矩形鋼管混凝土短柱極限承載力多元線性回歸分析

梁鑫，郝艷娥

（陜西科技大學(xué)，陜西 西安 710021）

1 概述

國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過幾十年的研究，對于圓截面鋼管混凝土短柱，由于鋼管的約束而提高核心混凝土的強(qiáng)度以至整個(gè)柱承載力得以提高的觀點(diǎn)已經(jīng)毫無爭議，而對方鋼管混凝土以及長方形鋼管混凝土的短柱，雖然對內(nèi)填混凝土在鋼管局部產(chǎn)生屈曲效應(yīng)的作用是肯定的，但對于是否存在約束以及約束能否提高柱的承載力卻存在分歧，一種認(rèn)為鋼管和混凝土在軸心受壓作用下，兩者之間不存在約束作用，它們是獨(dú)立工作的，所以不存在承載力提高的問題；另一種認(rèn)為雖然矩形鋼管混凝土的約束不如圓鋼管混凝土那么好，但鋼管和核心混凝土之間存在約束，核心混凝土在約束作用下強(qiáng)度提高，因此矩形鋼管混凝土的承載力也有所提高。同濟(jì)大學(xué)博士余勇［1］通過對方形鋼管混凝土短柱約束機(jī)理和破壞機(jī)制的精細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)方鋼管混凝土短柱中，核心混凝土和鋼管之間存在約束效應(yīng)，導(dǎo)致承載力提高，為解決長期以來存在的有關(guān)方鋼管混凝土柱承載力能否提高的爭議提供了依據(jù)，并且通過二元線性回歸分析，擬合出了供工程實(shí)際參考的承載力公式，但對于長寬邊不相等的矩形鋼管混凝土卻沒有提及。目前對矩形鋼管混凝土的受力機(jī)理還不夠明確，有待于對矩形鋼管混凝土進(jìn)行更進(jìn)一步的研究。

與鋼筋混凝土中箍筋對混凝土的約束相同，圓形截面的約束效應(yīng)與矩形截面的約束效應(yīng)不同。圓形截面鋼管混凝土中的鋼管處于環(huán)向軸心受拉狀態(tài)，對核心混凝土形成沿圓周的連續(xù)均勻的約束力，而矩形鋼管混凝土只在拐角附近產(chǎn)生較強(qiáng)的約束作用，約束力沿邊長分布不均勻，原因是混凝土對鋼管壁的壓力會使鋼管壁產(chǎn)生向外的輕微的鼓曲，即屈曲效應(yīng)，由于拐角之間的內(nèi)部拱作用，混凝土只在拐角處和截面的中心區(qū)域受到有效的約束，這種受力分析機(jī)理只是根據(jù)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中矩形約束混凝土的受力原理進(jìn)行直觀上的判斷，沒有一定的理論依據(jù)。分析軸心受壓構(gòu)件的受力性能，最主要的是確定其極限承載力。由于用理論來推導(dǎo)矩形鋼管混凝土的承載力公式十分困難，也不切合實(shí)際，而收集大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用試驗(yàn)歸納法建立起的承載力經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的可靠性，且簡單實(shí)用。圓形和方形截面鋼管混凝土由于研究較多，其極限承載力已經(jīng)具有不少的計(jì)算公式，但這些公式的確定是建立在一定的假設(shè)上，且與鋼管混凝土中的鋼管或核心混凝土的實(shí)際受力狀態(tài)不符合。大多數(shù)研究者對矩形鋼管混凝土極限承載力的方法采用長寬比系數(shù)或截面的形狀系數(shù)對方鋼管混凝土或圓形鋼管混凝土強(qiáng)度計(jì)算公式進(jìn)行修正，或者采用和方鋼管同樣的計(jì)算公式。本文利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的多元線性回歸的方法對影響矩形鋼管混凝土承載力的各種因素進(jìn)行分析，確定出影響其承載力的主要因素，建立了基于多元線性回歸的極限承載力公式。

2 目前鋼管混凝土軸心受壓承載力的計(jì)算公式

目前確定鋼管混凝土極限承載力的一般方法是將鋼管的承載力和核心混凝土的承載力進(jìn)行疊加，而核心混凝土由于受鋼管的約束，其力學(xué)性能發(fā)生改變，強(qiáng)度有很大的提高，故確定承載力的關(guān)鍵是如何估算鋼管和混凝土之間的約束效應(yīng)。關(guān)于鋼管混凝土強(qiáng)度計(jì)算的公式很多，目前主要有以下三種［2］:

（1）國家建材工業(yè)局（JCJ01-89）湯關(guān)咋等提出的鋼管混凝土強(qiáng)度計(jì)算公式:

式中:fs為鋼材的設(shè)計(jì)強(qiáng)度值，As為鋼管的橫截面積，fc為混凝土的設(shè)計(jì)強(qiáng)度值，Ac為管內(nèi)核心混凝土的橫截面積，t為鋼管壁厚，D為鋼管外徑。以下符號意義同上。

Kl是核心混凝土軸心受壓強(qiáng)度提高系數(shù)，它既包括由于緊箍效應(yīng)使混凝土提高的部分，又包括由于異號應(yīng)力場使縱向承載力降低的部分，同時(shí)還根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作了一些修正，屬于半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。此公式借用了混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的一些基本公式，是根據(jù)鋼管混凝土構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果和理論分析建立起來的，它是以鋼管發(fā)展塑性、混凝土達(dá)到抗壓極限作為鋼管混凝土軸心受壓短柱的塑性承載力，其極限應(yīng)變值一般略大于300 uε。

（2）鐘善桐［3］、韓林海［4］等提出的統(tǒng)一公式:

式中:fsc鋼管混凝土軸心受壓組合強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，Asc=（As＋Ac）為鋼管混凝土橫截面面積，對于圓鋼管混凝土B=0.1759fy/235＋0.9740；C=-0.1038fck/20＋0.0309；對于方鋼管混凝土B=0.1381fy/235+0.7646；C=-0.0727fck/20+0.0216；fck砼抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

該公式是采用統(tǒng)一理論，根據(jù)鋼管混凝土受壓時(shí)，鋼管處于縱向受壓、環(huán)向受拉的應(yīng)力場，核心混凝土處于三向受壓的應(yīng)力場，由鋼管和核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系合成鋼管混凝土軸心受壓的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)^程曲線，視鋼管混凝土為單一的材料，據(jù)此得到鋼管混凝土的塑性承載力，在確定鋼管軸心受壓承載力時(shí)以對應(yīng)于縱向應(yīng)變ε=300uε的塑性承載力作為鋼管混凝土柱的極限承載力。

（3）蔡紹懷［5］提出的極限強(qiáng)度公式:

該公式基于極限平衡理論，在假定鋼材進(jìn)入塑性后為無限塑性體的條件下，采用靜力法導(dǎo)出最大緊箍力，由此得出鋼管混凝土的極限承載力。

以上公式大多數(shù)是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的半理論公式，總結(jié)起來有以下不足:①鋼管都采用了理想彈塑性假設(shè)，這對鋼管只發(fā)生有限塑性是可以的。實(shí)際上，在鋼管混凝土的破壞階段，鋼管的變形比較大，且往往到了強(qiáng)化階段，正是由于鋼管的塑性發(fā)展，才會產(chǎn)生鋼管混凝土強(qiáng)度增值現(xiàn)象。②鋼管內(nèi)的核心砼處于三向受壓狀態(tài)，一般根據(jù)定值側(cè)壓的實(shí)驗(yàn)結(jié)果測到的縱向力和側(cè)壓力的關(guān)系來確定其承載力，這和核心混凝土的工作狀態(tài)不符，因而不能準(zhǔn)確地描述緊箍力。核心混凝土所受的側(cè)壓力是被動(dòng)產(chǎn)生的，它隨縱向壓力的增加而增大，因而并非定值，混凝土在這種側(cè)壓力下的提高值肯定和定值側(cè)壓力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同。③將鋼管三向受力狀態(tài)簡化為雙向受力狀態(tài)。由于采用上述假設(shè)來分別確定鋼材和核心混凝土的承載力，鋼管混凝土的極限承載力也就不準(zhǔn)確。另外用方鋼管混凝土或圓鋼管混凝土進(jìn)行修正所得到的矩形鋼管混凝土承載力公式也必然存在著缺陷和不足。

對于鋼管混凝土構(gòu)件的研究存在著不同的方法，區(qū)別在于如何估算鋼管和核心混凝土之間相互約束而產(chǎn)生的“效應(yīng)”，這種“效應(yīng)”的存在構(gòu)成了鋼管混凝土構(gòu)件的固有特性，從而導(dǎo)致其力學(xué)性能的復(fù)雜性。研究者從不同的角度對上述問題進(jìn)行了研究，由于對鋼管和混凝土之間緊箍效應(yīng)理解不同，因而估計(jì)的準(zhǔn)確程度也會有所不同，所獲計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果也有所出入。矩形鋼管因?yàn)榻孛嫣厥猓摴芎突炷林g約束力不均勻，尤其是長邊和短邊兩個(gè)面上約束力大小的不同，導(dǎo)致了從理論上對其軸壓承載力進(jìn)行推導(dǎo)的復(fù)雜性和艱巨性。

3 矩形鋼管混凝土極限承載力多元線性回歸分析

矩形鋼管混凝土在軸心受壓作用下，由于鋼管對核心混凝土約束不均勻，受力較為復(fù)雜，因而很難通過理論對其承載力進(jìn)行推導(dǎo)，參考文獻(xiàn)［6］，從大量實(shí)驗(yàn)中收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸所得承載力公式是一種復(fù)雜問題簡單化的方法，而且能夠得到滿意的結(jié)果。

多元線性回歸分析不僅可以研究多個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，而且通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)變換，多元線性回歸分析也可以研究多個(gè)變量之間的非線性關(guān)系。矩形鋼管混凝土極限承載力顯然與鋼材強(qiáng)度、混凝土標(biāo)準(zhǔn)受壓強(qiáng)度值、約束系數(shù)、長寬比、鋼管的長度、寬度和厚度、以及試件長度等因素有關(guān)，通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸的方法對其極限承載力進(jìn)行研究，可以得到簡單可行的承載力計(jì)算公式。

4 建立多元線性回歸模型［7］

影響矩形鋼管混凝土短柱的極限承載力因素較多，首先考慮試件所有的設(shè)計(jì)參數(shù)，利用EXCEL軟件的強(qiáng)大回歸功能，對其承載力進(jìn)行線性回歸，考察了各個(gè)參數(shù)對承載力的影響程度大小，去除影響較小的參數(shù)，選取了主要的影響參數(shù)，即實(shí)驗(yàn)試件的尺寸特征參數(shù)，分別是鋼管的長度、寬度、厚度、試件的長度、鋼材的強(qiáng)度、混凝土的強(qiáng)度，總數(shù)為6個(gè)，因此建立多元線性回歸模型為:

模型的多元是指自變量有多個(gè)，即D、B、t、fy、fck、L，而因變量P是隨機(jī)變量。實(shí)驗(yàn)測得的各變量值為Pi、Di、Bi、ti、fyi、fcki、Li，就是變量P、D、B、t、fy、fck、L的觀察值，方程是個(gè)七維空間的平面，稱為P對D、B、t、fy、fck、L的回歸平面，βj（j＝0，1，2，3，4，5，6）為偏回歸系數(shù)，其中β0是線性回歸時(shí)設(shè)定的常數(shù)項(xiàng)。

5 結(jié)語

本文首先總結(jié)了目前已經(jīng)成熟的鋼管混凝土軸壓承載力計(jì)算公式，并分析這些公式所采用的假設(shè)和存在的問題，然后提出用多元線性回歸原理分析矩形鋼管混凝土短柱極限承載力的可行性與簡便性，為以后在以影響矩形鋼管混凝土承載力的主要因素為自變量，承載力為因變量，在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用EXCEL軟件的強(qiáng)大回歸功能，獲得了矩形鋼管混凝土的極限承載力公式。這樣就避免了復(fù)雜的理論推導(dǎo)，為矩形鋼管混凝土極限承載力的預(yù)測提供了一種簡便可行的方法。

［1］余勇.方鋼管混凝土結(jié)構(gòu)受力性能研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2000.

［2］鄧海，齊永順，張浩.鋼管混凝土軸壓短柱經(jīng)濟(jì)含鋼率的探討［J］.四川建筑，2001，21（3）:40-41.

［3］鐘善桐.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003.

［4］韓林海.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［5］蔡紹懷.現(xiàn)代鋼管混凝土結(jié)構(gòu)［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［6］王穎.鋼管混凝土性能分析［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué)，2001.

［7］錢榮，周錫礽，張建輝.作用于圓柱殼結(jié)構(gòu)上波浪力的多元線性回歸分析［J］.港工技術(shù)，2001，3（9）:1-3.