錨鏈輪齒輪箱有限元分析與測試

郭 浩 向 陽 胡甫才 周 勇

（武漢市地方海事局1） 武漢 430030） （武漢理工大學(xué)能源與動力學(xué)院2） 武漢 430063）

錨鏈輪齒輪箱是錨絞機的關(guān)鍵零部件，為保證其安全可靠的工作并進一步進行優(yōu)化設(shè)計，有必要做相關(guān)的應(yīng)力分析和應(yīng)力測試來指導(dǎo)新的設(shè)計［1］.基于此目的，通過有限元分析軟件Patran完成錨鏈輪齒輪箱的應(yīng)力場有限元分析，并進行優(yōu)化分析，得到若干情形下齒輪箱的應(yīng)力場分布，考查設(shè)計的安全性、合理性.由于有限元分析軟件直接建模的復(fù)雜性，考慮采用三維軟件Solidworks建模后導(dǎo)入的方法來解決這一問題［2－3］.研究提取與實體對應(yīng)位置的有限元應(yīng)力值與試驗數(shù)據(jù)比較，驗證了優(yōu)化分析的正確性，為其他船舶機械的優(yōu)化設(shè)計提供了參考.

1 理論受力分析

錨鏈輪齒輪箱所受到的主要載荷包括齒輪以及軸重力引起的自重（作用于齒輪箱的軸承處的下表面）和工作過程中齒輪嚙合力產(chǎn)生的徑向載荷（作用在軸承部分）.而其中最主要的是徑向力，方向沿中心距所在的直線，如圖1所示.

根據(jù)式（1）和式（2）可以計算齒輪的徑向力Fr，求出軸承的計算壓強，齒輪箱的受力是齒輪徑向力的反作用力.

圖1 錨鏈輪齒輪力學(xué)模型

式中：T1為大齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·m；d1為大齒輪的分度圓直徑，m；α為壓力角，（°）；P 為大小齒輪處軸承所受的計算壓強，MPa；Fr為軸承徑向載荷，N；B為軸瓦寬度，mm；D為軸承直徑，mm.

對于齒輪自重產(chǎn)生的作用載荷計算方式相同，其中大齒輪質(zhì)量M＝3 710.5kg，小齒輪質(zhì)量m＝76.2kg.通過上述尺寸、公式可以計算出作用在軸承的計算壓強.相關(guān)的計算參數(shù)參見表1.

表1 計算相關(guān)參數(shù)

2 有限元計算

2.1 有限元算法基礎(chǔ)

1）計算對象離散化 將要分析的計算對象分割成有限個單元，單元之間設(shè)置聯(lián)接節(jié)點，并使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，然后構(gòu)成單元集合體以代替原計算對象，并將彈性體邊界約束用邊界上節(jié)點約束去替代.

2）單元分析 用力學(xué)理論研究單元的性質(zhì)，從建立單元位移模式入手，導(dǎo)出單元應(yīng)變、應(yīng)力，討論單元平衡條件，建立單元節(jié)點力與節(jié)點位移之間的關(guān)系.

3）建立單元位移模式 選擇適當(dāng)?shù)奈灰颇Ｊ绞怯邢拊ǖ年P(guān)鍵.通常選擇多項式作為位移模式，其原因是多項式的數(shù)學(xué)運算比較方便，并且復(fù)雜函數(shù)的局部都可用多項式逼近.至于多項式項數(shù)和階次的選擇，則要考慮到單元的自由度和解的收斂性要求，一般來說，多項式的項數(shù)應(yīng)等于單元的自由度數(shù)，它的階次應(yīng)包含常數(shù)項和線性項等，可以表示為

式中：f為單元內(nèi)任一點的位移列陣；δe為單元節(jié)點位移列陣；N為單元位移模式矩陣.

由式（3）可得到有節(jié)點位移表示的單元應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：ε為單元中任一點的應(yīng)變列陣；B為單元應(yīng)變矩陣.

由式（4）可得到應(yīng)力與節(jié)點位移的關(guān)系為

式中：σ為單元中任一點的應(yīng)力列陣；D為與單元有關(guān)的彈性矩陣.

單元剛度矩陣與單元平衡方程為

式中：Ke為單元剛度矩陣.

導(dǎo)出單元剛度矩陣是單元特征分析的核心內(nèi)容，利用最小勢能原理，可得單元平衡方程

式中：Fe為等效節(jié)點力.

4）整體分析 在單元分析的基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)總勢能計算公式，應(yīng)用最小總勢能原理建立有限元基本方程，引入位移邊界條件后求解有限元方程，解出全部節(jié)點位移，最后逐個計算單元的應(yīng)力.由此可得到有限元的基本方程為

式中：K為整體剛度矩陣；δ為節(jié)點位移列陣；F為節(jié)點載荷列陣.

2.2 錨鏈輪齒輪箱設(shè)計模型建立

利用solid works建立錨鏈輪齒輪箱的各種零部件，然后通過組合裝配成為一個完整的箱體.由于箱體模型處理后帶來導(dǎo)入計算的問題，忽略考慮一些次重要的部位，包括軸承蓋、軸承座的螺紋孔以及齒輪箱上蓋的筋板都在模型中去除了，只保留了主要受力的筋板和軸承座和底座，得到的模型如圖2所示.

圖2 齒輪箱實體模型及其載荷邊界

2.3 網(wǎng)格劃分、載荷和邊界條件

采用四面體10節(jié)點（Tet10）作為齒輪箱的劃分單元.總體劃分尺寸為50mm，整個模型劃分后，得到105 469個單元和203 896個節(jié)點.載荷大小按照上面的計算結(jié)果分別施加到各個軸承上.徑向力載荷施加到半個軸承面上（小齒輪軸承施加在AC左下半弧，大齒輪軸承施加在EG右上半弧）；大小齒輪的自重同樣轉(zhuǎn)換為壓強施加到大小齒輪軸承座（弧BD和弧FH）的下半面上.邊界條件主要是位移約束機座底部，即約束支承底板下表面以及底板螺紋孔的6個方向自由度.

2.4 計算結(jié)果

齒輪箱采用的筋板材料為Q235A，軸承座的材料為ZG230－450，計算中均取彈性模量E＝206 GPa，泊松比μ＝0.3.

根據(jù)受力及結(jié)構(gòu)特征，進行線性靜態(tài)分析，求取錨鏈輪齒輪箱的應(yīng)力應(yīng)變.采用云紋圖形式表達齒輪箱所受的等效應(yīng)力，如圖3所示.

由圖3可以看出：齒輪箱最大綜合應(yīng)力發(fā)生在齒輪箱軸承座相連的筋板處，其值為15.3 MPa.另外，最大等效位移大約是0.19mm.根據(jù)最大能量理論得出的屈服條件作為強度校核的判斷準則，即

圖3 錨鏈輪齒輪箱的等效應(yīng)力云圖

式中：σs為材料的屈服極限，對于齒輪箱筋板材料Q235A，σs＝235MPa；n為安全系數(shù)，取2.5；［σ］為材料許用應(yīng)力.

因此，對于齒輪箱筋板，在安全系數(shù)n為2.5時，有15.3MPa＜［σ］＝94MPa，齒輪箱結(jié)構(gòu)符合強度要求.而且存在一定的余量，因此考慮對齒輪箱的筋板進行減薄處理，以節(jié)約成本.

3 齒輪箱的優(yōu)化分析

基于錨鏈輪齒輪箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，進行相關(guān)的減薄，以下將分別進行具體減薄的錨鏈輪齒輪箱有限元分析.

主要的優(yōu)化筋板對象如圖4所示，其中筋板8對應(yīng)的是齒輪箱的主筋板，其余對應(yīng)如圖所示位置.由于齒輪箱的應(yīng)力集中點發(fā)生在筋板3的截面變化位置，第一次減薄首先考慮是除去筋板3之外的其余筋板減薄.減薄和未減薄的筋板厚度情況見表2所列.

圖4 錨鏈輪齒輪箱對應(yīng)筋板示意圖

表2 設(shè)計厚度和減薄后厚度

在這種情況下，齒輪箱最大應(yīng)力也在筋板3上，最大應(yīng)力值為28.4MPa，應(yīng)力場分布與圖3相近.但是考慮齒輪箱箱蓋的應(yīng)力值非常小，因此可以選擇比較薄的一層殼，但是在作為整個實體進行有限元求解中，由于太薄，造成單元太小，網(wǎng)格劃分后無法計算.在此基礎(chǔ)上取消了齒輪箱蓋的上面的殼體，進行了有限元計算，其應(yīng)力場分布如圖5所示.

圖5 齒輪箱減薄后的應(yīng)力場分布（無箱蓋）

由圖5所示的無箱蓋的齒輪箱第一次減薄后的應(yīng)力場分布可以發(fā)現(xiàn)，其最大應(yīng)力為30.3 MPa，其與有箱蓋的齒輪箱的最大應(yīng)力值相差1.9MPa，誤差大約為6.7%，而且其應(yīng)力場分布情況基本一致.因此，錨鏈輪齒輪箱的上蓋基本可以考慮比較薄的材料，其對齒輪箱的應(yīng)力影響不大.但是與在安全系數(shù)為2.5時候的許用應(yīng)力94 MPa相比還可以減薄.于是進行第二次減薄，在第一次減薄的基礎(chǔ)上，減薄后的筋板厚度全部為14mm.

為了便于修改模型和節(jié)約計算時間，選擇齒輪箱無箱蓋時的模型進行有限元分析計算.此時，其最大應(yīng)力值為111MPa，最大應(yīng)力點仍然不變，應(yīng)力值超過材料的許用應(yīng)力值，在筋板2，4與底板相連接的地方也出現(xiàn)應(yīng)力集中情況.

如果按照實際的齒輪箱存在箱蓋的模型情況分析，如前述應(yīng)力值必然降低，14mm的厚度就無法滿足強度要求.因此，對于筋板的減薄空間來說其厚度到14mm就無法再減薄了，考慮比較復(fù)雜的條件（振動、彎曲等）影響和安全期間，理想的厚度應(yīng)該在16mm左右.通過有限元計算，減到16mm后的齒輪箱應(yīng)力分布如圖6所示，最大應(yīng)力值為52.7MPa.滿足強度要求.

圖6 筋板16mm時齒輪箱應(yīng)力場分布圖

4 應(yīng)力測試

測試系統(tǒng)選用美國NI公司生產(chǎn)的PXI 6070E采集設(shè)備，錨鏈輪齒輪箱應(yīng)力應(yīng)變測試與計算結(jié)果見表4.

表4 齒輪箱應(yīng)力測試與計算結(jié)果比較 MPa

通過計算和測試比較得到如下結(jié)論.

1）計算結(jié)果和測試結(jié)果拉壓趨勢一致.

2）測量值和計算值在一個量級范圍之內(nèi).

3）測量值和計算值還存在一定的差異，主要原因是實體測點位置與有限元提取節(jié)點位置很難完全對應(yīng)，甚至有些測點位置根本就可能沒有節(jié)點，只能取最近的節(jié)點應(yīng)力進行提取，造成了測量值和計算值存在差異.

4）有限元模型對比實體模型，為了便于計算而進行了簡化處理，但從測量結(jié)果與計算結(jié)果來看，計算模型還是可以反映實際的受力情況.因此，驗證了模型和計算的正確性.

5 結(jié) 論

1）通過有限元計算和應(yīng)力測試可知，有限元分析計算是正確的，對錨鏈輪齒輪箱的設(shè)計、生產(chǎn)具有參考價值.

2）測試所用的設(shè)計齒輪箱的應(yīng)力值比較小，但最大應(yīng)力值發(fā)生的筋板位置值得關(guān)注.在安全系數(shù)2.5的要求下，其還有很大優(yōu)化空間.

3）齒輪箱的主筋板以及其他支撐板可以減到16mm左右的厚度，箱蓋的厚度主要是起到防塵作用，可以加工工藝要求確定.通過優(yōu)化分析，可減少材料的使用，節(jié)約成本25%左右，具有重要的工程實際意義.

4）采用Solidworks建模，導(dǎo)入Patran中進行有限元分析的方法比較方便，且導(dǎo)入的效果好，可以為其他船用機械的結(jié)構(gòu)有限元分析提供借鑒.

［1］魏海軍，于洪亮，孫培廷，等.柴油機不同工況的活塞應(yīng)力場有限元計算分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版，2006，30（2），254－256.

［2］劉兵山，黃 聰.Patran從入門到精通［M］.北京：中國水利水電出版社，2003.

［3］曹 巖，趙汝嘉.Solidworks2005基礎(chǔ)篇［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005.