基于 ANSYS的懸臂澆筑拱橋最大懸臂狀態索力優化

張大偉,謝尚英

(西南交通大學,四川 成都 610031)

鋼筋混凝土拱橋懸臂澆筑施工法利用臨時斜拉索扣住已澆筑好的拱圈節段,采用移動掛籃從拱腳開始對稱逐段懸臂澆筑拱圈混凝土,直至拱頂合龍。采用斜拉扣掛法施工中的扣索索力對施工過程中拱圈內力、成橋后拱圈內力與線形有一定影響,因此尋找一組合理的施工扣索索力是十分必要的,也是目前國內外研究的重點之一。近幾年有學者將最優化理論引入到拱橋懸臂施工扣索索力計算中,并取得了較好的成果,如文獻[1]。本文基于ANSYS優化設計功能,將最優化方法(一階方法)用于最大懸臂狀態索力調整計算,通過設置目標函數,約束設計變量和狀態變量,迭代優化出最佳索力,確保調索階段施工安全并達到理想成橋狀態。

1 最優化計算方法(一階方法)

1.1 數學模型

設有約束多變量最優化問題為:

式中:f為目標函數;X為設計變量;gi、hi、wi為狀態變量,它們都是設計變量的函數。

使用一階分析法將有約束問題通過添加罰函數轉化為無約束問題。轉化后的無約束目標函數形式如下:

式中:Q為無單位的無約束目標函數;Px、Pg、Ph、Pw為設計變量與狀態變量的罰函數;f0為參考目標函數值;q為控制約束的函數,它決定了約束函數的滿意程度。

1.2 搜索方向

若迭代結果 xj未滿足收斂條件,下一次迭代步長和搜索方向由式(5)確定。

式中:sj為搜索步長,采用黃金分割法和二次插值結合的方法求得。搜索第一步按負梯度方向,以后由共軛梯度法確定。

1.3 收斂條件

對于一階分析法,當循環滿足以下任一條件時,程序將終止計算。

式中:f(b)為當前最優的函數值;ni、Ni分別為迭代次數和用戶指定的最多迭代次數。

2 工程算例

2.1 工程及模型簡介

已建的西攀高速公路的白沙溝 1號大橋,屬箱型鋼筋混凝土拱橋。采用掛籃懸臂澆筑施工工藝成拱,在國內尚屬首次。主拱凈跨 150m,拱軸線采用懸鏈線,凈矢高 30m,矢跨比 1/5,拱軸系數 1.988,主拱材料為C 50混凝土,扣索材料為j15.24鋼絞線。半孔結構及扣掛系統如圖 1所示,有限元計算模型如圖 2所示。

圖1 主拱及扣掛系統立面

圖2 有限元計算模型

最大懸臂狀態索力調整是為了成橋后逼近理想成橋狀態。本次計算的初始狀態為最大懸臂狀態,索力調整從拱腳至拱頂依次調整一次,最終狀態為恒活載加載。懸臂澆筑階段中扣索力同樣可以利用一階分析法優化計算,屬于另外一個優化問題,本文只利用其結果中最后一個階段索力作為最大懸臂索力。ANSYS中具體施工階段劃分見表 1。

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2.2 優化變量的選取

本次優化計算的目的是通過合龍前調整扣索力,使得運營階段拱圈壓力線偏心距最小,從而使拱圈接近最佳受力狀態。因此目標函數可以取運營階段各截面偏心距平方和均值的平方根。將索力調整量轉化為等效溫度載荷,并以此溫度載荷為設計變量。選取各調索階段過程中的最大索力、截面最大拉應力及運營階段截面最大拉壓應力為狀態變量。扣索力滿足施工要求的安全系數,且不能受壓,截面最大拉應力限制在 1.5MPa內。在運營階段,最大拉壓應力限值參考《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTJ 023-85)。

2.3 計算結果

一階分析法優化過程包含多次優化迭代,每次優化迭代又包括多次子迭代,這些是為了確定下次搜索方向和搜索步長,每次子迭代則包含一個完整施工過程的計算。目標函數反應的各運營階段壓力作用點的偏心,從優化前的 2.026m降低為優化后的 0.592m,可見優化效果明顯。迭代步驟見圖 3,優化后索力見表 2,其余內力結果見圖 4～圖 6。

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圖3 目標函數與迭代次數

圖4 成橋后恒載彎矩

圖5 正常使用組合 I應力包絡圖

圖6 正常使用組合Ⅲ應力包絡圖

索力表中各索力均處于較低的應力水平,保證了索力安全系數。從優化后各內力結果圖中看出,成橋后使用階段截面上下緣基本為受壓狀態,且壓應力均滿足規范要求;只有拱腳截面下緣出現拉應力,但最大值為 1.85 MPa,小于名義拉應力。可見優化效果是明顯的。

3 結束語

通過對理論和實例計算表明,一階分析法求解有約束最優問題計算精度高、收斂快;可以方便計算施工中索力,既能有效控制施工過程的截面應力和索力,確保施工安全,又能使成橋后逼近最佳受力狀態。本文優化計算中沒有考慮主拱的線形,是因為在懸臂澆筑中可利用掛籃調整節段預抬高。本文不足之處在于沒有考慮混凝土收縮徐變影響,計入拉索非線性時做了簡化。如果考慮混凝土收縮徐變影響并且利用迭代準確計入拉索非線性,此法可以應用于大跨斜拉橋施工階段或成橋合理索力計算,具有很強的應用前景。

[1]張建民,鄭皆連.大跨度鋼管混凝土拱橋吊裝過程的優化計算方法[J].橋梁建設,2002(1)

[2]盧險峰.最優化方法應用基礎[M].同濟大學出版社,2003

[3]ANSYS theory reference[M].USA,INC,2002

[4]龔曙光,謝桂蘭.ANSYS操作命令與參數化編程[M].北京:機械工業出版社,2004

[5]JTJ023-85公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S]