高速公路汽車安全距離模型

楊 超，胡 瑜

(華東交通大學載運工具與裝備省部共建教育部重點實驗室，江西南昌330013)

隨著高速公路的不斷發展，高速公路發生追尾的事故也隨之增加[1]。為了減少此類事故的發生，汽車在高速公路上行駛時前后兩車之間的間距必須保持適當。我國1994年12月22日頒布的《高速公路交通管理辦法》中的第十五條對兩車行車間距有明確規定:機動車在高速公路上正常行駛時，同一車道的后車與前車必須保持足夠的行車間距，正常情況下，當行駛速度達到100 km?h-1時，行車間距為100m以上;速度為70 km?h-1時，行車間距為70m以上;遇上大風、雪、霧或者路面結冰時，應當減速行駛。但此規定沒有指出在不同環境下的安全行車間距，規定中給定的值也是根據以前的經驗得到的，并不精確。現在高速公路、汽車、測距技術[2]等等都發展的很快，在高速公路行車過程中，為了較準確預報行車間距，及時給駕駛人員發出警報，防止交通事故的發生和提高行車效率，有必要建立一個較準確的適應高速公路多種環境狀況的汽車行駛安全距離模型。雖然以前的研究建立了汽車安全距離模型，但都缺乏算例驗證，也沒有與規范規定值進行比較[3-5]，本文將推導出的安全距離模型用算例來驗證，并與規范規定值做比較。

圖1 汽車制動過程

1 汽車制動過程及制動距離

1.1 汽車制動過程

汽車制動過程是由制動力F、制動減速度aj與制動時間t的關系圖來表示的，全過程包括四個階段，如圖1所示[6-7]:駕駛員作出反應階段ac，制動器起作用階段cf，持續制動階段fg和放松制動器階段gh，所經歷的時間分別為t1，t2，t3，t4，所走過的距離分別為S1，S2，S3，S4。圖1(a)為實測汽車制動過程，圖1(b)為簡化后的汽車制動過程。在簡化后的過程中，a點表示駕駛員接收緊急停車信號，但沒有作出動作;b點表示駕駛員移動右腳;c點表示駕駛員踩踏板;d點表示制動器開始起作用;e點表示制動力達到最大;f點表示汽車達到最大加速度;g點表示制動力駕駛員松開踏板汽車完全停車;h點表示制動力完全消失。ac過程要經過ab和bc兩個過程，ab過程要經過時間t11，bc過程要經過時間t12，則t1=t11+t12，同理t2=t21+t22。

1.2 汽車制動距離的確定

制動距離是指車子從駕駛員踩制動踏板到完全停車所走過的距離，即制動距離S=S2+S3。由圖(b)可知，cd過程是勻速運動，df過程是減速度線性增長運動，fg過程是勻減速運動。

在cd過程中行駛的距離為S21

其中，v0是初速度。

在df過程中行駛的距離為S22，因為df過程是減速度呈線性增長的過程，則有

在條件vt=0=v0下，從式(2)可得

設f點處汽車的速度為vf，則有

式中，k=-aj max/t22。

在條件St=0=0下，從式(3)可得

當t=t22時(即df過程經歷的時間)，汽車行駛的距離為

在fg過程中，因該過程是以最大減速度aj max做勻減速運動的，且到達g點時速度為0，所以行駛的距離S3為

制動距離S為

將車速的單位km?h-1轉換為m?s-1，式(9)化為

2 汽車安全距離模型

在這里引入報警距離的概念，報警距離是制動距離與自車駕駛員作出反應這段時間里汽車行駛的距離之和。如圖2所示，自車與目標車相距S0，此時S0為報警距離，即安全距離;自車駕駛員經過反應階段和制動階段后汽車行駛的距離為Sa，此時目標車行駛了Sb，最后兩車相距L。

式中，Sa=+S1;Sb=S2。

圖2 兩車安全車距示意圖

所以

駕駛員的反應時間一般為0.3～1.0 s，在這里取0.8 s，即=0.8 s;因為汽車的制動器作用時間一般0.2～0.9 s之間，式(12)中的(a2 j max-a1j max)/24可忽略不計。從駕駛員踩踏板到制動力開始起作用的時間一般約為0.045 s，式(12)中的、也取0.045 s;為了更好的保證兩車不會相碰，取自車的制動器作用時間0.9 s，目標車的制動器作用時間為0.2 s，則=0.2-0.045=0.155 s=0.9-0.045=0.855 s。

一般情況下，自車的最大減速度比目標車的最大減速度大，為了更保險，取兩個最大減速度相等為a，即a=a1jmax=a2jmax，式(12)中的L一般為2～5m，這里取5 m。則

設vr=v1-v2，又知a=φg，φ為路面附著系數，代入式(13)得報警距離

不同路面、不同環境的附著系數不同;高速公路的路面有3種:水泥路面，瀝青路面，積雪路面。表1列出了這3種路面在不同環境下的路面附著系數[8-9]。

表1 不同路面不同環境下的附著系數

3 算例

(1)假設自車的速度v1=100 km?h-1，目標車靜止v2=0，則vr=100 km?h-1，將它們及附著系數代入式(14)，可得各種環境下的汽車行駛安全距離:

在水泥路面干燥環境下:S0=90.84～103.97m;

在水泥路面潮濕環境下:S0=98.92～125.84m;

在瀝青路面干燥環境下:S0=94.59～109.94m;

在瀝青路面潮濕環境下:S0=98.92～136.78m;

在積雪路面干燥環境下:S0=150.84～235.2m。

(2)假設自車的速度v1=70 km?h-1，目標車靜止v2=0，則vr=70 km?h-1，將它們及附著系數代入式(14)，可得各種環境下的汽車行駛安全距離:

在水泥路面干燥環境下:S0=55.47～61.90m;

在水泥路面潮濕環境下:S0=59.43～72.62m;

在瀝青路面干燥環境下:S0=57.31～64.82m;

在瀝青路面潮濕環境下:S0=59.43～77.98m;

在積雪路面干燥環境下:S0=84.86～126.20m。

可以看出:在自車速度、相對速度一樣的情況下，積雪路面在干燥環境下的汽車行駛安全距離最大，其它路面及不同環境下的汽車行駛安全距離都是在規定值上下浮動，且本文計算的距離更具體。查閱汽車檢測站的數據，不同路況下的實際檢測數據都落在本文計算出來的相應路況的安全距離范圍之內。

4 結束語

安全距離對于高速公路汽車行駛而言非常重要，汽車安全距離模型對于汽車主動避撞報警系統的設計和實際應用具有非常重要的作用。如果汽車裝有能夠測出前后兩車相對距離的裝置，根據兩車的相對速度、路面與天氣情況，即可計算出報警距離。比較實測距離與報警距離的大小，若實測距離小于報警距離，則報警裝置要發出報警，反之，不用報警，汽車仍按原狀態行駛。

[1] Answering-measure Radar for Expressway Automotive Anti-collision System Application[C].Industrial Electronics and Application(ICIEA)2008.3rdIEEEConference，2008.

[2] 鐘勇，姚劍峰.現代汽車的四種測距方法[J].汽車工業研究，2001(2):38-40.

[3] 陳光武，侯德藻，李曉霞，等.高速公路實用安全車距計算模型[J].人類工效學，2001，7(1):41-44.

[4] 鐘勇，姚劍峰.行進中國輛臨界安全車距的探討[J].湖南大學學報:自然科學版，2001，8(6):54-58.

[5] 楊翠萍，官慧峰.高速公路汽車防撞系統的安全行車距離研究[J].自動化儀表，2008，29(9):19-21.

[6] 余志生.汽車理論[M].北京:機械工業出版社，2009.

[7] 應世杰.高速公路汽車防撞預警系統的開發研究[D].西安:長安大學，2004.

[8] 楊翠平，官慧峰.高速公路汽車防撞系統的安全行車距離研究[J].自動化儀表，2008，29(9):19-21.

[9] 谷偉.高速公路上汽車主動安全系統的研究[D].上海:上海交通大學，2000.