巖石地基上鋼筋混凝土獨立基礎抗剪設計初探

徐詩童

（中煤國際工程集團重慶設計研究院重慶400016）

巖石地基上鋼筋混凝土獨立基礎抗剪設計初探

徐詩童

（中煤國際工程集團重慶設計研究院重慶400016）

巖石地基上鋼筋混凝土獨立基礎的高度主要取決于抗剪承載力驗算公式及驗算截面。考慮跨高比的減小以及基礎嵌巖段的側向圍壓所引起的混凝土抗剪作用的提高，并將距基礎柱邊或基礎變截面h0/2處基礎截面作為抗剪驗算截面，可有效減小巖石地基上獨立基礎的高度，節約工程造價。

巖石地基；鋼筋混凝土；獨立基礎；抗剪承載力

1 前言

在重慶等山地城市，由于基巖埋置較淺，加之城市建設的不斷加快，巖石地基上的獨立基礎（本文中獨立基礎均指鋼筋混凝土獨立基礎）采用越來越多。規范規定，獨立基礎的設計應滿足地基承載力、抗彎承載力、抗沖切承載力以及抗剪承載力的要求。對于土質地基，通常的獨立基礎高度由抗沖切承載力所決定，在滿足抗沖切承載力的情況下，一般也能滿足抗剪承載力。而在巖石地基中，由于其承載力高，直接置于巖石地基上獨立基礎的基底面積往往較小，抗沖切承載力一般均能滿足要求，甚至基底面積位于450沖切角以內而無須驗算抗沖切承載力，此時的基礎高度由抗剪承載力所決定。

現行《建筑地基基礎設計規范（GB50007-2002）》[1]（簡稱《地基基礎設計規范》）中尚未直接給出獨立基礎的抗剪承載力公式，其抗剪承載力驗算一般均采用《混凝土結構設計規范（GB50010-2002）》[2]（簡稱《混凝土設計規范》）中規定的不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構件的抗剪承載力公式，且驗算截面取為基礎柱邊或基礎變截面處，其結果往往造成巖石地基上的獨立基礎高度較高。因此，有必要對獨立基礎抗剪承載力驗算公式以及驗算截面進行探討。

2 獨立基礎抗剪承載力公式的探討

2.1 基礎抗剪承載力公式的不同規定

（1）《地基基礎設計規范》第8.4.9條規定[1]，平板式筏板除滿足受沖切承載力外，尚應驗算距內筒邊緣h0處筏板的受剪承載力，驗算公式如下：

其中，Vs——荷載效應基本組合下，地基土凈反力平均值產生的距內筒或柱邊緣h0處筏板單位寬度的剪力設計值；bw——筏板計算截面單位寬度；h0——距內筒或柱邊緣h0處筏板的截面有效高度；βhs——受剪承載力截面高度影響系數。

（2）《廣東省建筑地基基礎設計規范（DBJ15-31-2003）》（簡稱《廣東省地基基礎設計規范》）第9.2.7條規定[3]，當獨立基礎高度不滿足am/l≤[α-pj/(1.4βhsft)]βhs/hhp時，應驗算距基礎柱邊或變截面處h0/2截面的受剪承載力，驗算公式如下：

其中，am——沖切破壞錐體最不利一側計算長度；α=h’0/ h0，h0為截面有效高度，h’0為截面等效有效高度；pj——荷載效應基本組合時基底單位面積凈反力，對偏心受壓基礎取基礎邊緣處的基底最大凈反力；βhs——受剪承載力截面高度影響系數；l——基礎寬度。

（3）《混凝土設計規范》第7.5.3條規定[2]，在均布荷載作用下，對于不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構件，斜截面受剪承載力驗算公式如下：

其中，βh——截面高度影響系數；b——驗算截面處的折算寬度；ho——驗算截面處的截面有效高度。

（4）《美國房屋建筑混凝土結構規范（ACI318-05）及條文說明（ACI318R-05）》（簡稱《美國混凝土設計規范》）第15．5．1～15．5．2條規定[4]，對于支承在土壤或巖石上的基礎的抗剪強度應符合第11．12節要求，對于支承帶一根柱、一個柱墩或一片墻的基礎，符合第11章的抗剪控制截面的位置應從柱支墩邊或墻邊量起。由于各國規范的起點不同，在此不再列出具體的抗剪公式。

2．2 現行規范中獨立基礎抗剪承載力公式的局限性

式2．1、式2．2均源于式2．3，由于獨立基礎基底受均布基底反力，因此，式2．3也是目前獨立基礎普遍采用的抗剪承載力公式。該式是根據大量的均布荷載作用下的無腹筋簡支淺梁（l0/ h≥5．0）、無腹筋簡支短梁（2．0＜l0/h＜5．0）、無腹筋簡支深梁（l0/ h≤2．0）以及無腹筋連續淺梁的試驗數據進行分析所得到的無腹筋受彎構件抗剪承載力的偏下限值，為保證公式的普遍適用性，公式中尚未體現剪跨比或跨高比對混凝土抗剪能力的影響。然而，直接荷載作用下的鋼筋混凝土受彎構件，其力的傳遞是隨剪跨比、跨高比的減小由桁架作用過渡到拱作用，破壞形態由剪壓破壞過渡到拱身混凝土被壓碎的斜壓破壞，混凝土的抗剪性能是在逐步提高的，從圖1中也較好的反映了這一點。因此，在小剪跨比的情況下，采用式2．3作為基礎的抗剪承載力過低估計了混凝土的抗剪能力，是偏保守的。

圖1 均布荷載作用下無腹筋梁的Vc/ftbho～l0/h關系

此外，基礎在外力作用下要產生側向變形，而巖石上的基礎一般均有一定嵌巖深度，巖石對基礎的側向變形產生一定的約束，也就形成側向圍力。試驗表明[5]，側向圍壓對構件的抗剪承載力起有利作用，這主要是由于其能阻滯斜裂縫的出現和開展，增加混凝土剪壓區高度，從而提高混凝土的抗剪能力，這點在式2．3中也未體現。

2．3 巖石地基上獨立基礎抗剪承載力公式的提出

由以上分析來看，巖石地基上獨立基礎的抗剪公式可由兩部分組成，即混凝土抗剪性能項Vc以及基礎嵌巖段水平圍壓對抗剪性能的提高項VN，即Vcs≤Vc+VN，現分述如下：

2．3．1 對Vc項的分析

由于巖石地基承載力往往較高，獨立基礎的基底面積往往較小，一般來講，基礎的跨高比l0/h往往小于5，因而其抗剪性能應與無腹筋深受彎構件（l0/h＜5）的抗剪性能較為相似。《混凝土設計規范》第10．7．5條規定[2]，對于矩形、T形和I形截面的深受彎構件，在均布荷載作用下，當配有豎向分布鋼筋和水平分布鋼筋時，其斜截面受剪承載力公式為：其中，l0/h——跨高比，當l0/h＜2．0時，取l0/h=2．0。從式2．4來看，有腹筋深梁的斜截面抗剪承載力由混凝土抗剪承載力Vc、水平腹筋抗剪承載力Vsv以及垂直腹筋抗剪承載力Vsh三項組成，即Vcs≤Vc+Vsv+Vsh，由此可確定無腹筋深受彎構件斜截面混凝土項抗剪承載力Vc=αcftbho，其中αc=1．4（l0/h≤2時，取l0/ h=2，代入式2．4第一項可得）。結合圖1可看出，當l0/h＜2．0時，αc=1．4仍然過分偏于保守[5]，故可考慮將αc提高至2．0，但仍然滿足圖1中Vc/ftbho的偏下限值。其次，無腹筋混凝土受彎構件的試驗表明，斜截面受剪力隨構件高度增加而降低，因此仍可參照式2．3中截面高度修正系數βh，那么獨立基礎混凝土項的抗剪承載力重新擬合可得：

2．3．2 對VN項的分析

嵌巖段的圍壓作用使基礎的抗剪性能得到提高，這一點與偏心受壓構件的斜截面抗剪承載力較為相似。《混凝土設計規范》第7．5．11條規定[2]，矩形、T形和I形截面的鋼筋混凝土偏心受壓構件，其斜截面受剪承載力為：

其中，λ——受彎構件的計算截面剪跨比；N——與剪力設計值V相應的軸向壓力設計值。

基礎與一般偏心受壓構件的抗剪性能不同的是，后者處于單向軸壓力作用，其軸壓力對受剪承載力的有利作用受限于構件軸壓比的影響，軸壓比過大時將導致受剪承載力降低，并轉變為帶有斜裂縫的正截面小偏心受壓構件，因此，式2.6對單向軸壓力的受剪承載力提高范圍進行了限制。而前者處于基本相互平衡的兩向水平圍壓作用，在滿足地基水平承載力的情況下，其水平圍壓對基礎受剪承載力的有利影響可發揮至最大。由于缺乏相關的實驗數據，不便做出定量計算，在此將圍壓對抗剪承載力的提高作為安全儲備，取VN=0。

圖2 巖石上獨立基礎抗剪承載力計算示意圖

2.3.3 巖石地基上獨立基礎抗剪承載力公式

由以上分析并結合圖2中獨立基礎幾何參數，在滿足跨高比（b-b0）/2h≤5的要求，可得出巖石地基上獨立基礎的斜截面抗剪公式為：

3 獨立基礎抗剪驗算截面的探討

（1）以《混凝土設計規范》以及《美國混凝土設計規范》為主導，抗剪驗算截面取為基礎柱邊或基礎變截面處。

（2）以《廣東省地基基礎設計規范》為主導，抗剪驗算截面取為距基礎柱邊或基礎變截面h0/2處。

（3）以《地基基礎設計規范》為主導，抗剪驗算截面取為距基礎柱邊或基礎變截面h0處。

《混凝土設計規范》中無腹筋構件斜截面抗剪公式是根據大量試驗結果，以支座邊剪力值即最大剪力為依據進行分析得出的，因此，把基礎柱邊或基礎變截面處作為抗剪驗算的控制界面是合適的，《美國混凝土設計規范》亦是如此；《地基基礎設計規范》抗剪驗算截面取用距基礎柱邊、基礎變截面h0處是根據無腹筋梁構件剪切試驗中，穩定的斜拉主裂縫總是產生于距支座邊h0處，加之考慮基底反力集中效應、底板與地基之間存在摩擦力以及基底反力以均布的幾近恒定的反力為主的有利因素而得出；在前兩者的基礎上，《廣東省地基基礎設計規范》認為，《地基基礎設計規范》給出的抗剪驗算截面只是某種工程地質條件下某種基礎形式的一種定性判斷，而《混凝土設計規范》的抗剪驗算截面又偏于保守，因此在總結長期工程實踐的基礎上，提出抗剪驗算截面取為距基礎柱邊或基礎變截面h0/2處。

式2.7是來源于《混凝土設計規范》，原則上其抗剪驗算截面本應取為基礎柱邊或基礎變截面處，但式2.7未考慮地基側向圍壓作用下對嵌巖基礎抗剪能力的有利影響。綜合考慮以上兩項因素的影響，筆者建議巖石地基上抗剪驗算截面取為距基礎柱邊、基礎變截h0/2處。

4 工程實例

4.1 某框支剪力墻結構框支柱巖石地基上獨立基礎抗剪設計

重慶市某小區商住樓，地上10層（1層為轉換層），部分框支剪力墻結構，工程建筑安全等級為二級。由于平場后基巖出露，故框支柱基礎設計為柱下獨立基礎，基礎持力層為中風化泥巖，地基承載力特征值為2.58MPa。基礎混凝土強度等級為C30，基礎鋼筋保護層厚度為40mm。采用SATWE（2006.09版）計算框支某中柱（截面b0×b0=800×800mm）的柱底最大軸壓力設計值為9953kN，由于對應最大軸力的柱底剪力及彎矩很小，可忽略其對基底凈剪力的影響。經驗算，按抗彎、抗沖切確定的獨立基礎底面為b×b=2.0×2.0m，基礎高度為h=600mm，基礎有效高度h01=550mm。

分別按式2．3、式2．7，并對應不同抗剪驗算截面確定基礎有效截面高度h02，計算結果見表1。

表1 按抗剪驗算確定基礎截面有效高度h02

4．2 某框架結構框架柱巖石地基上獨立基礎抗剪設計

重慶市某小區會所，地上4層，框架結構，工程建筑安全等級為二級。框架柱基礎設計為柱下嵌巖獨立基礎，基礎持力層為中風化泥巖，地基承載力特征值不小于2．20MPa。基礎混凝土強度等級為C25，基礎鋼筋保護層厚度為40mm。采用SAT-8（2006．09版）計算某中柱（截面b0×b0=600×600mm）的柱底最大軸壓力設計值為4286kN，同樣忽略柱底剪力、彎矩對基底凈剪力的影響。經驗算，按抗彎、抗沖切確定的獨立基礎底面為b×b=1．3×1．3m，基礎高度為h=400mm，基礎有效高度h01=350mm。計算結果見表2。

表2 按抗剪驗算確定基礎截面有效高度h02

4．3 工程實例對比

（1）巖石地基上獨立基礎的高度主要取決于抗剪截面；（2）當抗剪驗算截面為柱邊，且采用式2．3確定的基礎有效高度h02較基礎按抗彎、抗沖切確定的基礎截面高度要高得多；（3）采用式2．7確定的抗剪基礎截面高度h02較式2．3要低約1/ 2～2/3，計算公式中充分考慮跨高比減小引起的混凝土抗剪作用的提高，可有效降低由抗剪驗算所確定的基礎高度。（4）將柱邊+h01/2作為抗剪驗算截面可有效降低基礎高度。

5 結論

巖石地基上獨立基礎的高度主要取決于抗剪承載力驗算公式及驗算截面，按現有混凝土規范驗算公式及驗算截面往往造成巖石地基上鋼筋混凝土基礎抗剪截面高度過高。通過適當修正抗剪驗算公式以及合理選擇抗剪驗算截面，可有效減小巖石地基上獨立基礎的高度，即：

（1）巖石地基上的獨立基礎，其抗剪承載力應充分考慮跨高比的減小引起的混凝土抗剪作用的提高，以及嵌巖段的側向圍壓對混凝土抗剪作用的有利影響，在此基礎上結合相關規范提出抗剪承載力：在滿足跨高比（b-b0）/2h≤5的要求下，基礎斜截面抗剪公式V≤0．7[6．62-(b-b0)/2h]βhftbho/1．62，由于尚缺乏相關資料，公式中未考慮嵌巖段側向圍壓的有利作用。

（2）巖石地基上獨立基礎抗剪驗算截面取為距基礎柱邊、基礎變截h0/2處。

[1]GB 50007-2002，建筑地基基礎設計規范[S]．

[2]GB50010-2002，混凝土結構設計規范[S]．

[3]DBJ15-31-2003，廣東省建筑地基基礎設計規范[S]．

[4]美國混凝土協會（ACI）．美國房屋建筑混凝土結構規范（ACI318-05）及條文說明（ACI318R-05）[M]．張川，白紹良，錢覺時譯．重慶:重慶大學出版社，2007．

[5]中國建筑科學研究院．混凝土結構設計[M]．北京:中國建筑工業出版社，2003．

責任編輯：余詠梅

On Shear Resistance Design Concerning Reinforced Isolated Base on Rock Foundation

The height of reinforced isolated base on rock foundation to some degree is chiefly dependent on check formula and cross-section of shear resistance capacity.Shear resistance of the base foundation should be fully taken into consideration to ensure that the influence of concrete shear resistance is improved by the reduction of span-depth ratio and benefited by the confining pressure of the embedded section.And the cross-section of base foundation shear resistance should be selected on the section of h0/2 away from pilaster and non-uniform sections of the base.The above-mentioned two factors will effectively reduce the height of isolated base on rock,and will economize cost.

rock foundation;reinforced concrete;isolated base;capacity of shear resistance or cross-section of shear resistance capacity

TU43

A

1671-9107（2010）11-0032-04

10.3969／j.issn.1671-9107.2010.11.032

2010-8-27

徐詩童（1980-），男，四川達州人，碩士，工程師，主要從事建筑結構設計。