基于奇異值分解的小波域水印算法

摘 要:結合奇異值分解(SVD)和離散小波變換(DWT)的特點，提出一種基于SVD的小波域數字圖像水印算法。該算法將二值水印圖像經過取反置亂后嵌入到原始圖像小波中頻子帶的奇異值中，具有較高的抗攻擊能力。仿真實驗證明，該算法不僅具有良好的透明性，而且對常見攻擊，如:疊加噪聲、JPEG壓縮、濾波及幾何攻擊具有較好的魯棒性。

關鍵詞:數字水印;離散小波變換;奇異值分解;魯棒性

中圖分類號:TP391.4文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)05-086-03

Watermarking Algorithm of Wavelet Domain Based on Singular Value Decomposition

WANG Xuanhong1，XIAO Yun2

(1.Xi′an University of Post and Telecommnication，Xi′an，710121，China;2.School of Information and Technology，Northwest University，Xi′an，710127，China)

Abstract:A new watermarking algorithm for digital image based on DWT and SVD is proposed in this paper，which combines both merits of Discrete Wavelet Transform(DWT) and Singular Value Decomposition(SVD).In the algorithm，binary image is scrambled and reversed，then it is embedded in the singular value of intermediate frequency sub-band of the gray image DWT.This algorithm is robust against attacks.Experimental results show that the new watermarking scheme has a good transparence of embedded watermark image and robust against attacks such as superposition noise，filtering，JPEG compression and geometric distortion.

Keywords:digital watermarking;discrete wavelet transform;singular value decomposition;robustness

0 引 言

數字水印是隨信息技術和計算機網絡飛速發展而興起的一種重要的版權保護手段，它通過在數字載體 (圖像、音頻、視頻、文本等)中加入隱秘信息來達到這個目的，在需要時這種隱秘信息可以通過特定方法檢測出來，以驗證作品是否合法或受到篡改。目前，數字水印已成為多媒體信息安全研究領域的一個熱點，也是信息隱藏技術研究領域的重要分支。

數字圖像水印技術從實現過程上分空域算法和變換域算法。空域算法是指在圖像的空間域中嵌入水印的方法 ，通常具有較快的速度，但一般魯棒性較差;變換域算法是指在圖像的變換域中嵌入水印的方法。變換域包括DCT域、DFT域、DWT域等，由于圖像的小波變換能夠很好地匹配人類視覺系統(HVS)的特性[8]，還可以與JPEG2000標準相兼容，因此小波域數字水印技術具有很好的應用前景。

本文針對二值水印圖像，結合奇異值分解與小波變換，提出了基于奇異值分解的小波域水印算法。實驗結果表明，本文提供的方法具有較好的魯棒性和不可見性。

1 小波變換與奇異值分解

作為一種數學工具，小波變換是對人們熟知的傅里葉變換和窗口傅里葉變換的一個重大突破，為信號分析、圖像處理、量子物理及其他非線性科學的研究領域帶來革命性的影響。小波變換具有許多良好的特性，這些性質奠定了小波域水印技術的基礎。小波分解的空間-頻率特性與HVS某些視覺特性有相似性。該特性是小波變換區別于DFT和DCT的一個重要方面，根據該特性可以將高強度的水印嵌入到HVS不太敏感的區域，這樣在保證不影響圖像視覺質量的前提下，可以最大限度地增加嵌入水印的強度。

小波變換可以將圖像分解成低頻子帶和高頻子帶。其中，低頻帶表示由小波變換分解級數決定的最大尺度、最小分辨率下對原始圖像的最佳逼近，圖像的大部分能量集中在此。高頻帶則分別是圖像在不同尺度、不同分辨率下的細節信息，二維圖像一級小波分解所得子圖像按其重要性排序為LL1，HL1，LH1，HH1，如圖1所示。

奇異值分解是數值線性代數的有效算法之一，它在統計分析、信號與圖像處理、系統理論與控制中被廣泛應用。在圖像處理中應用的優勢在于圖像奇異值的穩定性非常好，即當圖像被施加小的擾動時，圖像的奇異值不會有大的變化，并且奇異值所表現的是圖像的內蘊特性而非視覺特性。

圖1 二維靜態圖像的一級分解

設圖像矩陣I為非負矩陣，I∈Rn×n，其中R表示實數域，rank(I)=r(r≤n)，則I的奇異值分解定義如下:

I=USVT=u1，u2，…，un〗σ1σ2σn〗#8226;

v1，v2，…，vn〗T

(1)

式中:U∈Rn×n和V∈Rn×n均為酉矩陣，它們的列矢量分別為ui，vi;S∈Rn×n為對角陣，上標T表示矩陣轉置。奇異置σi滿足:

σ1≥σ2≥…≥σr≥σr+1=…=σn=0

(2)

非零奇異值的個數等于矩陣的秩。

2 水印算法

2.1 水印嵌入算法

為了保證嵌入水印后的圖像質量和水印對信號處理的魯棒性，水印應嵌入到原始載體圖像的中頻部分。為了達到水印不可見性和魯棒性的折衷，應合理選取水印的嵌入強度因子α的值。

當原始載體圖像為灰度圖像時，水印嵌入過程如下:

步驟一:將原始的二值水印圖像取反，再進行Arnold變換，得到，并將迭代次數t作為密鑰保存。

步驟二:將原始圖像I進行一級小波分解，得到中頻子帶HL1。

步驟三:將中頻子帶HL1進行SVD，得到正交矩陣U，V及一個對角矩陣S。

步驟四:將水印疊加到矩陣S上，對新產生的矩陣S+α進行奇異值分解，得到U1，V1和S1。

步驟五:將矩陣U，S1和VT相乘，得到處理后包含水印的圖像D。

步驟六:用D代替步驟二中的HL1，進行小波反變換，得到潛入水印的圖像。

2.2 水印提取算法

水印提取算法恰好與水印的嵌入過程完全相反，過程如下:

步驟一:將含水印圖像進行一級小波分解，可得到中頻子帶H1。

步驟二:對中頻子帶H1進行SVD，可得到正交矩陣1，1和對角矩陣1。

步驟三:用1代替水印嵌入算法步驟三中的對角矩陣S，然后與正交矩陣U，V相乘，即可得到矩陣圖像D。

步驟四:利用水印嵌入算法步驟三、四中的S及α進行運算:=1α(D-S)，則可得到置亂后的二值水印圖像。

步驟五:對進行T-t次(T表示Arnold變換的周期)Arnold變換并進行取反，即可得到最終提取的二值水印圖像。

3 實驗與結果分析

為了驗證本算法的有效性，在 Matlab 6.1 環境下給出了模擬實驗結果。實驗選擇的原始圖像為256×256的灰度圖像，水印圖像為128×128的二值圖像，圖2為水印嵌入與提取效果。從圖2中可以看出，未受攻擊時水印提取的效果非常好，作為水印的魯棒性要求，在含水印圖像受到一些攻擊時仍能提取水印。

圖2 水印嵌入與提取效果

圖3是受到各種幾何攻擊后的水印提取效果。從圖3中看出，經過各種攻擊后仍能清楚地提取水印。表1給出了幾何攻擊結果。

表1 幾何攻擊后的PSNR，MSE及NC

攻擊方法PSNRMSENC

未受攻擊47.174 91.116 31.0

添加高斯噪聲23.397 417.387 20.995 6

4×4濾波28.270 19.879 51.0

1/4剪切12.027 164.103 70.992 1

JPEG壓縮29.198 98.877 61.0

旋轉20°11.546 767.749 20.987 7

圖3 幾何攻擊的水印提取結果

從圖像質量指標峰值信噪比(PSNR)、均方誤差(MSE)、歸一化相關系數(NC)上看，盡管各種幾何攻擊方法對含水印圖像的破壞程度較大，如剪切、旋轉等攻擊使 PSNR 值下降到 11 左右，但水印提取效果仍然較好，NC值都非常接近1。

4 結 語

提出了一種基于SVD的小波域水印處理算法。該算法將圖像奇異值穩定性非常好的特性與小波分析的優點相結合，將二值水印圖像嵌入到原始圖像小波中頻子帶奇異值中，符合人類視覺系統的視覺特性，具有較高的抗攻擊能力。通過仿真實驗，證明了本算法的有效性。

參考文獻

[1]Weinheimer J，Qi X J，Qi J.Towards a Robust Feature-based Watermarking Scheme.Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing[C].New York，USA:IEEE，2006:1 401-1 404.

[2]李雷達，郭寶龍，武曉鑰.一種新的空域抗幾何攻擊圖像水印算法[J].自動化學報，2008，34(10):1 235-1 242.

[3]陳灝.空域數字圖像水印算法研究與實現[J].現代電子技術，2007，30(10):149-150.

[4]Kim W G，Lee J C，Lee W D.An Image Watermarking Scheme with Hidden Signatures.International Confe-rence on Image Progress(ICIP′99).Kobe，Japan:IEEE，1999:206-210.

[5]余俊.基于DWT的魯棒性數字圖像水印技術[J].華東理工大學學報，2008，34(3):405-409.

[6]顧艷春，韓國強，沃焱，等.基于小波變換和置亂技術的二值水印新算法[J].計算機工程與設計，2008，29(15):4 017-4 020.

[7]Hien T D，Nakao Z，Chen Y W.Robust Multi-logo Water-marking by RDWT and ICA.Signal Processing，2006，86:2 981-2 993.