插入回旋曲線的道路加寬緩和段內側邊線計算研究

王景海，劉春彥

(1.北京市門頭溝區建設委員會，北京 102300； 2.北京市市政一建設工程有限責任公司，北京 100083)

插入回旋曲線的道路加寬緩和段內側邊線計算研究

王景海1?，劉春彥2

(1.北京市門頭溝區建設委員會，北京 102300； 2.北京市市政一建設工程有限責任公司，北京 100083)

回旋曲線加寬過渡法，加寬以后的路面邊線是回旋線，與行車軌跡相符，能夠保證行車的順適與線形的美觀。本文詳細研究插入回旋曲線的道路加寬緩和段內側邊線的相關計算問題，結合實際工程，演示了具體計算過程，并借助計算機軟件對計算結果進行了模擬驗證。

回旋曲線；加寬過渡；計算；Excel；AutoCAD

1 引 言

公路路線設計規范規定[1，2]:當平曲線半徑等于或小于250 m時，路面應加寬，路基也隨之加寬。加寬過渡的設置根據道路性質和等級可采用不同的方法，如比例加寬過渡法和高次拋物線加寬過渡法。前者簡單易作，但經加寬的路面內側與行車軌跡不符，緩和段的起終點會出現破折，于路容也不美觀，這種方法一般可用于二、三、四級公路；后者處理后的路面內側邊緣線圓滑、美觀，適用于各級汽車專用公路。另外還有回旋曲線加寬過渡法，在緩和段插入回旋線，這樣不但在中心線上有回旋線，而且加寬以后的路面邊線也是回旋線，與行車軌跡相符，能夠保證行車的順適與線形的美觀。

在以上方法中，有的是對線形順滑美觀有利，但計算和測設比較繁瑣，而另外一些則相反。在計算機和光電類測量儀器普遍使用的今天，測設和計算變得容易，因此不但在高等級公路上，即使在一般公路上都宜優先考慮有利于線形的加寬過渡方法，即高次拋物線加寬過渡法和回旋曲線加寬過渡法。前者的計算與一般非加寬邊線的計算類似，已有相關文獻[3]詳細研究討論過；與后者有關的文獻不多，文獻[4]研究討論了其計算方法，但其結論存在錯誤。本文將詳細研究插入回旋曲線的道路加寬緩和段內側邊線的相關計算問題。

2 回旋曲線的計算

建立如圖1所示的獨立坐標系。

已知中心線緩和曲線全長L0，緩和曲線參數為A，圓曲線半徑R，半幅路寬D，全加寬W，路幅邊線采用插入回旋曲線過渡加寬。

圖1 插入回旋曲線計算圖

2.1 計算中心線內移值參數p

由圖1，中心線內移參數p計算如下:

式(1)展開，略去高次項并顧及(2)式，得:

2.2 計算邊線內移值參數p1

由圖1中心線、邊線的幾何關系知:

2.3 計算邊線回旋曲線長度L1

同式(3):

式(5)是關于L1的高次方程式，可用迭代的方法求解[5]，迭代表達式可列為:

任取初值如L0代入式(6)，反復迭代計算。當迭代N次后，若LN＋1與LN之差絕對值小于事先給定任意小值ε，迭代即可結束，此時LN＋1值即可作為邊線回旋曲線長度L1。

2.4 計算邊線回旋曲線參數A1

A1值由下式計算:

2.5 計算中心線、邊線切線增加長度參數q、q1

由圖1，中心線、邊線切線增長參數q、q1可由下列(9)、(11)二式計算:

式(8)展開，略去高次項并顧及式(2)得:

式(10)展開，略去高次項并顧及式(2)得:

2.6 計算邊線回旋曲線起點坐標

邊線回旋曲線起點在中心線獨立坐標系中的坐標(a，b)為:

至此，邊線插入的回旋曲線已完全確定。

3 工程實例

舉文獻[3]中算例:某二級公路某段，設計時速40 km/h，其中JD7左偏，偏角α＝65°11′09″，緩和曲線長L0＝50 m，緩和曲線參數為A＝66.332，圓曲線半徑R＝88 m，半幅路寬D＝6.0 m全加寬W＝2.0 m，路幅邊緣線按插入回旋線加寬過渡，試計算確定插入的回旋線。

根據式(3)計算得:

根據式(4)計算得:

根據(6)式迭代計算L1。先取初值50 m代入，計算得L2＝78.194 m，再將78.194代入，經過4次迭代計算最后得L1＝78.476 m。

根據式(7)計算得:

根據(9)、(11)二式計算得:

根據(12)、(13)二式計算回旋曲線起點在中心線獨立坐標系中的坐標(a，b)為:

另外根據切線長公式T＝q＋(R＋p)×tan(α/2)計算出中心線切線長T＝81.950 m。

4 計算機作圖模擬驗證

4.1 Excel中計算中心線、邊線的逐點坐標

在Excel中建立工作表，根據中心線、邊線的已知數據，將坐標計算公式設置在相應的單元格中，按0.5 m間距分別計算出中心線、邊線的逐點坐標值，并將中心線、邊線的坐標設置成形如(x，y)的坐標對存儲在相應的列中[3]。

4.2 AutoCAD中展繪中心線、邊線

運行AutoCAD，根據切線長T及偏角值，繪出兩條切線，以切線起點為坐標原點，ZH→JD7方向為x軸正向，建立坐標系XOY。切換到Excel窗口，選中中心線所對應的列的坐標對，點擊“編輯——復制”，然后切換到AutoCAD窗口，執行Pline(多義線)命令，將鼠標光標移至命令窗口，右鍵單擊，在彈出的菜單中選擇“粘貼”，即生成中心線緩和曲線，回車結束 Pline命令。用同樣方法，生成邊線回旋曲線。完整的JD7點處道路展點驗證平面圖如圖2所示。

圖2 展點驗證圖

5 結 語

(1)本文詳細研究插入回旋曲線的道路加寬緩和段內側邊線的相關計算問題，思路清晰，推理嚴密，易于理解掌握。

(2)由圖2可知，邊線插入回旋線過渡加寬，其起點與終點分別超越了中心線緩和曲線的ZH與HY點，其坐標計算與中心線的坐標計算分屬于兩套系統，不存在一一對應關系，中心線任意樁號法線方向斷面寬度求解困難，這是其缺點。

(3)如前所述，在計算機和光電類測量儀器普遍使用的今天，測設和計算變得容易，各等級公路上都宜優先考慮有利于線形的加寬過渡方法，插入回旋曲線的道路加寬過渡也不失為一種好的選擇。

[1]JTJ011－94.公路路線設計規范.

[2]張志清.道路勘測設計[M].北京:科學出版社，2005

[3]彭飛，楊帆.平曲線加寬后內側邊線和中線方程的研究[J].工程圖學學報，2007(6):107～113

[4]陳翠麗，丁建明.緩和曲線加寬內外邊線的計算方法[J].交通標準化，2006(9):104～106

[5]袁慰平，張令敏.計算方法[M].南京:東南大學出版社，1989

The Study of Road Inserted Transition Curve Widend Transition Section Insideline Calculation

Wang JingHai1，Liu ChunYan2
(1.Beijing Mentougou District Construction committee，Beijing 102300，China；2.Beijing No.1 Municipal Construction Engineering Co.Ltd，Beijing 100083，China)

The road′s transition curve insideline matches the vehicle track，can ensure the driving comfortable and the fitness of line shape.The paper studied the related calculation problems of road insideline inserted transition curve，demonstrated the calculation course with engineering example and simulated it by computer software.

Transition curve；Widend transition；Calculation；Excel；AutoCAD

1672－8262(2010)02－128－02

P258

B

2009—08—03

王景海(1970—)，男，工程師，主要從事工程測量技術與管理工作。