如何培養學生的解題能力

中學數學教學的目的，歸根結底在于培養學生的解題能力，提高數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務。提高學生解題能力始終貫穿于教學始終，我們必須把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高學生的解題能力，從具體方法上講，主要可以從以下幾方面入手:

培養“數形”結合的能力

“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形整合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專門用代數方法研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。

培養“方程”的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關的等式:速度×時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。學生在小學就接觸過簡易方程，而初一要比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三，學生還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程;到了高中，還將學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。特別是對現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，要讓學生善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

培養學生數學“轉化”思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。比如，學校要擴大校園面積，使用水準儀或經緯儀依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，各種多元方程、高次方程，利用“消元” “降次”等方法，最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉化”的思維，是解題最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉化，也總是能夠轉化的。平時，要讓學生學會觀察老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應多交流成功轉化的體會，深入理解轉化的真正含義，切實掌握轉化的思維和技巧。

培養“對應”的思維能力

“對應”的思想由來已久，比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊X對應A;Y對應B;再利用公式的右邊直接得出原式的結果。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初二、初三我們將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”思想在今后的學習中將會發生越來越大的作用。

增強自信是解題的關鍵

自信才能自強。在考試中，總是看到有些同學的試卷出現許多空白，有好多題根本沒有動手去做。俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒有去做又是另一回事。稍微難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才能顯現出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢?在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學過的知識把它解出來的。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數學題幾乎沒有相同的，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學對老師講過的題會做，其他題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其他條件有關的，進行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。學生只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵在于你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處:一是熟能生巧，加快速度，節省時間，這一點在考試中時間有限制時顯得尤為重要;二是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環。解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信心就會畏難，就會放棄。只有自信才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。

(作者單位:黑龍江大慶市第五十一中學)