連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的功率譜及帶寬特性研究

摘 要:連續(xù)相位調(diào)制(CPM)的調(diào)制參數(shù)對(duì)信號(hào)的功率譜特性具有直接的影響。研究?jī)烧咧g的關(guān)系，對(duì)優(yōu)選調(diào)制參數(shù)，改善CPM的調(diào)制性能具有重要的指導(dǎo)意義。給出基于經(jīng)典譜估計(jì)的CPM信號(hào)功率譜密度估計(jì)方法，該方法適用于任意形式的CPM信號(hào)，可利用FFT快速實(shí)現(xiàn)。利用該方法，仿真并分析了各種調(diào)制參數(shù)對(duì)CPM信號(hào)功率譜及帶寬的影響，為實(shí)際應(yīng)用中調(diào)制參數(shù)的選擇提供了參考。

關(guān)鍵詞:連續(xù)相位調(diào)制;調(diào)制參數(shù);功率譜密度;FFT

中圖分類號(hào):TN911.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)05-039-03

Study on Power Spectrum and Bandwidth Characteristics of Continuous Phase Modulation Signal

MA Wen

(No.50 Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Shanghai，200063，China)

Abstract:The modulation parameters of Continuous Phase Modulation(CPM) have direct influence on the Power Spectral Density(PSD) of CPM signal.In order to optimize the modulation parameters and improve the modulation performance，it is necessary to study the relationship between the modulation parameters and spectral properties of CPM signal.The PSD estimation method based on classical spectral estimation is proposed，which is applicable to CPM signal of arbitrary form，and can be realized by using FFT algorithm.Using this method，the influence of various modulation parameters on the PSD and bandwidth characteristics of CPM signals are simulated and analyzed，references for the selection of modulation parameters are provided in real applications.

Keywords:continuous phase modulation;modulation parameter;power spectral density;FFT

0 引 言

連續(xù)相位調(diào)制(CPM)廣泛應(yīng)用于移動(dòng)通信和衛(wèi)星通信領(lǐng)域，這主要由于CPM具有恒包絡(luò)、窄帶功譜及高可靠性的優(yōu)點(diǎn)。在全球通(GSM)系統(tǒng)中采用的高斯濾波最小頻移鍵控(GMSK)調(diào)制方式即為二進(jìn)制連續(xù)相位調(diào)制。

對(duì)于調(diào)制技術(shù)的選擇，必須考慮由信道帶寬限制造成的約束。具體方法:首先，確定數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜密度;然后根據(jù)功率譜密度進(jìn)一步確定用來(lái)發(fā)送攜帶信息的信號(hào)所需要的信道帶寬。對(duì)于CPM調(diào)制信號(hào)，需要考慮CPM中各參數(shù)變化對(duì)功率譜密度的影響，并根據(jù)帶寬要求來(lái)選擇合適的調(diào)制參數(shù)。

對(duì)于調(diào)制指數(shù)h=J/M(J為正整數(shù))的完全響應(yīng)CPM信號(hào)，其功率譜密度可以利用已有的簡(jiǎn)便公式進(jìn)行計(jì)算[5]。但對(duì)于部分響應(yīng)信號(hào)而言，其功率譜密度的計(jì)算公式十分復(fù)雜。本文給出基于經(jīng)典譜估計(jì)的CPM信號(hào)功率譜密度估計(jì)的簡(jiǎn)單方法，該方法適用于任意形式的CPM信號(hào)。

1 原理描述

1.1 CPM信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

CPM信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

s(t)=2ETcos

(1)

式中:E為碼元信號(hào)能量;T為碼元間隔;fc為中心載波頻率;φ0為載波初始相位;φ(t，I)負(fù)責(zé)承載信息，其表達(dá)式為:

φ(t，I)=2πh∑nk=-∞Ikq(t-kT)

(2)

式中:h為調(diào)制指數(shù);{Ik}為發(fā)送的碼元序列，單個(gè)碼元有M種取值，分別為±1，±3，…，±(M-1);q(t)為CPM信號(hào)的相位響應(yīng)，其表達(dá)式為:

q(t)=0， t<0

∫t0g(τ)dτ，0≤t

1/2，t≥LT

(3)

式中:g(τ)為基帶調(diào)頻脈沖，其非零區(qū)間為;L為調(diào)頻脈沖寬度，L=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的CPM信號(hào)為完全響應(yīng)信號(hào);L>1時(shí)，對(duì)應(yīng)的為部分響應(yīng)信號(hào)。

1.2 功率譜密度(PSD)估計(jì)

1.2.1 周期圖法

周期圖法是經(jīng)典功率譜估計(jì)的一個(gè)基本方法，也是最簡(jiǎn)單、最快速、最常用的PSD估計(jì)算法。對(duì)于信號(hào)的N點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)x(n)，其周期圖可以用FFT來(lái)進(jìn)行快速計(jì)算，即:

PER(k)=1N|X(k)|2

(4)

式中:X(k)為x(n)的N點(diǎn)離散傅里葉變換。

1.2.2 平均改進(jìn)周期圖法(Welch′s Method)

韋爾奇(Welch)根據(jù)估計(jì)理論，于1967年提出了平均改進(jìn)周期圖法(韋爾奇方法)。概括來(lái)講，實(shí)現(xiàn)平均改進(jìn)周期圖法分為以下四個(gè)步驟:

(1) 將原始序列按前后兩段50%的重疊率進(jìn)行分段;

(2) 選用合適的時(shí)窗函數(shù)對(duì)每段進(jìn)行加窗;

(3) 用FFT估計(jì)每段功率譜;

(4) 對(duì)各段功率譜之和進(jìn)行平均化處理。

1.3 PSD估計(jì)的計(jì)算機(jī)仿真

對(duì)CPM信號(hào)進(jìn)行PSD估計(jì)的仿真框圖如圖1所示。在得到PSD估計(jì)后，可以進(jìn)一步通過(guò)數(shù)字積分得出帶外剩余能量，并求出信號(hào)所占用的帶寬。

圖1 PSD估計(jì)的仿真框圖

2 CPM信號(hào)的功率譜及帶寬特性分析

由理論分析可知，CPM信號(hào)的功率譜特性取決于碼元間隔、調(diào)制指數(shù)、關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度、進(jìn)制數(shù)、調(diào)頻脈沖等參數(shù)，當(dāng)這些參數(shù)變化時(shí)，信號(hào)帶寬也會(huì)隨之變化。下面，采用仿真工具對(duì)變化規(guī)律進(jìn)行仿真分析。仿真中采用CPM信號(hào)的基帶形式，并采用平均改進(jìn)周期圖法進(jìn)行PSD估計(jì)。

2.1 碼元速率

選取CPM信號(hào)的調(diào)制參數(shù)為:進(jìn)制數(shù)M=4，調(diào)制指數(shù)h=1/4，調(diào)頻脈沖為2RC(關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L=2的升余弦脈沖)。選取碼元速率為16 KSPS及32 KSPS，仿真得到歸一化功率譜密度如圖2所示，帶外剩余能量如圖3所示。

由圖3可得，對(duì)于16 KSPS及32 KSPS的碼元速率，信號(hào)雙邊帶寬(本文均指包含99%信號(hào)能量的帶寬)分別為19 kHz及38 kHz。因此，碼元速率增加一倍時(shí)，信號(hào)帶寬也展寬一倍。碼元速率的改變會(huì)引起信號(hào)占用帶寬的改變，但對(duì)帶寬利用率沒(méi)有影響。

圖2 不同碼元速率時(shí)的功率譜密度

圖3 不同碼元速率時(shí)的帶外能量

2.2 進(jìn)制數(shù)

選取CPM信號(hào)的調(diào)制參數(shù)為:調(diào)制指數(shù)h=1/4，調(diào)頻脈沖為2RC，比特傳輸速率Rb=48 Kb/s。取進(jìn)制數(shù)M分別等于2，4，8，仿真得到歸一化功率譜密度如圖4所示，帶外剩余能量如圖5所示。

圖4 不同進(jìn)制數(shù)時(shí)的功率譜密度

圖5 不同進(jìn)制數(shù)時(shí)的帶外能量

由圖5可得，當(dāng)進(jìn)制數(shù)M分別等于2，4，8時(shí)，信號(hào)雙邊帶寬分別為341 kHz，282 kHz，341 kHz。隨著進(jìn)制數(shù)M的增大，功率譜密度的旁瓣下降速度加快，帶外能量的衰減也隨之增大，但帶寬利用率的改善并不明顯。因此，在對(duì)帶外功率的抑制要求較高時(shí)，可以考慮加大進(jìn)制數(shù)，但M的增大會(huì)增加接收端檢測(cè)的復(fù)雜度，而且誤碼性能也會(huì)變差。在選擇進(jìn)制數(shù)M時(shí)，應(yīng)兼顧功率譜及誤碼特性。

2.3 關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度

選取CPM信號(hào)的調(diào)制參數(shù)為:進(jìn)制數(shù)M=4，調(diào)制指數(shù)h=1/4，碼元速率32 KSPS，調(diào)頻脈沖為升余弦脈沖。選取關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L分別為1，2，3時(shí)，仿真得到歸一化功率譜密度如圖6所示，帶外剩余能量如圖7所示。

圖6 不同關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度時(shí)的功率譜密度

圖7 不同關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度時(shí)的帶外能量

由圖7可見(jiàn)，關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L越大，信號(hào)占用帶寬越窄，帶寬利用率越高。因此，可以通過(guò)加大關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L來(lái)減少信號(hào)占用的帶寬。但L的增大，使接收端解調(diào)的實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜，需要綜合考慮。

2.4 調(diào)制指數(shù)

選取CPM信號(hào)的調(diào)制參數(shù)為:進(jìn)制數(shù)M=4，調(diào)頻脈沖為2RC，碼元速率32 KSPS。當(dāng)調(diào)制指數(shù)h分別為025，05，075時(shí)，仿真得到歸一化功率譜密度如圖8所示，帶外剩余能量如圖9所示。

圖8 不同調(diào)制指數(shù)時(shí)的功率譜密度

由圖9可見(jiàn)，調(diào)制指數(shù)h越小，信號(hào)占用帶寬越窄，帶寬利用率越高。但h的減小會(huì)影響接收端的解調(diào)性

能，需要綜合考慮，以選取適當(dāng)?shù)闹怠?/p>

圖9 不同調(diào)制指數(shù)時(shí)的帶外能量

綜上所述，當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸速率確定時(shí)，為了獲得較好的功率譜特性及較高的帶寬利用率，可以增加進(jìn)制數(shù)M，增加關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L，減小調(diào)制指數(shù)h，采用非矩形調(diào)頻脈沖。

3 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于CPM調(diào)制信號(hào)，根據(jù)仿真得到的功率譜特性曲線及帶外能量衰減曲線，就能在具體的帶寬、比特傳輸速率及帶外功率抑制等要求下，選定滿足條件的調(diào)制參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)兼顧功率譜及誤碼特性，對(duì)調(diào)制參數(shù)的選擇還需綜合考慮調(diào)制解調(diào)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度以及誤碼性能。

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