對一道高考題的進一步探討

李秀軍

(河北遷西第一中學,河北 遷西 064300)

題目.(2009年江蘇物理)如圖1所示,兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接,B足夠長、放置在水平面上,所有接觸面均光滑.彈簧開始時處于原長,運動過程中始終處在彈性限度內.在物塊A上施加一個水平恒力,A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中,下列說法中正確的有

(A)當A、B加速度相等時,系統的機械能最大.

(B)當A、B加速度相等時,A、B的速度差最大.

(C)當A、B的速度相等時,A的速度達到最大.

(D)當A、B的速度相等時,彈簧的彈性勢能最大.

圖1

圖2

解析:對A、B在水平方向受力分析,如圖2所示.對A有:F-F1=maA,對B有:F1=maB,式中F1為彈簧的拉力,是不斷變化的.A物與B物第一次速度相等前的整個過程中A物加速度一直減小,B物加速度一直增大,在加速度達到相同前,A物加速度一直大于B物加速度,當兩物加速度相等時,有

圖3

畫出兩物體運動的v-t圖像,如圖3所示.由圖像可知,t1時刻,兩曲線斜率相同,表明兩物體加速度相等,速度差最大;t2時刻,兩物體的速度相等,A物速度達到最大,兩圖像圍成的面積最大,表明兩物體的相對位移最大,彈簧被拉到最長.

由題意,除彈簧彈力做功,恒力對系統做功,從圖像可知,在t2時刻前,兩物速度一直是增大的,恒力對系統一直做正功,故系統機械能一直增加,所以,加速度相等時,系統機械能并非最大.綜合得知,正確選項為(B)、(C)、(D).

對此題做如下進一步探討.

圖4

1 探究兩物體加速度-時間圖像

由題目信息,兩物體質量相等,兩物體所受合力變化快慢也始終相等,所以兩物體的加速度-時間圖像是關于直線對稱的,如圖4所示.

由圖像看出,t1時刻,兩圖像所圍面積最大,表明兩物體相對速度最大;t2時刻,兩圖像與橫軸所圍面積相等,表明兩物體速度相等;由圖像的對稱性可知,此時A物加速度為零,速度達到此過程的最大值,B物加速度恰好等于A的初始加速度,即

由上分析可知,加速度圖像也能提供解題信息,若能自覺地與速度圖像配合,會給解題帶來帶事半功倍的效果.

2 探究t2時刻后兩物體的運動情景

如果把0～t2的時間段作為一個時間周期,根據牛頓第二定律及運動學公式可知,此后兩物體的加速度-時間圖像將具有周期性,如圖5所示.兩物體的速度-時間圖像將在原圖像基礎之上周期性延伸,如圖6所示.

圖5

圖6

加速度圖像和速度圖像,既幫助我們巧妙、直觀地解決了問題,也展示了物理學中的對稱美.

3 探究兩物體質量不相等時的問題情景

由動力學知識可知,此時兩物體的加速度-時間圖像不再具有對稱性.當兩物加速度相等時,兩物體速度差最大的結論仍然成立;當兩物速度相等時,A的速度是否最大就不能確定了,討論如下:

當A物質量大于B物質量時,速度圖像如圖7所示,由圖可知,(C)選項仍正確;當A物質量小于B物質量時,速度圖像如圖8所示,由圖看出,(C)選項不再正確.

科學、靈活地用圖像展示問題特點,通過圖像提取解題信息,是學習物理必需的一種能力.

圖7

圖8