淺談數(shù)學(xué)課堂中的變式教學(xué)

摘 要:為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)適應(yīng)時代要求的人才，初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)在課程目標(biāo)中提出要“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力”。而目前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的某些簡單化做法，卻易使學(xué)生養(yǎng)成懶散的思維習(xí)慣，不利于學(xué)生的發(fā)展。那么怎樣改變這種做法，來促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展呢?本文試從實(shí)施變式教學(xué)的角度作些粗淺的探析。

關(guān)鍵詞:變式教學(xué)

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中提出，“初中數(shù)學(xué)教學(xué)要注意培養(yǎng)學(xué)生提出、分析和解決問題的能力”，其指導(dǎo)思想是通過初中段數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主思維的能力與健全的人格，促進(jìn)學(xué)生個性的健康發(fā)展，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。而且前我們的數(shù)學(xué)課堂還存在著這樣一些問題:老師講解多，學(xué)生思考少;一問一答多，研討交流少;操練記憶多，鼓勵創(chuàng)新少;強(qiáng)求一致多，發(fā)展個性少;應(yīng)付任務(wù)多，精神樂趣少等等。總之，重視傳授系統(tǒng)書本知識，忽視創(chuàng)新意識、探索精神和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。這種做法是無法起到促進(jìn)學(xué)生思維和解決問題能力培養(yǎng)的目的的。古語云“授之以魚不如授之以漁”，而很多教師做的僅是“授之以魚”，而不是“授之以漁”。當(dāng)然，并不是說教學(xué)的最高境界就只有“授之以漁”了，如果可能的話，還是讓學(xué)生去尋找屬于他們自己的“漁”吧，豈不是更好?我開始思考:怎樣實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)呢?我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)。采用變式教學(xué)是比較有效的途徑。通過變式練習(xí)，可以使學(xué)生在全面、深刻地理解和掌握知識的同時，思維品質(zhì)也獲得良好的發(fā)展。

隨著新一輪課程改革的啟動，數(shù)學(xué)變式研究開始成為貫穿整個初中數(shù)學(xué)課程始終的重要內(nèi)容。教師利用“變式教學(xué)”和“變式訓(xùn)練”，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次地討論和思考，展示了數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，教育學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。變式教學(xué)對提高學(xué)生思維能力、應(yīng)變能力是大有益處的。變式教學(xué)的功能如此重要，那如何才能在教學(xué)中有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)變式能力呢?本文對此問題進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

一、發(fā)揮學(xué)生的主體作用。注重學(xué)生的參與性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生作為獨(dú)立的個體，其行為和思維表現(xiàn)是豐富多彩的。因此教師在課堂教學(xué)中，要充分發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主。發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生參與到“變式”中來，把學(xué)生對問題的不同解題方式變成學(xué)生對同一問題的解題變式。這樣不僅能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，形成師生的共同交融和參與，而且能讓學(xué)生在主動發(fā)現(xiàn)、主動探索中完成“應(yīng)用—理解—形成技能一培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過程，發(fā)展思維和建立新舊知識之間的聯(lián)系。

七年級有一道練習(xí)題:聰聰站在兩堵圍墻的外面，他想測量兩堵墻在地面上所形成的角的度數(shù)，但他又不能進(jìn)入圍墻，請你幫聰聰想個辦法測量并說明理由。我在課堂上讓學(xué)生自己想出盡可能多的解題思路，然后分小組討論。這讓每個學(xué)生都能積極地參與到討論中。

二、在概念和定理講解中有意識地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用變式思考問題的能力

變式教學(xué)是在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念和定理的重要方法之一。數(shù)學(xué)中每一個概念和定理都有一個形成過程，但教材中往往是直接給出或以邏輯推理的形式出現(xiàn)，學(xué)生看不到它們的形成過程。長期以來，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念和定理都是規(guī)定的。是不必講道理的，阻礙了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新思維。為此，教師在教學(xué)中要有意識地通過變式揭示概念和定理的形成、發(fā)現(xiàn)的全過程，讓學(xué)生既要知其然，也要知其所以然。

以“兩條直線異面”概念的教學(xué)為例。我在教學(xué)中采用了以下兩類變式:一方面我通過日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概念的具體含義;另一方面，我利用不同的圖形變式作為直觀材料和抽象概念之間的過渡。通過第二種變式，幫助學(xué)生把已有的感性經(jīng)驗(yàn)上升為抽象水平，理解概念圖形的基本特征。進(jìn)而把握概念的外延空間。學(xué)生很快就掌握了兩條直線異面的概念。

三、在習(xí)題任務(wù)中進(jìn)行變式訓(xùn)練

在習(xí)題訓(xùn)練中鍛煉學(xué)生運(yùn)用變式的能力，是—個簡捷而有效的方法。學(xué)生在運(yùn)用變式的過程中體驗(yàn)到了成功的喜悅。同時，通過變式訓(xùn)練，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)知識不需要題海戰(zhàn)術(shù)，也能很輕松地掌握解題技巧。通過習(xí)題任務(wù)中的一題多解和一題多變，使學(xué)生體會到解決問題的關(guān)鍵在于知識的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的變式思維。

例如:我曾在課堂上讓學(xué)生做過下面的習(xí)題:

按圖示的方式，用火柴棒搭三角形。搭1個三角形需要3根火柴棒，搭2個三角形需要(

)根火柴棒，搭3個三角形需要(

)根火柴棒。

問題引申，搭10個這樣的三角形需要多少根火柴棒?搭100個呢?你是怎樣得到的?如果用x表示所搭三角形的個數(shù)，那么搭x個這樣的三角形需要多少根火柴棒?你是怎樣計算出的?這些變式題除了能培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性，更能提高學(xué)生分析問題的能力，掌握分析問題的方法，學(xué)會去粗取精、去偽存真、洞察事物本質(zhì)的本領(lǐng)，達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的，使學(xué)生在求異思變中創(chuàng)新，養(yǎng)成良好的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和變式學(xué)習(xí)的能力。

四、聯(lián)系生活實(shí)踐，增強(qiáng)變式應(yīng)用能力

變式教學(xué)研究除在習(xí)題訓(xùn)練中改變條件、結(jié)論和在概念定理中運(yùn)用變式之外，聯(lián)系生產(chǎn)、生活的實(shí)際背景也是實(shí)施變式教學(xué)的一種有效途徑。將數(shù)學(xué)問題置于實(shí)際背景之中，不僅是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法。提高學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，而且有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野，提高其實(shí)踐能力。

如。大家比較熟悉的24點(diǎn)游戲，教師可以為調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛在課堂之中穿插這樣的計算問題:聰聰在玩“24點(diǎn)游戲”時，他從一副撲克牌中剛好抽出了4個5，請你用“+”“-”“×”“÷”或“括號”組成一個算式，使結(jié)果等于24，所列算式是什么呢?在課堂上學(xué)生的積極性被調(diào)動起來，而且學(xué)生意識到數(shù)學(xué)是和生活實(shí)際息息相關(guān)的。增強(qiáng)了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度地思考問題，深入理解概念本質(zhì)，靈活運(yùn)用定理公式，提高解題的應(yīng)變能力，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，同時也促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和實(shí)踐能力的不斷提高。