大跨徑拱橋拱軸線參數對幾何非線性影響研究

萬虹宇 鄔剛柔

鋼管混凝土勁性骨架拱橋同時解決了拱橋在大跨徑方面高強度材料應用和施工兩大難題，為鋼管混凝土勁性骨架拱橋在大跨徑方面的應用提供了客觀的需求。

隨著拱橋跨徑的增大，拱橋幾何非線性的影響也將不容忽視，而在進行極限承載力計算時應當考慮材料非線性的影響。目前常用的橋梁通用程序大都采用彈性理論計算，很少考慮這些非線性的影響;而對于有的大型通用有限元結構分析程序，因為不是專門為橋梁工程設計的，雖然考慮了幾何非線性、材料非線性、邊界非線性等因素，但在適用橋梁分析的本構關系選擇以及施工全過程模型簡化等方面都較困難。本文用ANSYS有限元程序對變線形參數的拱橋有限元模型進行線性和非線性分析，并對其進行比較分析，研究拱橋線形參數對幾何非線性撓度的影響。

1 有限元分析簡介

1.1 有限元分析理論

按照撓度理論有單元在局部坐標系中的剛度方程(即單元的節點位移矩陣與相應的節點力矩陣之間的關系)為:

進一步將單元在局部坐標系中的剛度矩陣進行坐標變換，并按直接剛度化集成剛度矩陣，則可建立整個結構的剛度方程:

當引入邊界條件后，即可應用 Newton-Raphson Formulation進行非線性分析[1]。

1.2 有限元離散

本文研究的拱橋所采用線性為懸鏈線，設定參數有:跨徑L、矢跨比 f/L和拱軸線系數m。使用ANSYS對其變參計算彈性和非線性在重力下的作用，以此得出非線性影響關系。截面形式采用箱形截面，按照勁性骨架鋼管混凝土拱橋的特點，采用鋼管混凝土做骨架，拱箱采用混凝土結構;計算模型采用空間有限元單元，鋼管和鋼管混凝土采用Beam單元，拱箱采用Shell單元。

2 拱橋非線性影響

2.1 拱軸線對非線性的影響

通過圖1和圖2可看出:

1)非線性影響系數對撓度的影響在跨徑約 L/4～L/2的區域是相對穩定，非線性影響系數由0逐漸正值增大，稱為正影響區域;

2)在正影響區域內，同截面的非線性影響系數隨著拱軸線系數的增大而增大，近似成直線關系;

3)非線性影響系數對撓度的影響在跨徑約 L/4至拱腳的區域是相對不穩定，非線性影響系數由0逐漸負值減小，稱為負影響區域;

4)在負影響區域內，同截面的非線性影響系數隨著拱軸線系數的增大而急劇減小，當非線性影響系數趨向于負無窮時，將突變為正影響;

5)在同一拱軸線系數不同跨徑情況下，隨著跨中非線性影響系數的增大，非線性影響系數零截面(非線性影響系數為零的截面)將向跨中移動，但范圍減小。

2.2 拱橋撓度非線性規律分析

拱橋結構在恒載荷載的作用下撓度規律與直線梁橋在彎矩(相應于拱橋的)和自重共同作用下撓度的規律相似;直線橋在豎向力作用下不會產生二次力從而也不會產生二次撓度，故非線性對其無影響;直線橋在彎矩作用下的撓度會產生二次彎矩進而產生二次撓度，故非線性對其有影響。拱橋彎矩的反彎點在L/4左右，非線性影響系數在撓度方面的影響也在 L/4左右分為正負影響區域2個部分。

從非線性影響系數、撓度和拱軸線系數的分析，可以看出隨著拱軸線系數的增大，撓度在L/4至跨中之間為增大趨勢，相應非線性影響系數增大;撓度在拱腳至L/4之間為減小趨勢，相應非線性影響系數絕對值卻增大。但如果我們將撓度曲線中拱腳—L/4—跨中連成一條折線，我們會發現隨著拱軸線系數的增大，撓度曲線偏離該折線越來越大，即彎矩對其影響越來越大，因二次彎矩而影響的非線性影響系數的絕對值也將增大。

3 結語

針對目前拱橋非線性研究現狀，對鋼管混凝土勁性骨架拱橋改變其參數的1 000多個模型進行線性和非線性分析，得出以下結論:

1)非線性對撓度的影響，在跨徑約L/4～L/2的區域是相對穩定的正影響，在拱腳至跨徑L/4區域是相對不穩定的負影響，在L/4左右的零截面位置較為穩定;但在剛度較小的拱橋上，若拱軸線系數小且矢跨比大的情況下，會出現拱腳至跨徑L/4左右的區域為正影響，跨徑約 L/4～L/2的區域為負影響的現象;對于正影響區域一般小于20%，負影響區域有超過-100%的現象;

2)隨著拱軸線系數的增大，非線性影響系數的絕對值增大，在正影響區域內基本呈直線增長，在負影響區域內呈指數增長;

3)為了減小非線性對拱橋撓度的正影響，可以選擇小拱軸線系數和大矢跨比，為拱橋初步設計時主拱圈參數選擇提供依據。

[1] 顧安邦，王 榮，劉湘江.大跨徑鋼管混凝土勁性骨架肋拱橋的穩定性研究[A].中國公路學會橋梁和結構工程學會2000年橋梁學術年會論文集[C].北京:人民交通出版社，2000:782-787.

[2] 呂和祥，蔣和洋.非線性有限元[M].北京:化學工業出版社，1992.

[3] 蔣友諒.非線性有限元法[M].北京:北京工業學院出版社，1988.