矩形油料艙中油氣空間電位的數值計算＊

張煥德

（武漢理工大學理學院 武漢 430070）

因船岸電氣連接不符合規定而引起的油船起火爆炸事故國內外屢屢發生，嚴重威脅著油船、碼頭和港區的安全.油船因靜電原因，曾經發生過很多嚴重的甚至是毀滅性的事故.火源的種類很多，一般都用人的感覺器官直接予以覺察，但唯獨靜電火源無法直接感覺到.根據ITSC（International Tanker Safety Conference）1967年的一份統計資料以及日本學者今井金矢在《油船火災及對策》中提供的資料表明［1－3］，靜電放電作為點火源，已嚴重威脅著船舶的安全，只不過在1969年以前，未引起航運界的足夠重視.此外，靜電火源與其他點火源相比，排第3位，可見靜電放電是船舶燃爆的重要火源之一［4－5］.

大多數油料艙及油管管路中電荷分布是以規則的矩形或者圓柱形為基礎，本文從電磁場理論和數學物理方程中的分離變量法對矩形油艙內的電位和靜電場分布進行理論推導和數值計算，得到了矩形油料艙中油氣空間電位的分布規律，為求解更加復雜條件下的電位和靜電場求解打下基礎.

1 理論推導

以一個規則的矩形油箱為模型.假設部分灌充有油品，油艙示意圖如圖1所示，設長為a，寬為b，高為c.設油品深度為d，汽相空間的高度為p，油面不存在表面電荷.汽相空間電荷密度ρ1為均勻分布，油內電荷密度ρ2為均勻分布，油艙壁的電位設為零.

圖1 矩形油艙示意圖

根據設定條件，氣相空間電位Va滿足拉普拉斯方程，油液VL內電位滿足泊松方程為

式中：εL為液體介電常數，且εL＝ε0εLr；εLr為液體相對介電常數；εar為氣相空間的相對介電常數；且有氣相空間介電常數εa＝ε0εar.

采用分離變量法可得到［6－7］

將邊界條件3代入式（3），得

將邊界條件（4）代入式（4），得

將邊界條件（5）分別代入式（3）、式（4），得

由式（5）～（8），可得c1＝

其中：d＝c－p.

再由電場強度與電位梯度的關系，可以得到氣相空間電場強度的3個分量分別為

式中：k，n為奇數.

從上式可知，Ex，Ey，Ez的解析解均為很復雜的無窮級數.實際應用中，對電場作估算時，往往只取前一項或者兩項，即可滿足精度的要求.

2 數值計算結果以及討論

根據得到的油氣空間電位分布的數學表達式數值計算不同液位、不同油艙尺寸以及不同帶電密度的油對油艙中油氣空間電位的影響.

圖2是一組不同液位時，油氣空間電位的分布圖，由圖中可以看出，在同樣的空間電荷密度時，即因各種因素所產生的空間電荷相同的條件下，隨著油液位的降低，其電位的分布規律發生了明顯的變化.高液位時，油氣空間中部到艙頂的部分，電位較高.且隨著油液位的降低，電位沿中心軸向靠近油面的部分電位增高，而靠近艙頂的位置電位降低.由此可見，在高油液位的情況下，需特別注意艙頂位置的設備對放電的影響.

圖2 不同液位時，油氣空間電位分布圖

圖3 不同寬度時，油氣空間電位分布圖

圖3為一組以長為13.0m，深為10.0m，不同寬度的油艙在液面高為2.0，4.0，8.0，10.0和12.0m時，電位的分布.由圖中可以看出，在相同的起電情況下，油艙的尺寸，特別是長寬的比例，對電位的分布影響非常大.當油艙很窄時，如為2.0m時，所產生的電位比后面的寬油艙大2個數量級，而且分布也特別明顯是在沿著寬度為2.0m的兩壁，隨著寬度的加大，其電位分布慢慢地均勻分布在長寬兩個方向上，而且電位值也隨著減小.而當油艙很寬時，如為12.0m時，油氣空間的電位相比于窄油艙2.0m時雖然在數值要小1～2個數量級，但其分布規律跟窄油艙2.0米時一樣，即分布沿著寬度為12.0m的兩壁，其電位分布慢慢地均勻分布在長寬兩個方向上，而且電位值也隨著減小.

圖4是以長寬高分別為13.0，8.0和10.0m的油艙為例，油液位高度為5.0m時，不同油電荷密度的條件下，油氣空間電位的分布.由圖中可以看出，不同油電荷密度的條件下，油氣空間的電位分布的規律基本相同，但其電位的大小變化非常大，其電位的數量級與電荷密度成正比，即油電荷密度越高，電位的強度越大.油氣空間的電荷密度與油艙的運動狀態和油位的高低有關，相同的油品，一般搖晃的越劇烈，其電荷密度越高，液位越低，油面空間的撞擊艙壁等劇烈復雜運動會產生更多的帶電油霧彌散在油氣空間，同時，由于油氣空間中氧氣的量高于高液位時，所以，對于油低液位時，更應該注意由于艙室運動產生的靜電危害防護.

圖4 不同油電荷密度的條件下，油氣空間電位分布圖

3 結 論

本文基于電磁場理論和數學物理方程的基礎知識推導了矩形油料艙中的電位分布，并討論不同液位、不同幾何尺寸的油料艙以及不同帶電密度的油對矩形艙中油氣空間電位的分布，得到了一些有意義的結果.

1）高液位時，油氣空間中部到艙頂的部分，電位較高.且隨著油液位的降低，電位沿中心軸向靠近油面的部分電位增高，而靠近艙頂的位置電位降低.

2）在相同的起電情況下，油艙的尺寸，特別是長寬的比例，對電位的分布影響非常大.當油艙很窄時，所產生的電位大，而且分布也特別明顯是在沿著寬度的兩壁，隨著寬度的加大，其電位分布慢慢地均勻分布在長寬兩個方向上，而且電位值也隨著減小.

3）不同油電荷密度的條件下，油氣空間的電位分布的規律基本相同，但其電位的大小變化非常大，其電位的數量級與電荷密度成正比，即油電荷密度越高，電位的強度越大.

本模型是基于油品和油氣空間均勻帶電的條件下建立的，且假定艙壁處的電位為零.但實際的模型中，空間電荷分布是不均勻的，它是一個隨著艙內狀況變化而呈現出的瞬態關系，而且有防靜電涂料層的作用，艙壁邊界的電位不會是零，所以，以上模擬有很大的局限性，但對于了解空點電場分布規律，具有很重要的指導意義.

［1］陳才生，李 剛，周繼東，等.數學物理方程［M］.北京：科學出版社，2008.

［2］鄭會志，武占成，王書平，等.新型靜電電位動態測試系統的研制［J］.軍械工程學院學報，2008（6）：27－32.

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［5］孫可平，宋廣成.工業靜電［M］.北京：中國石化出版社，1994.

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［7］Bakhoum E G，Cheng M H.Experiment for teaching a fundamental principle in electrostatics［J］.Journal of Electrostatics，2010，68（2）：249－253.