不同布索方式的板中預應力效應比較

李 帆 李惠娟 張維炎

1 概述

樓板預應力筋的布索方式多種多樣，但對布索方式是否影響板的結構性能和設計結果仍存有爭議。文獻[1]認為預應力板的極限承載力主要取決于每一方向上預應力筋的總量，與預應力筋的配筋形式關系較小。文獻[2]認為在平板—柱結構的平板中預應力筋在柱附近呈集中帶狀布置時，結構的使用性能與預應力筋在板內均勻布置時相似。但文獻[3]卻指出預應力筋布置形式不同，板抗裂度不同，而且這種差別還很大。為此，利用PKPM的預應力混凝土板專用有限元分析設計軟件SlabCAD，通過算例來討論布索方式對板中預應力作用效應的影響。

2 預應力筋布索方式

算例取自文獻[4]，為9 m×9 m柱網無粘結預應力混凝土雙向板。圖1為結構平面圖，其中板厚220 mm，結構上、下兩層的層高均為3.3 m。采用層模型進行有限元分析，模型中板單元采用1 m×1 m的正方形薄殼單元，柱采用空間桿系單元。各種布索方式的材料、預應力筋線形、張拉控制力、有限單元劃分等均相同。在該雙向板中，X，Y兩向每跨各布置有36根鋼絞線，分別采用以下四種布置方式:方案1(C1):雙向均勻布置，X，Y兩向預應力筋間距為250 mm，單根布置;方案2(C2):一向板帶一向均勻布置，Y向在柱上每側2 250 mm范圍內布置14根預應力筋，分成7束，每束間距350 mm，跨中 4 500 mm范圍內布置8根預應力筋，間距600 mm，而 X向預應力筋間距為250 mm，單根布置;方案3(C3):一向集中一向均勻布置，Y向在柱上每側布置18根預應力筋，分成6束，每束間距100 mm，而X向預應力筋間距為250 mm，單根布置;方案 4(C4):雙向集中布置，X，Y 兩向均同C3的Y向。

3 布索方式對彈性反拱的影響

布索方式對板的反拱有影響，其中兩個方向集中布置(C4)所獲得的反拱值最大，而兩個方向均勻布置(C1)所獲得的反拱值最小，而且布索方案對柱間節點反拱影響要比內部節點大，例如對于I—I剖面線上③軸，④軸間中點 a，方案 1(C1)的反拱值為方案4(C4)的85%，而對于④軸線上的 b點該比值為46%。

4 布索方式對節點內力的影響

通過③軸板帶四個控制截面上的綜合彎矩的分布說明布索方式對節點預應力內力效應的影響，板帶設計截面的位置見圖1，其中1號、3號截面為柱邊截面，2號、5號截面為跨中截面。可以看出布索方案對節點的綜合彎矩有影響，特別是對支座附近節點的影響更為顯著，這些影響具體表現為:1)對于端支座截面，綜合彎矩分布非常不均勻，在柱上有顯著的彎矩集中，而且不同布索方案下，彎矩峰值各不相同，其中方案4(C4)的峰值最大，方案1(C1)的峰值最小，兩者相差50%;2)對于中間支座截面，當預應力筋的布置比較均勻時，如方案 1(C1)、方案2(C2)，綜合彎矩分布比較均勻，而當采用柱上集中布索時，在柱上也出現較大彎矩集中，而且對于柱上彎矩，方案4(C4)的結果比方案1(C1)大了60%，但是對于跨中彎矩，方案4(C4)的結果只為方案1(C1)的30%;3)對于跨中截面，綜合彎矩分布比較平緩，而且布索方案的影響和中間支座截面相類似，即柱上集中布索時，柱上彎矩提高，同時跨中彎矩降低。

5 布索方式對設計截面內力的影響

布索方案對端跨設計截面的綜合彎矩和次彎矩有一定影響，而對于中間跨基本沒有影響，特別是端支座截面，雙向集中布索(C4)產生的次彎矩和綜合彎矩最大，而雙向均勻布索(C1)的最小，兩者相差了60%。而圖2中的綜合軸力和次軸力的分布表明，布索方案對綜合軸力和次軸力影響比較小，其差值小于10%的主軸力，但是集中布索產生的綜合軸力要比均勻布索的略小。

等代框架法分析時并不考慮布索方式的影響，給出了③軸板帶上幾個控制截面的有限元法和等代框架法分析結果。可以看出，集中布索的結果和等代框架的結果比較接近，且均布布索時，端部支座截面的彎矩明顯比等代框架法的少，但其他截面的結果也和等代框架法接近。

6 布索方案對板設計結果的影響

1)撓度驗算結果。按照GB 50010-2002規范[5]，預應力混凝土板在使用階段的預加力反拱值，可將彈性反拱值乘以增大系數2.0求得。而前面的分析表明，布索方式對彈性反拱有影響，而采用集中布索可以增大反拱，即可減小使用階段的撓度值。2)抗裂驗算結果。圖3為不同的布索方式下，部分截面節點和設計截面受拉區邊緣混凝土預壓應力計算結果。由圖3a)可以知道，布索方式對節點的預壓應力影響比較大;而由圖3b)可知，布索方案對板帶設計截面的預壓應力影響，除了端部支座截面的差別達到20%，其他截面的差別在10%以內。3)受彎承載力。盡管布索方式對首跨的綜合彎矩有一定的影響，但是由于預應力板的抗裂控制比較嚴，一般所配置的預應力筋已能提供足夠的受彎承載力，而無需加配普通鋼筋，普通鋼筋的配置往往由構造要求控制，從而使截面的受彎承載力超強，因此布索方式所帶來的影響對普通鋼筋配筋實際上并未產生作用。4)受沖切承載力。由圖3可知，對于邊柱的柱邊上，集中布索可在沖切臨界截面上產生較大的平均預壓應力，而對于中柱的柱邊，不同布索方案的平均預壓應力基本相同;其次，相對于豎向荷載在柱上產生的軸力而言，預應力作用在柱中產生的次軸力很小，即對集中反力設計值影響不大;此外，沖切破壞錐體范圍內拋物線線形的預應力筋將產生向下的豎向均布荷載，該荷載對節點抗沖切是有利的，但GB 50010-2002規范對該荷載偏于安全地取為零，因此根據規范的受沖切承載力計算公式，布索方式對中柱的受沖切承載力基本沒有影響，而對于邊柱和角柱，集中布索可以提高其受沖切承載力[5]。

7 結語

本文采用有限元方法，通過算例分析了布索方式對板中預應力作用效應的影響，分析結果表明:1)布索方式對板的撓度有較大影響，采用集中布索可以減小撓度;2)布索方式對局部內力和應力有一定影響，特別是對支座附近節點彎矩峰值的影響顯著;3)布索方案對端跨設計截面的綜合彎矩和次彎矩有一定影響，而對于中間跨基本沒有影響;4)布索方案對綜合軸力和次軸力影響比較小;5)布索方式對節點抗裂驗算結果影響很大，但對板帶設計截面的抗裂驗算結果影響很小;6)布索方式對板帶設計截面的受彎承載力和中柱受沖切承載力的影響很小。

[1] 陶學康.雙向體系——雙向板及樓蓋設計(一)[J].建筑結構，1994(3):51-56.

[2] 鄭文忠，王 英.后張預應力混凝土平板—柱結構設計與工程實例[M].哈爾濱:黑龍江科學技術出版社，1999.

[3] 陳國棟，房貞政.預應力筋布筋形式對板結構性能的影響[J].福州大學學報(自然科學版)，1997(12):85-86.

[4] 陶學康.后張預應力混凝土設計手冊[M].北京:中國建筑工業出版社，1996.

[5] GB 50010-2002，混凝土結構設計規范[S].