基于SVD和HVS的數字水印算法

王彩霞

(運城學院 公共計算機教學部,山西 運城 044000）

近年來，數字水印作為保護數字媒體信息安全的有效方法引起了人們的高度重視。結合人眼視覺感知特性進行處理可以顯著增強水印的透明性。根據參考文獻[1]，基于 DWT域人眼視覺模型（HVS）主要考慮以下四個方面：(1)人眼對圖像中水平和垂直的線和邊緣最敏感，而對于成45°角的線和邊緣最不敏感;(2)一般來說，人眼對于亮度越高的信號越不敏感;(3)邊緣信息是圖像中的重要信息，邊緣的位置變化很容易被人眼感知到，而對于邊緣的灰度誤差人眼并不敏感;(4)人眼對圖像平滑區噪聲較敏感,而對紋理區噪聲較不敏感。

在矩陣理論當中，奇異值分解(SVD)是一種將矩陣對角化的方法，而圖像則可以看作是由灰度值組成的一個矩陣。由參考文獻[2]可以得知：(1)圖像的奇異值有很好的穩定性，不會因為小的擾動而發生改變，尤其是最大奇異值攜帶了圖像大部分能量，在圖像遭受較小攻擊時不易改變，這使得使用奇異值分解的數字水印算法能夠擁有較高的魯棒性。(2)奇異值所表現的是圖像的內蘊特性而非視覺特性。水印算法通過改變奇異值而實現水印信息的嵌入,不會影響到原始圖像的視覺效果，即保證水印具有良好的透明性。

本文在分析一個SVD經典算法的基礎上，提出了一種基于SVD和HVS的數字水印算法。該算法采用基于塊系數關系的嵌入方法，同時算法為了解決不可見性和魯棒性的矛盾,結合人類視覺系統的掩蔽特性嵌入水印。

1 經典SVD算法

2002年，Sunt[3]在IEEE中發表文章，提出了基于SVD的量化水印算法，成為目前比較成熟的盲水印算法之一。該算法的嵌入思想是：將原始圖像進行分塊，對每一塊分別進行奇異值分解。同時為了提高水印的安全性，在密鑰控制下生成與圖像矩陣同大小的偽隨機二值序列。算法在預先設定的嵌入強度閾值Q的控制下，通過修改每圖像塊經奇異值分解后對角矩陣的最大值來嵌入水印，這樣得到修改的各塊對角矩陣，再對各塊作SVD逆運算，合并后得到最終的水印圖像。

算法在抗JPEG壓縮方面具有較好的效果，但是嵌入強度閾值Q是固定的，對每一圖像子塊都是相同值，沒有與圖像的局部特征相結合，同時對于不同圖像嵌入強度閾值是不同的,不能實現自適應圖像嵌入方式，如果Q取值過小,可以提高魯棒性但可能會導致透明性受影響；如果Q取值過小，則魯棒性不夠，不能抵抗常用的圖像處理，即存在魯棒性與透明性的矛盾。

2 改進算法

嵌入強度閾值問題是上述算法的不足之處，解決這個問題的一個有效途徑就是結合圖像自身特征確定嵌入強度?；谌祟愐曈X系統的掩蔽特性的可見臨界門限JND(JustNoticeable Difference)[4]是其中常用的方法。人眼視覺特性可以得出圖像子塊前塊為Bμ,v(它在原圖像中對應位置為(μ,v))的 JND值如式(1)所示。

為了提高水印不可見性和提高對水印嵌入強度的可控性[5]，對JND值進行歸一化處理，如式(2)所示。

其中[a,b]為歸一化區間。

2.1 Arnold置亂

在水印生成階段，為了提高水印的安全性，一般要對生成的水印進行置亂處理。算法中采用的是Arnold置亂。Arnold變換的定義如下：設有單位正方形上的點(x,y)，將點(x,y)變換到另一點(x′，y′)的變換如式(3)所示。

其中N是圖像階數，即圖像大小。

將Arnold變換應用到數字圖像上，可以通過改變像素坐標束改變圖像像素點的布局。

2.2 水印嵌入

由于算法對圖像的8×8子塊作小波變換，適合采用haar小波基，因此水印嵌入中采用了 haar變換，并利用了SVD的穩定特性。記原始圖像I，大小為m×m,水印矩陣為T。水印嵌入步驟如下：

(1)把圖像分塊，每塊大小為8×8；

(2)按照公式(2)，計算各塊的 JND值J(u,v)；

(3)對水印T進行Arnold置亂，得到置亂后水印W；

(4)對圖像各塊進行一級DWT變換，得到4個子帶，分別為 LL、LH、HL、HH。其中 LL 為低頻分量，LH、HL為垂直分量和水平分量，HH為高頻分量；

(5)對 LH、HL分別進行SVD分解，得到奇異值矩陣S1、S2；

(6)由于第一個奇異值最具有穩定性，因此把水印嵌入到這個位置。同時根據 J(u，v)調整 S1(1,1)和 S2(1,1)的大小關系，實現自適應嵌入水印。嵌入規則如下：

嵌入規則 1：如果 dif

嵌入規則 2：如果 dif

(7)對各子塊進行一級DWT反變換。

(8)得到最終水印圖像 I′。

2.3 水印提取

由于水印嵌入時改變了各子塊做小波變換后垂直分量與水平分量進行SVD分解后第一個奇異值的大小關系，因此只需要根據這個大小關系即可得到水印。

最后再對W′作Arnold反變換,得到最終的水印信息。

3 實驗結果

3.1 數字水印定量評估指標

數字水印算法的評估涉及很多方面，如水印的不可見性和魯棒性、水印的安全性及算法的可用性等，這些都需要一套定量指標來衡量。學術界一般從以下兩方面來進行定量評估。

3.1.1 峰值信噪比(PSNR)

PSNR可以作為衡量重建圖像的質量尺度，但計算比較復雜，一般采用PSNR作為衡量尺度。PSNR計算如式(4)所示。

其中MSE的計算公式如式(5)所示。

其中f(x,y)是原始圖像的像素值，f′(x,y)是添加水印后圖像像素值,M、N分別是圖像的高與寬。

3.1.2 歸一化相關系統(NC)

即相似性測量，衡量提取水印與原水印的相似性程度。其計算如公式(6)所示。

其中W(i,j)表示原始水印圖像的像素值，W′(i,j)表示提取水印圖像的像素值,M、N分別是原始水印圖像和提取水印圖像的長與寬。

3.2 水印透明性

表1是圖1中測試圖像的PSNR值。

以圖lena為例，圖1是其水印透明性結果。

從以上結果可以發現水印圖像具有較高的PSNR值，并且嵌入的水印不能被人眼檢測出來。

?

3.3 水印魯棒性

從以下幾方面對水印進行魯棒性測試。

(1)JPEG壓縮：質量因子從40到100，步長為10;(2)加高斯白噪聲:方差從0.001到0.02,步長為0.001;

(3)加椒鹽噪聲：噪聲密度為1%到5%，步長為1%。

圖2、圖 3、圖 4 是實驗結果，其中圖中的 a、b、c、d對應圖1的測試圖像，x軸是圖像處理參數，y軸顯示的是相似度(用 NC表示)。

從以上結果圖中可以知道，該算法水印在抵抗常見圖像操作具有較高的魯棒性。

3.4 一些攻擊

本實驗采取了裁剪、直方圖均衡、篡改圖像內容、旋轉等攻擊，并計算出從攻擊圖像中提取水印與原水印的相關系數值NC。下面選取圖像lena為例進行實驗。

(1)裁剪中心l/4，效果如圖 5所示。

(2)篡改圖像內容，效果如圖6所示。

(3)直方圖均衡化，效果如圖7所示。

(4)旋轉攻擊，效果如圖8所示。

從以上的實驗結果中可見，對一些常見的攻擊，除旋轉外都能表現出較強的魯棒性，提取的水印與原水印有較大的相似性。對于旋轉攻擊，由于旋轉后圖像中所有像素點與原圖像相比位置發生了變化，而相應的水印算法沒有實現同步，因而不能抵抗旋轉。

本文提出了一種聯合SVD和DWT的自適應性數字水印算法。算法中，水印采用一幅有意義的二值圖像。為了提高水印的安全性，對水印進行了Arnold置亂處理。算法還考慮了人類視覺系統HVS的掩蔽特性，較好地解決了水印的透明性與魯棒性矛盾。通過計算每個圖像子塊的JND值，實現了水印的不同強度的自適應嵌入。水印提取不需要原圖像。實驗結果表明，該算法在抗JPEG壓縮及加性噪聲方面有較強的魯棒性，同時也能抵抗一些常見的攻擊。

[1]王志明，章毓晉，吳建華.一種改進的利用人眼視覺特性的小波域數字水印技術[J].南昌大學學報，2005，29(4)：400-403.

[2]劉瑞禎，譚鐵牛.基于奇異值分解的數字圖像水印方法[J].電子學報,2001，29(2):168-171.

[3]SUN Rui，SUN Hong,YAO Tian Ren.A SVD-and quan tization based semi-fragiel watermarking technique for image authentication[J].Proc.IEEE Int.Cone on Signal Processing，Aug，2002(2):1592-1595.

[4]CHENG I， SHEN Rui，YANG Xing Dong,et al.Perceptual analysis of level-of-detail:the JND approach[C].Proceedings of the Eighth IEEE International Symposiumon Multimedia(ISM’06)，2006:533-540.

[5]YANG Heng Fu，SUN Xing Ming.Semi-fragile watermarking for image authentication and tamper detection using HVS model[C].International Conference on Multimedia and Ubiquitous.Seoul，south korea，2007：1112-1117.