷時，則Ploss應該越小，反之，就會越大?；诖嗽恚疚牟捎玫仁郊s束的處理方法來解決個體的電量不平衡問題:

第二步:代入式(1)，(2)中計算目標函數值。

第三步:非劣排序。對初始化生成的種群按照pareto非劣排序策略，找出當前種群的所有不同pareto非劣前沿，并且采用本文的改進的排擠機制對同一非劣前沿中的個體進行排序和修剪。

然后進行以下的循環操作:

第四步:采用錦標賽選擇方法從排序后的群體中選擇出最優的個體，形成新的種群。

第五步:改進微分操作，對以上種群采用式(10)變異機制，得到新的子種群。

第六步:種群混合。為了保持個體多樣性，將非劣排序后的種群與微分進化后的種群混合成一個更大的臨時種群。

第七步:非劣排序。對臨時種群進行非劣排序操作。

第八步:重組。對上述種群進行重組，重新選擇個體，形成一個新的群體。

循環直至最大迭代次數終止。

表1 發電單元各項參數

表2 網損系數Bi

以下分別為NSGA-II，NSDE，以及INSDE對該多目標問題進行求解的結果。其中，NSGA-II算法中的最大迭代次數為10 000，此時規模為100，遺傳，交叉概率分別為0.95，0.05。NSDE，INSDE的CRmax，CRmin分別為0.9，0.4。Fmax，Fmin分別為0.9，0.3。種群規模為100，最大迭代次數為2 000。得到的非劣前沿圖為圖1所示。

從對比的非劣前沿圖中可以很明顯的看出本文所設計的改進微分進化算法(INSDE)相比于常規的NSGA-II，在尋優速度上有明顯的改進，INSDE只需要迭代2 000次就可以得到圖1的pareto前沿，并且得到的非劣前沿也有明顯的改善;相比于NSDE，INSDE算法得到的pareto前沿更完整，更逼近真正的非劣前沿，以及非劣解的分布更加均勻。

從非劣前沿分布較均勻的區域隨機選取一組非劣解，得到三種算法的發電調度最終優化結果。表3中的優化結果表明，算法INSDE得到的最優解保證污染氣體總排放量和總購電成本兩個目標函數均小于NSGA-II和NSDE得到的解。說明INSDE得到的解才是pareto最優解。同時INSDE算法得到的網損最小，滿足節能減排發電調度的要求。

圖1 三種算法的Pareto前沿比較

表3 發電調度優化結果

4 結論

本文提出的INSDE算法是基于NSGA-II中的pareto非劣排序的改進和微分進化算法中的變異機制改進的有機融合。充分考慮了不同電廠的上網電價和排污系數的差異的前提下，實現了總發電成本和總的污染物排放均盡量小的多目標節能，減排發電調度問題的求解。該算法體現了優越的性能，簡單、快速地尋找到完整、均勻的全局多目標pareto解集。

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