高中生力矩概念理解與應用的常見錯誤分析及對教學的啟示

晏榮玲 郭長江

(上海師范大學數(shù)理學院,上海 200434)

1 引言

力矩概念是一個重要的物理概念.教學中發(fā)現(xiàn),學生對力矩概念的理解往往不全面、不深入、甚至錯誤,以致在應用力矩解決問題中出現(xiàn)各種錯誤.由此出現(xiàn)很多關于力矩概念教學的研究,有的研究提出幫助學生建立轉動剛體模型[1],為學生學習大學物理做好銜接工作;有的研究提倡關注力矩概念形成過程[2],重視力矩概念的某些關鍵特征的教學方法[3].這些研究均從教師的角度考慮力矩概念教材的處理方法和教學設計.本研究主要立足學生,通過收集、整理、分類高中生力矩作業(yè)中的錯誤,深入學生中進行訪談交流,對學生的錯誤及產(chǎn)生的原因進行全面的、深入的了解和研究,試圖闡明學生力矩概念的學習應用中會出現(xiàn)什么類型的錯誤?這些錯誤產(chǎn)生的原因是什么?對力矩概念教學有怎樣的啟示?

2 高中學生力矩概念理解應用錯誤及其分析

2.1 不能全面理解“力矩的四要素”的意義,忽視力的作用點的重要性

筆者將力矩中涉及的轉軸、力的作用點、力的大小、力的方向這四個因素定義為“力矩的四要素”.“力矩的四要素”一旦確定,力矩的方向、力臂大小、力矩大小就確定.

圖1

例1.如圖1所示,重為G的圓盤與輕桿一端固定相連且相切,支于桿上的O點,用力F豎直向下拉桿的另一端,使該端緩慢向下轉動,則桿轉到豎直之前,拉力F及其力矩M的變化是

(A)M變小,F不變.

(B)M、F均變小.

(C)M先變大再變小,F始終變大.

(D)M變小,F變大.

學生錯選(A),正確答案為(C)選項.

在做此題時,很多學生將重力直接畫在圖上,圖2和圖3是學生作業(yè)上常見的兩種圖示.畫圖3的學生好像注意到重力作用點,但仍然錯選了(A).

圖2

圖3

學生錯解過程為:桿轉過一個角度θ后(如圖4所示),M=FL1cosθ=GL2cosθ,FL1=GL2.所以θ增大,M減小,F不變.

圖4

(1)學生錯誤分析

從學生的受力圖和錯解看,他們沒有意識到重力的作用點到底在哪里,導致重力力臂錯誤.在與學生的交流中發(fā)現(xiàn),學生對教師強調(diào)力的作用點不是太理解.

造成這種錯誤的一個原因是學生受共點力知識的影響.學生學習共點力平衡時,物體要么可以看做一個質(zhì)點,要么受到的各力的作用線相交于一點,學生把各個力都畫在一個點上,養(yǎng)成了很少考慮各個力的作用點在哪里的習慣,力的作用點幾乎失去意義,一些學生甚至產(chǎn)生“力的作用點有什么用處?”的疑問.在學習力矩、找力臂時,其負面影響立刻顯現(xiàn):對學生而言,圖2和圖3示的重力作用沒有區(qū)別,整個裝置轉動θ角,他們認為重力力臂為L2cosθ(如圖4).

考慮到重力的作用點為A(如圖5),轉軸O與重力作用點A連線為OA=L0,該連線與水平方向成а角度,а角是固定不變的,裝個裝置轉動θ角度后(如圖6),重力的力臂為L0cos(θ-α).

圖5

圖6

(2)對教學的啟示

由于共點力、力矩兩部分知識都與力有關,聯(lián)系緊密,若教學和學習中不注意類比和辨析,學生會認為力矩概念與力概念是一樣的或差不多.教學中要為學生提供多種實例,幫助學生認識到力的作用點的意義,全面理解“力矩的四要素”.

2.2 不能建立“力的杠桿”模型,不能正確判斷力矩方向,不能正確分解力

力與轉軸和力作用點連線構成“力的杠桿”模型.其中轉軸和力作用點連線很重要,由于力矩為零的力,其作用線必在轉軸和作用點連線上,所以該連線有兩個重要作用:①此連線是建立“力的杠桿”模型的關鍵,是判斷力矩方向的分界線.如圖7中F對轉軸O1、O2的轉動作用可以簡化為圖7右邊兩個“杠桿模型”,從而一目了然地判斷F對轉軸O1、O2的力矩方向.②該連線確定了力矩中正交分解力的兩個方向.與力平衡中力分解原則不同,力矩問題中一般把力沿轉軸、力作用點連線和垂直該連線方向分解,如圖8所示.分力Fx沿連線力矩為零,分力Fy力矩大小和方向就是力F2力矩大小和方向,MF=MFy.

圖7

圖8

例2.如圖9所示,T字形架子ABO可繞過O點且垂直于紙面的轉動軸自由轉動.現(xiàn)在其A端與B端分別施以圖示方向的力F1和F2,則關于F1和F2的力矩M1和M2,下列說法中正確的是

(A)都是順時針的.

(B)都是逆時針的.

(C)M1是順時針的,M2是逆時針的.

(D)M1是逆時針的,M2是順時針的.

圖9

學生錯選(D),正確答案為(B)選項.

(1)學生錯誤分析

通過和一些學生交流發(fā)現(xiàn),學生解題方式分兩類:

第1類學生不分解力,他們呈現(xiàn)的圖如圖10所示.當詢問學生有無注意轉軸在哪里時,他們表示不明白轉軸位置與判斷力矩方向有什么關系;當要求他們畫出轉軸時,他們認為軸在直桿AB的中點O′處,他們是以水平橫桿正中點為軸的.當問及原因時,他們說初中的杠桿都是這樣的.

圖10

圖11

第2類是物理基礎較好的學生,他們采用分解力的方法討論問題,把F1和F2沿水平和豎直方向分解(如圖11).這些學生認為F1y使架子逆時針轉動,所以M1是逆時針的,F2y使架子順時針轉動,所以M2是順時針的.當問他們F1x和F2x的力矩為什么不考慮,他們說F1x和F2x的力矩為零.我們知道,若F1x和F2x的力矩為零,則轉軸必然在直桿AB上.說明在這類學生的潛意識中轉軸還是在直桿AB上的某點.

可見,不論是哪類型的學生,他們共同的錯誤原因都是認為轉軸在直桿AB上.

為什么會出現(xiàn)這種情況?

一方面是學生舊知識對新知識的學習產(chǎn)生了負面影響.

圖12

首先是學生受初中學習的力矩杠桿模型的影響,這種杠桿(如圖12)是最簡單最基本的力矩模型.在這種模型中,轉軸及其與力作用點連線一定都在直桿上,學生在初中學會解決這類杠桿問題,卻也留下了副作用,他們習慣了轉軸在直桿上,也不必要關注轉軸與力作用點連線,使得學生養(yǎng)成一種錯誤的定勢思維,不理解轉軸與力作用點連線的重要性,更不要說建立“力的杠桿”模型.

其次是力平衡中力正交分解習慣的影響,在力矩問題中,力的分解方向一般是沿轉軸、力作用點連線和垂直該連線方向分解.當然學生按照圖11所示方向分解力也是可以的,但是當學生被提示轉軸不在直桿上、F1x和F2x對轉軸O也有力臂后,他們又為難:“F1x和F2x的力矩大小好像不能明確”,還是不能確定F1和F2的力矩方向.

另一方面是沒有建立“力的杠桿”模型的意識和能力.

圖13

在訪談中,沒有一個學生用轉軸、力作用點連線畫“力的杠桿”模型,以使問題簡化,說明學生建立“力的杠桿”模型的意識和能力非常薄弱,應該引起教學者的重視.使用轉軸和力作用點連線,例2的杠桿簡化成如圖13所示的“力的杠桿”模型.從這個模型判斷F1、F2力矩方向一目了然,F1、F2都使物體繞軸逆時針方向轉動.

(2)對教學的啟示

物理模型是對復雜物理過程中物理本質(zhì)要素的反映,能夠使我們處理物理問題時抓住主要的、本質(zhì)的方面,對問題進行科學的簡化和細化.力矩中“力的杠桿”模型的建立應該立足力矩概念本身,體現(xiàn)“力矩的四要素”,幫助學生明白這些模型建立的過程和目的.建立力矩“力的杠桿”模型過程是學生分析解決力矩問題的重要組成部分和基本方法,是學生進一步理解力矩概念必不可少的步驟.

2.3 不能正確選擇研究對象,亂用整體法,使物體受到的一些力矩消失

當同時有多個物體時,學生會亂用整體法,認為整體法就是多個物體一起打包、物體之間力變?yōu)閮?nèi)力,不考慮在轉動問題中,平動物體和轉動物體不可以當作一個整體,而一起轉動的、相對靜止的物體可以當作整體.

例3.如圖14所示,光滑斜面的底端a與一塊質(zhì)量均勻、水平放置的平板光滑相接,平板長為2L,L=1m,其中心C固定在高為R的豎直支架上,R=1m.支架的下端與垂直于紙面的固定轉軸O連接,因此平板可繞轉軸O沿順時針方向翻轉.在斜面上離平板高度為h0處放置一滑塊A,使其由靜止滑下,滑塊與平板間的摩擦因數(shù)μ=0.2.為使平板不翻轉,h0最大為多少?(答案為h0≤0.16m)

圖14

圖15

學生錯解:以滑塊和平板為整體,受力如圖15,滑塊的重力G1力矩與平板左端受到的支持力N力矩平衡,支架恰好翻時,N=0,合力矩仍要為零,所以滑塊必定剛好滑到平板中點C,G1力矩也為零,滑塊在平板上滑行s=1m,解得h0=0.2m,即h0≤0.2m.

(1)學生錯誤分析

這種錯解在學生中較普遍,當進一步問他們?yōu)槭裁床豢紤]滑塊與平板之間彈力和摩擦力力矩時,他們有的回答“內(nèi)力,不考慮”,有的說“是作用力與反作用力,力臂相同,力矩方向相反,力矩抵消,不考慮”.

從與學生交流反饋的信息看,產(chǎn)生錯誤的原因是學生生搬硬套了力平衡和平動問題中的整體法.

圖16

由于滑塊與支架的運動狀態(tài)不同,只能分別以滑塊和支架為研究對象,進行兩次受力分析.滑塊運動是平動,沒有對任何轉軸的轉動,其受到的支持力和摩擦力何談力矩?支架受到的滑塊施加的壓力和摩擦力的力矩根本“無人”抵消.而且兩對作用力與反作用力對改變各自作用物體的運動狀態(tài)的意義是不同的,滑塊受到的支持力、摩擦力和重力G1一起決定滑塊平動的加速度,支架受到的壓力N1和摩擦力f1力矩決定支架轉動的角加速度.學生顯然不明確力矩問題中使用整體法的原則,沒有理解力矩改變的是物體的轉動狀態(tài)的物理意義.

恰要翻的支架受到的力矩是滑塊對平板摩擦力f1的力矩和滑塊對平板壓力N1的力矩,如圖16.錯誤的整體法使得f1力矩莫名消失.

(2)對教學的啟示

整體法會使問題簡化,但是如果不明白整體法的使用規(guī)則,學生就會選錯受力者、遺漏重要的力矩作用,產(chǎn)生錯誤.平動問題和轉動問題中整體法的應用并不一樣,必須幫助學生理解二者之間的不同,否則只能引起錯誤.

綜上,學生頭腦中相關舊知識的負遷移作用無處不在,如果教學中不注意創(chuàng)設情景、幫助學生全面認識“力矩的四個要素”,沒有引導學生區(qū)別和比較力、力矩的不同,沒有教給學生建立力杠桿模型的方法,學生必然不能真正理解力矩概念的本質(zhì)屬性,在應用中容易出現(xiàn)各種錯誤.

3 總結

(1)學生對力矩概念的理解和應用錯誤類型、錯誤產(chǎn)生的原因.①不能全面理解“力矩的四要素”的物理意義,受共點力的影響,忽視力的作用點的意義;②不能建立力對轉軸的“力的杠桿”模型,受到初中簡單杠桿模型下形成的定勢思維的影響和力的正交分解法的慣性思維影響,缺乏建模能力.③不能正確選擇研究對象,亂用整體法,使物體受到的一些力矩消失.

(2)教學建議.①提供多種實例,引導學生分析四個要素對力矩的物理意義,區(qū)別力、力矩概念;②引導學生理解轉軸與作用點的連線物理意義,幫助學生使用該連線建立“力的杠桿”模型.③在強調(diào)力矩的物理意義前提下,幫助學生理解力矩問題中使用整體法的原則,并區(qū)分力平衡和平動問題中的整體法.

1 顏振玨.力矩在剛體平衡中的作用.黔南民族師范學院學報,2004(3).

2 鄭青岳.力矩教學課例.中學物理教學參考,1999(1).

3 張亞林.力矩教學剖析.技術物理教學.2004,12(3).