RBF神經網絡在薄膜厚度控制系統中的應用

摘 要:針對雙向拉伸薄膜厚度控制系統中，經典的PID控制器難以達到理想控制效果的問題，設計一個基于RBF神經網絡整定的PID控制器。該控制器由RBF網絡對系統進行在線辨識，找到最佳控制參數，并將其反饋給PID控制器，從而實現控制器參數的在線調整。仿真結果表明，本控制器具有超調量小，響應速度快和自適應性強等優點，可有效提高雙向拉伸薄膜厚度控制系統的性能。

關鍵詞:薄膜厚度控制;RBF神經網絡;PID控制;超調

中圖分類號:TP273文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)05-147-04

Application of RBF Neural Network in Film Thickness Control System

LI Yangfan，JIANG Pinqun，LUO Xiaoshu，LI Tinghui，LONG Yuanyuan

(College of Electronic Engineering，Guangxi Normal University，Guilin，541004，China)

Abstract:Since it can′t acquire satisfied control result by using traditional PID controller in biaxial oriented polypropylene film thickness control system，a PID controller based on RBF neural network is proposed.The RBF neural network is set up on-line reference model and offering gradient information for the PID controller，and on-line adjustment of the controller′s parameters can be accomplished.The simulating result indicates that the control system is of small overshoot，rapid response and has good self-adaptability，which can improve the control performance of biaxial oriented polypropylene film thickness control system.

Keywords:film thickness control;RBF neural network;PID control;overshoot

0 引 言

在雙向拉伸薄膜生產線中，薄膜厚度受到原料質量、擠出壓力、機頭溫度、拉伸車速等因素的影響，是一個非線性、時變、大滯后的復雜系統。采用傳統的固定參數PID控制器來控制這樣的對象，難以整定出理想的PID參數，且容易產生超調量，在線調整較差。即使整定出一組相對理想的參數，在對象特征發生變化或運行情況改變時，控制品質會下降，難以滿足當今高精度成型加工的要求。而神經網絡具有強大的非線性映射能力和自學習能力，對參數的優化有著積極的作用，在控制領域得到了廣泛的應用。

本文利用RBF(Radial Basis Function)神經網絡對PID參數進行在線自整定，通過神經網絡對薄膜厚度系統的學習找到最佳組合的PID控制參數，將其直接反饋給PID控制器，從而得到RBF神經網絡PID控制器，并將這種控制器用于雙向拉伸薄膜厚度的控制。仿真結果表明，RBF神經網絡PID控制器具有超調量小，響應速度快和自適應性強等優點，其控制品質優于常規PID控制器。

1 基于RBF神經網絡的薄膜厚度控制器設計

1.1 雙向拉伸薄膜生產線的工作過程

雙向拉伸薄膜生產線的工作過程為:薄膜原料，即塑料粒子由投料口投入，經加熱熔化后由擠出機將液態原料送到模頭，通過模頭唇口處熱膨脹螺栓擠出，經冷卻轉鼓冷卻成為固體狀厚片，該厚片經同步傳動系統傳送，首先通過縱向拉伸，使厚片變薄，然后經橫拉機進行橫向拉伸使薄膜進一步變薄變寬，最后通過定型，收卷得到成品膜。在模頭唇口處有若干個熱膨脹螺栓，分別控制了薄膜厚度的若干個區域，每個熱膨脹螺栓就是一個厚度控制系統。通過調節模唇螺栓開度的大小，控制模唇出口聚合物熔體的流量來控制薄膜厚度[7]。

1.2 基于RBF神經網絡的PID控制器

在生產過程中通常將每一個熱膨脹螺栓看成一個獨立的控制回路，采用經典的PID控制器對其進行閉環控制，但是往往達不到理想的控制效果[8]。本文采用RBF神經網絡PID控制器對其進行控制，薄膜厚度控制系統方框圖如圖1所示。

圖1 采用RBF整定PID的雙向拉伸薄膜厚度控制系統

圖1中r(k)為薄膜厚度的設定值，y(k)為薄膜厚度的實際值，薄膜厚度偏差值為e(k)=r(k)-y(k)。RBF神經網絡根據厚度控制系統的運行狀態，在線辨識得到薄膜厚度模型的Jacobian信息后，根據梯度下降法自適應調整PID控制器的控制參數，再將其反饋給PID控制器，使薄膜厚度控制系統的品質得到改善。

RBF神經網絡整定PID控制器由經典的PID控制器和RBF神經網絡構成。

1.2.1 經典的PID控制器

經典的PID控制器直接對薄膜厚度進行閉環控制。其中，三個參數kP，kI，kD為在線調整方式，以克服薄膜厚度控制系統中特性、運行工況變化而引起的變化。經典的PID控制器包括位置式PID控制器和增量式PID控制器。本文采用增量式PID控制算法，算法如下:

系統的控制誤差為:

e(k)=r(k)-y(k)

(1)

PID的三項輸入為:

x1(k)=e(k)-e(k-1)

(2)

x2(k)=e(k)

(3)

x3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)

(4)

其控制算法為:

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(5)

Δu(k)=kPx1(k)+kIx2(k)+kDx3(k)

(6)

參數整定的性能指標函數取:

E(k)=12e2(k)

(7)

控制器參數kP，kI，kD的調整采用梯度下降法在線調整，具體調整算法為:

ΔkP=-ηEkP=-ηEyyΔuΔukP

=ηe(k)yΔux1(k)

(8)

ΔkI=-ηEkI=-ηEyyΔuΔukI

=ηe(k)yΔux2(k)

(9)

ΔkD=-ηEkD=-ηEyyΔuΔukD

=ηe(k)yΔux3(k)

(10)

式中:yΔu為被控對象的Jacobian信息，可通過神經網絡辨識得到;η為學習速率。

1.2.2 RBF神經網絡

RBF神經網絡結構如圖2所示，是一種具有單隱含層的三層前饋網絡，由輸入層到隱含層的映射是非線性的，而隱含層到輸出層的映射是線性的，從而大大加快了學習速度，并可避免陷入局部極小。根據薄膜厚度調節kP，kI，kD三個參數，以期達到厚度誤差最小[9]。

圖2 RBF神經網絡結構

RBF網絡的輸入向量為:

X=T

隱含層的徑向基向量為:

H=T

式中:hj為高斯基函數:

hj= exp-‖X-Cj‖22b2j， j=1，2，…，m

(11)

式中:Cj為網絡的第j個節點的中心矢量，Cj=T，i=1，2，…，n; bj >0，為節點j的基寬度參數。

隱含層至輸出層的權向量為:

W=T

(12)

RBF網絡的輸出為:

ym(k) =w1h1+ w2h2+…+wmhm

(13)

網絡的性能指標函數為:

JI=12[y(k)-ym(k)]2

(14)

根據梯度下降法，輸出權值W、節點中心矢量Cj及節點基寬bj的迭代算法如下:

wj(k)=wj(k-1)+η(y(k)-ym(k))hj+

α(wj(k-1)-wj(k-2))

(15)

Δbj=(y(k)-ym(k))wjhj‖X-Cj‖2b3j

(16)

bj(k)=bj(k-1)+ηΔbj+α(bj(k-1)-bj(k-2))

(17)

Δcji=(y(k)-ym(k))wjxj-cjib3j

(18)

cji(k)=cji(k-1)+ηΔcji+α(cji(k-1)-cji(k-2))

(19)

式中:η為學習速率;α為動量因子。η，α均為(0，1)之間的數值。

假設輸入向量中x1=Δu(k)，則Jacobian信息(即為對象的輸出對控制輸入的靈敏度信息)算法為:

y(k)Δu(k)ym(k)Δu(k)=∑mj=1wihjcji-x1b2j

(20)

將此式代入式(8)~(10)中，即可實現外回路PID參數的自適應整定。

2 仿真研究

針對雙向拉伸薄膜厚度控制系統，采用Matlab軟件進行仿真研究。

從雙向拉伸薄膜生產線上，辨識得到的薄膜厚度模型為[10]:

G(s)=2.45(10.5s+1)(2.5s+1)e-8s

取采樣時間為1 s，將傳遞函數轉化成離散形式，得到離散化后的序列形式為:

y(k)=1.579 5y(k-1)-0.609 4y(k-2)+

0.039 7u(k-9)+0.033 7u(k-10)

根據雙向拉伸薄膜生產線的實際情況，薄膜厚度的設定值為22 μm，取輸入為階躍響應信號rin(k)=22，并且在第300個采樣時間加入外加干擾d(k)=2，以測試控制器的抗干擾能力。分別采用經典PID控制器和RBF神經網絡PID控制器對其進行仿真控制。固定的PID參數取值為kP=0.4，kI=0.03，kD=0.2。 RBF神經網絡PID控制器選取RBF神經網絡的結構為3-6-1，RBF神經網絡的三個輸入分別為:Δu(k)，y(k)，y(k-1)，學習速率及動量因子分別選擇為:η=0.25，α=0.05。

輸出響應曲線如圖3所示，其中短虛線為厚度設定值，長虛線為經典PID控制器響應曲線，實線為RBF神經網絡PID控制器響應曲線。

從圖3響應曲線可以看出，經典PID控制器的超調量為40%，響應時間為150 s，且受擾動影響大。采用RBF神經網絡PID控制器幾乎沒有超調，響應時間為100 s，受擾動影響小。說明其很大程度上克服了系統的大超調，響應速度明顯加快，過渡過程時間短，有更好的控制效果。

圖3 標準對象輸出響應曲線

生產過程中，薄膜厚度往往還會受到擠出壓力、機頭溫度、拉伸車速等工控變化的影響，使得厚度對象偏離標稱模型。假設由于系統工況變化，薄膜厚度的數學模型變為以下形式:

G(s)=3(11s+1)(3s+1)e-8s

則離散化后的序列形式為:

y(k)=1.63y(k-1)-0.654 3y(k-2)+

0.039 56u(k-9)+0.034 34u(k-10)

仍采用經典PID控制器和RBF神經網絡PID控制器對其進行仿真控制，且控制參數不變，響應曲線如圖4所示。

圖4 變化對象輸出響應曲線

從圖4可以看出，當系統被控對象發生變化時，PID控制器超調量增大為50%，響應時間為200 s，受擾動影響大，控制性能明顯下降。采用RBF整定的PID控制器超調量為9%，響應時間為100 s，受擾動影響不大，控制性能良好。這表明RBF神經網絡PID控制器的自適應性很強，具有良好的魯棒性以及抗干擾能力，其控制品質優于常規PID控制器。

3 結 語

將RBF神經網絡與PID控制相結合，利用神經網絡的自學習能力和非線性函數逼近能力，在線調整PID控制參數，有效地實現了對雙向拉伸薄膜厚度的控制。仿真結果表明，RBF神經網絡PID控制器較常規PID控制器具有超調量小，響應速度快和自適應性強等優點，能夠滿足薄膜厚度控制系統的要求，可以大大改善薄膜厚度控制系統的性能。

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