談解析幾何中的數形結合

數形結合思想是把代數上的“數”(代數式或變量之間的數量關系)與幾何上的“形”(曲線或區域)結合起來認識問題、理解問題并解決問題的思想，在高考中占著絕對的位置。下面練習解析幾何中的數形結合。

例1.設拋物線y2=4x的焦點為F，P是拋物線上的動點，又設A點坐標(2，2)，求PA+PF的最小值，并求出相應的P點的坐標。

解析:根據拋物線的定義，PF等于P到拋物線準線L(其方程為x=-1)的距離PB，如下圖，因此，PA+PF=PB+PA，顯然，當A、P、B在一條直線上(即P點移動到M點，相應地B移動到D點)時，PB+PA的值最小，最小值為2-(-1)=3;這時P點(即M點)的坐標為(1，2)。