Spreadsheet在集貨型運輸車輛調度優化中的運用

高 振（上海東海職業技術學院，上海 200241）

0 引 言

車輛調度優化（Vehicle Schedule Problem，VSP）是物流研究領域中的熱點和難點，也是影響物流運輸成本的最重要的問題，該問題的一般描述是：對一系列裝貨點（或卸貨點），組織適當的行車路線，使車輛有序地通過它們，在滿足一定的約束條件（如貨物發送量，車輛載重限制，車廂容積限制，時間限制等）下，達到一定的目標（如路程最短，費用最少，時間盡量少，適用車輛數盡量少等）。從不同的角度該問題可以歸為不同的類型，從車輛運輸任務的性質分為純裝貨問題（也稱為集貨型）、純卸貨問題，以及裝卸混合問題，從優化的目標分為單目標與多目標，目標的性質可以是運輸成本最低、運輸路程最短、車輛空載率最低、所需車輛數最少、服務準確性最高等，從車輛類型不同分為單車型與多車型，從時間限制上可以分為有時間約束和無時間約束的優化問題，等等。例如，已知單車場、單車型、無容量限制的車輛在無方向運輸網絡的取貨點收集單位需求量，只考慮運輸費用最小遍歷路線的總長度的目標函數，該問題就是“旅行商問題”。本文所要討論的是運輸成本最小單一目標優化、多車型、集貨型，不考慮時間約束的車輛調度優化。

Spreadsheet方法是近年來美國各個大學乃至企業推廣的一種管理科學與應用的有效方法，現也在我國的理論研究與企業實踐中廣泛使用，其在EXCEL或其他背景下將所需要解決的問題進行描述與展開，然后建立數學模型，并使用EXCEL的命令與功能進行預測、決策、模擬、優化等運算與分析。車輛調度優化在物流實踐中的普遍存在，其直接決定了物流運輸成本的高低，正因為在實踐中如此普遍，也才成為理論研究的熱點，大家都從不同的角度來研究該問題，希望能在實踐中提高決策效率、降低物流成本。但理論上提供解決車輛調度優化的方法與實際應用還存在一定的距離，比如理論研究中常用來求解該問題的方法有遺傳算法、退火算法等，不容易被企業管理人員所掌握。Spreadsheet方法是在EXCEL背景下運行，大多數企業管理人員都能掌握。本文運用Spreadsheet方法解決集貨型物流中心車輛調度優化問題，即從單一物流中心派出運輸車輛到不同取貨點取貨，然后返回物流中心，滿足一定的運輸約束，達到運輸成本最小的目標。

1 問題的提出

已知某物流中心需按國外客戶要求其從25個不同供應商的工廠取貨，然后集中在物流中心，分類裝入集裝箱再裝船出口。由于遠洋集裝箱船舶是周班，因此對物流中心來說，車輛調度優化的工作周期也是一周。

物流中心與每一個取貨點之間的運輸稱為一條“線路”，設有M條線路Ai,i=1,2,3,…,m，盡管有多達25個不同的取貨點，但是這些取貨點可以按照地理區域分為5個大的組團，這樣就可以簡化處理為m=5。

每個取貨點每次準備發運的貨物數量分別為Vi,i=1,2,3,…,m，即把每一個組團內所有不同取貨點的貨運量相加，得到Vi,i=1,2,3,4,5。

表1 物流中心車輛運力表

物流中心有n種不同型號的卡車Kj，j=1,2,3,…,n，每種型號卡車的數量分別用kj表示，由上可知，j最大為3，即k1=25，k2=2，k3=3。

每種不同型號車輛在不同線路上的單位運輸成本記為Cij，當i=3，j=2，即C32表示第二種型號的卡車在第三條線路上的單位運輸成本。

用Xij表示在第i條線路上由第j種車輛裝載的貨運量（立方米）。

目標是：在車輛運力限制條件下，如何分配不同數量的車輛在不同線路上運行，達到運輸成本最小。

表2 不同線路不同車輛運輸成本表

2 分析及建立模型

以上案例的目標是實現運輸成本最小，將不同類型的車輛分派到不同的取貨點取貨，然后返回，即在各車型在各條線路運輸成本一定的情況下，多少數量的什么車型到哪個取貨點去取貨，才能達到運輸成本最小的優化問題。本案例與運籌學中的“運輸問題”實質上是一個類型，“運輸問題”是決定將不同產地的產品（產量）分派到需要產品的不同銷地（銷量），使成本最小或利潤最大，本案例是將車輛的運力（產量）分派到需要運力的取貨點（銷量），達到運輸成本最小。

現選取某一周的運量數據為例，如表1～3，運用Spreadsheet方法求解。

表3 物流中心某一周貨運量數據

為使計算簡化，我們將物流中心車輛運力（以車廂容積計），按一定的比例折算后與貨運量保持一致，也就是說盡量構造成運輸問題的標準形式，即“產銷平衡”。案例中的折算比例為83%（945/1 131=0.83）。該折算比例的實際意義是：按優化后的車輛車廂容積的利用率如果達到83%，就認為按該優化的方案達到了最理想的效果，如表4所示。

表4 折算后的車輛運力與貨運量平衡表

因此優化模型可以寫成：

約束條件：

根據以上模型，可以得到每條線路上，具體每種車型需要承擔的運輸貨運量，再將貨運量數據除以相應的車輛類型的車廂容積，就可以求出在每條線路上的車輛分配情況。

3 應用Spreadsheet方法求解

第一步：輸入已知數據：

在EXCEL表格的$C$6:$G$8區域輸入各種車型在不同線路上的單位運輸成本。

第二步：輸入決策變量，目標函數，約束條件：

（1）決策變量：在$C$13:$G$15，$C$20:$G$22為決策變量的輸出區域，在C20單元格輸入=C13/36，并拷貝D20，E20，F20，G20；在C21單元格輸入=C14/69，并拷貝 D21，E21，F21，G21；在 C22單元格輸入=C15/32，并拷貝 D22，E22，F22，G22。

（2）目標函數：在J9單元格輸入公式：：=SUMPRODUCT（C6:G8,C13:G15）。

（3）約束條件：在C16單元格輸入=SUM（C13:C15），拷貝到D16，E16，F16，G16，在 H13單元格輸入=SUM（C13:G13），拷貝到 H14，H15。

（4）求解：打開EXCEL頁面菜單“工具”中的“規劃求解”命令，在參數框中輸入目標單元格J9（目標函數地址），在可變單元格輸入$C$13:$G$15（決策變量地址），在約束單元格輸入：$C$16:$G$16=$C$17:$G$17，$H$13:$H$15=$J$13:$J$15，$C$13:$G$15≥0。

完成以上步驟后，在規劃求解參數框中單擊“求解”，即能達到本案例的最優解，如圖1所示。最優解為：A1線路分派4（3.8入位取整）輛K1車和2（1.7入位取整）輛K2車，A2線路分派8輛K1車，A3線路分派5輛K1車，A4線路分派2輛K1線路，A5線路分派3輛K1車和3輛K3車，共有22輛K1，2輛K2，3輛K3被分派，最小運輸成本是96 264。

圖1

4 結束語

將車輛運力調度問題構造成“運輸問題”的產銷平衡的標準形式，采用Spreadsheet方法建模和求解，對集貨型運輸車輛調度問題進行了討論，取得了較好的結果，達到降低成本的目標，尤其是為物流企業管理人員提供了一種實用且簡便的決策方法。

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