濟南市獨立坐標系的改造探討

武豐雷，劉曦燦，王方，劉成寶

(濟南市勘察測繪研究院，山東濟南 250013)

濟南市獨立坐標系的改造探討

武豐雷?，劉曦燦，王方，劉成寶

(濟南市勘察測繪研究院，山東濟南 250013)

針對現今濟南市獨立坐標系控制范圍存在的缺陷，提出建立斜軸墨卡托投影濟南市坐標系，并利用已有的C級GPS網成果和外業觀測數據，對建立新坐標系的可行性進行初步探討。

正濟南坐標系；斜濟南坐標系；斜軸墨卡托投影

1 問題的提出

為滿足經濟建設、城市規劃、土地管理和科學研究的需要，濟南市城市大地測量控制網于1955年建立，并于1993年經過全面改造，建立了濟南市獨立坐標系(以下簡稱為“正濟南坐標系”)，該坐標系是投影于抵償高程面上的高斯正形投影平面坐標系統，為濟南市經濟建設提供了重要的測繪保障。但是，隨著國民經濟的高速發展、城市建設規模的不斷擴大和城市化進程的加快，為使其更好地為經濟建設、國防建設和社會發展服務，建議對其進行改造升級。

1.1 正濟南坐標系不能控制濟南市全部轄區

根據《城市測量規范》的技術要求，城市控制測量坐標系統的選擇應以投影長度變形值不大于2.5 cm/km為原則。為保證此要求，根據如下近似公式計算y坐標值。

式中:ym為橫坐標值，H為歸化高程。

圖1 正濟南坐標系示意圖

現今正濟南坐標系能夠控制的范圍約為中央子午線東西向各 50 km，而濟南市最東端和最西端距中央子午線分別為67 km和71 km，均超出50 km變形不超限的控制范圍。如圖1所示，A1～A2范圍為投影變形不超限范圍，A1～B1(平陰縣西部，面積約466 km2)和A2～B2(章丘市東部，面積約383 km2)為投影變形超限范圍。

1.2 六區、市轄各縣(市)采用的測繪系統不統一

由于歷史原因，現濟南市六區、市轄各縣(市)使用的測繪坐標系統各不相同。現行的測繪系統中，濟南市六區采用正濟南坐標系，章丘市采用1954年北京坐標系，商河縣和濟陽縣采用1980西安坐標系(中央子午線為117°)，平陰縣采用1980西安坐標系(中央子午線為117°30′)。隨著經濟的發展，濟南市的建設項目必將向全市域發展，為保證濟南市統籌規劃、科學發展，建立完善的、覆蓋全市域的城市測量坐標系統勢在必行。

2 問題的解決方案

2.1 改造的基本要求

(1)改造后投影長度變形不超限范圍基本能夠覆蓋濟南市“六區三縣一市”。

(2)改造后的坐標成果應與正濟南坐標系成果基本保持一致，以保證現有檔案資料不需大量更新。

(3)改造后，已有1∶500、1∶2 000、1∶5 000比例尺地形圖范圍內新的控制點成果與正濟南坐標系原成果差值不應超過圖上 0.1 mm(圖根控制點精度要求)。

2.2 改造的基本思路

建立斜軸墨卡托投影濟南市獨立坐標系(以下簡稱為“斜濟南坐標系”)，然后經平面直角坐標轉換，建立斜濟南坐標系與正濟南坐標系之間的關系，使新、舊成果基本保持一致。

如圖2所示，建立斜濟南坐標系后，僅章丘東部D2～D3范圍內(約3 km2)的地區投影變形超限，基本上符合斜濟南坐標系建立的目的。

圖2 斜濟南坐標系示意圖

2.3 定義斜濟南坐標系

如圖2所示，在濟南市外接矩形中心附近選取已知等級控制點O作為濟南斜軸投影中心，選取已知點B點作為濟南斜軸投影的X軸方向，則垂直方向為Y軸方向。

通過大地主題坐標反算求得O點與B點間的距離SOB及方位角AOB，即可定義斜濟南坐標系的投影方位角為AOB，投影中心為O點，投影橢球與正濟南坐標系橢球一致。

2.4 斜濟南坐標成果解算

由于O點和B點均位于斜濟南坐標系X軸上，不需進行距離和角度改正，則可知兩點在斜濟南坐標系中的坐標:O(0，0)，B(SOB，0)。以O點和B點為起算點，對GPS外業靜態觀測控制點進行平差計算，求取斜濟南坐標系控制點成果。

2.5 平面直角轉換轉

為使濟南市六區(已有 1∶500、1∶2 000、1∶5 000地形圖區域)成果盡量與正濟南坐標系成果保持一致，需將斜濟南坐標系成果通過平面直角轉換轉到與正濟南坐標系接近的新坐標系，二維坐標系間的變換如下:

在坐標轉換中，由于斜濟南坐標系與正濟南坐標系使用橢球一致，為保證長度改正不超限，定義k＝1。

3 探討實踐

3.1 建立斜濟南坐標系

選取已知控制點O點和B點，這兩點均有精確的WGS－84坐標系成果，采用“CoorTools大地測量坐標處理工具軟件”求取O點和B點的大地主題坐標反算成果，求得:

在LGO軟件中建立新橢球，長半軸和扁率與正濟南坐標系保持一致；建立斜軸墨卡托投影(OM)，投影中心為O點，方位角為AOB(28°27′37.031991″)，投影比例為1。

圖3 斜濟南坐標系投影設置

3.2 參數計算

以O點為中心，在主城區規劃范圍內均勻選取39個C級GPS點，這些點兼有WGS－84坐標系成果、正濟南坐標系成果和GPS外業原始觀測數據，可作為參數求解的起算數據。

(1)計算WGS－84坐標系－斜濟南坐標系參數

已知 O點和 B點的坐標分別為 O(0，0)、B (14213.30533，0)，以這兩點為起算點，利用LGO軟件對選取的數據進行約束平差。

約束平差解算基線329條，基線殘差中誤差為21.8 mm，最大殘差值為64.9 mm(C043－CA44，比例殘差為9 ppm)，最小殘差值為0.5 mm(C065－C059，比例殘差為0 ppm)，殘差和比例殘差分布如圖4和圖5所示:

圖4 殘差值分布圖

圖5 比例殘差分布圖

本次所選取的39點已有精確的WGS－84坐標系成果，可作為公共點，利用LGO軟件采用Bursa Wolf模型求取WGS－84坐標系－斜濟南坐標系的三維轉換參數，通過此參數，可將所有控制點轉換到斜濟南坐標系中。

經計算，參數求解的殘差中誤差為15.1 mm，最大殘差值為37.3 mm(點為C037)，具體殘差分布見圖6。

圖6 WGS－84－斜濟南坐標系參數求解殘差值分布圖

(2)計算斜濟南坐標系到正濟南坐標系直角轉換參數

用已求取的39個C級GPS點控制點作為坐標轉換的公共點，采用最小二乘原理求解平面轉換參數。

3.3 精度統計

利用已獲取的坐標轉換參數，經過兩次坐標轉換，將已有WGS－84成果的95個C級GPS控制點全部轉換為斜濟南坐標系的最終成果，以此成果與正濟南坐標系成果比較。坐標系統改造前后平面位置較差最大值為0.726 m(C092點，位于平陰縣南的東平縣境內)，最小值為0.006 m(C059點，位于市中區)，平均值為0.197 m。

圖7 坐標系統改造前后平面較差分布圖

我院現有主要基本比例尺地形圖為 1∶500、1∶2 000和1∶5 000比例尺，其圖根控制點的精度一般要求為圖上0.1 mm，即分別為 5 cm、20 cm和50 cm。通過對坐標系統改造前后控制點平面位置較差進行分析，分別繪制控制點較差小于 5 cm和小于20 cm的范圍。

圖8 控制點較差范圍示意圖

由圖8可知，②線能夠完全包含①線范圍，而③線基本上全覆蓋濟南市六區(1∶2 000和 1∶5 000地形圖)范圍，因此在坐標系統改造后，這些基本比例尺地形圖資料均不需進行坐標變換，可繼續使用。

4 結 語

(1)通過試驗表明，按斜軸墨卡托投影建立的斜濟南坐標系控制網能夠在全市域投影變形差基本不超限的前提下，現有基本比例尺地形圖及相關規劃設計、城市建設圖紙均不需進行坐標變換，精度即可滿足規范要求，滿足最初設計的目的。

(2)本文提出了采用斜軸墨卡托投影方法改造城市獨立坐標系的思路，給城市坐標系建立提供了一種新的方法，同時對非南北走向的公路、鐵路施工坐標系和其他工程坐標系的建立有建設性意義。

[1]CJJ 8－99.城市測量規范.

[2]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎.武漢:武漢大學出版社，2001

[3]劉靈杰，原玉磊，衛建東.斜墨卡托投影在高速鐵路測量中的應用分析.測繪通報，2009(2):43～45

[4]孔祥元，梅是義.控制測量學(下冊).武漢:武漢大學出版社，2002

[5]艾松濤.CoorTools軟件使用手冊.武漢大學測繪學院，2007

Exploration for Reconstruction of Jinan Independent Coordinate System

Wu FengLei，Liu XiCan，Wang Fang，Liu ChengBao
(Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Jinan 250013，China)

For the defect of Jinan independent coordinate system′s control range，this paper proposes the establishment of oblique mercator projection axis coordinate system in Jinan City，And make use of the existing C－class GPS network and field observation data to analyses the feasibility of the new coordinate system.

Jinan positive coordinate system；Jinan oblique coordinate system；oblique mercator projection

1672－8262(2010)02－105－03

P226.3

A

2009—07—02

武豐雷(1979—)，男，工程師，從事城市工程測量技術研究與應用工作。