植樹護岸對河道水流影響的數值模擬

程 莉,趙振興,黃本勝

(1.河海大學力學與材料學院,江蘇南京 210098;2.廣東省水利水電科學研究院,廣東廣州 510610)

植樹護岸對河道水流影響的數值模擬

程 莉1,趙振興1,黃本勝2

(1.河海大學力學與材料學院,江蘇南京 210098;2.廣東省水利水電科學研究院,廣東廣州 510610)

利用局部精細模擬的二維有限元數學模型對植樹護岸條件下河道的水流特性進行模擬分析,結果表明:局部精細模擬更能有效考慮形狀阻力,真實反映樹干對流場的影響,植樹后,植樹區域的流場產生旋渦,并在局部地區產生滯水區,灘地的過流能力減小,主槽的流速增加,過流能力加大,并且對水位的影響小。數學模型的計算結果與實驗所觀測的變化規律相一致。

植樹護岸;河道水流;數值模擬;有限單元法

水利工程中的岸坡瀕臨江河湖海,因長期受到自然變化、環境侵蝕等多種因素影響而遭受不同程度的破壞,從而使工程效益下降。為了更好地發揮水利工程岸坡的作用,應采取措施護岸。護岸的形式主要有工程護岸和植物護岸兩類。大多數的岸坡都可以采用植物防護的方法。長期實踐證明[1-2],在堤外灘地種樹,利用樹根保護土壤,避免水土流失,是固灘固岸行之有效的方法。然而,河灘種樹可能會增大灘地的糙率,從而減小整個河道的行洪能力。因此對于河灘種樹這種生物護岸措施,要研究如何因地制宜合理種植,既最大限度地發揮其固灘護堤的作用,充分地利用灘地資源,又能確保行洪安全,這對于生產實際具有積極的指導意義。

目前國內外主要采用等效糙率或附加阻力等方法[3-4]來模擬類似于樹干、碼頭樁群、橋墩等阻水物的阻力問題,而這類方法不能有效反映形狀阻力的影響,因此計算得到的阻水物附近流場是失真的。為真實反映樹干對流場的影響,筆者對每根樹干的幾何形狀進行了精細模擬,計算網格中將樹徑為0.24 m的圓形樹干按其輪廓概化為六邊形來處理(如圖1),這樣能有效地考慮形狀阻力。由于樹干形狀模擬的邊界復雜,筆者采用具有網格剖分靈活、精度高、便于復雜邊界處理的二維有限單元法[5-7],分析計算植樹護岸對河道水流影響,并將數模計算的結果與實測值進行對比分析。筆者的研究可為樹干、碼頭樁群、橋墩等阻水物的數值模擬提供借鑒。

圖1 種樹段細部網格剖分

1 數學模型的建立

靜水壓強假定下,沿水深平均的二維流動基本方程(1)～(3)[8]:

式中:h為水深;zb為河床高程;u、v分別為沿水深平均的x、y方向流速;f為柯氏力系數;ψ為當地緯度;ω為地球自轉角速度;τzxb、τzyb為底部摩阻力;c為謝才系數;n為糙率;τzxs、τzys為風生分應力;cw為風的阻力系數;ρa為空氣的密度；為風速;α為風速與y軸的夾角;τxx、τxy、τyx、τyy均表示沿水深平均的偏斜應力。

筆者采用的二維水流基本方程是將連續方程式(1)由非線性方程轉化為線性方程,即是將速度項轉為單寬流量:令U=hu,V=hv;并令Nij=hτij,將沿水深平均的水平向有效應力τij轉化為單寬水平有效應力Nij,對于單寬水平有效應力Nij,采用紊流中渦黏性方法分析[9]。引入渦黏性系數 ε,渦黏性系數 ε中既包括了分子黏性(與溫度有關,為均勻各向同性),又包括了紊動黏性(為非均勻各向同性)。所以ε在整個計算區域中不是常數。在有限元計算中,可以令ε值在每個單元內是常數,當單元數趨于無窮大時,可認為ε是連續分布的。對于任意單元內,ε為常數。將單寬流量U、V以及單寬水平有效應力Nij代入式(1)～(3),可得出靜水壓強假定下,筆者采用的不可壓水體二維流動的基本方程(4)～(6):

2 數值方法和定解條件

2.1 方程的離散及求解

有限元方程是通過二維水流運動方程進行離散得到的。二維水流運動方程空間域上的離散采用有限單元法,筆者采用Galerkin有限元法將淺水方程離散成非線性代數方程組,然后采用牛頓-拉斐遜迭代法對非線性方程進行求解,離散區域內采用三角形六節點的等參單元或四邊形八節點等參單元;淺水方程在時域上采用差分離散。

2.2 定解條件

邊界條件分為開邊界和閉邊界兩種。開邊界以流速或水位的形式給出。閉邊界采用不可入原理,法向速度為零。計算開始時,計算區域內各點的水位值、流速值必須給定。一般采用“冷起動”的方法,即給定各點一個平均水位和零流速作為初始條件。由于初值問題方程的解由邊界條件控制,所以,初始值的影響最終會消失。

3 數值模擬及結果分析

3.1 模型的范圍及其邊界條件

根據廣東省水電科學研究所模型試驗[1],對河長600m具有單邊灘地復式河道進行數值模擬(斷面如圖2),種樹帶長150m,樹徑0.24m,樹與樹之間的間距和行距為1m×1m的正方形排列方式,計算網格中將圓形的樹干按其輪廓概化為六邊形來處理,在種樹段(x=225～375m)采用局部加密的方法適應細部邊界的變化(如圖1),為了使相鄰網格尺寸變化不至過大,在種樹的灘地與主槽和沒有種樹的灘地之間采用尺寸逐漸變化的過渡網格,以提高精度。模型所需要的開邊界條件為上游給定流量、下游給定水位。

圖2 單邊灘地復式斷面示意圖

3.2 驗證計算

為了對所建數學模型的可靠性進行驗證,根據廣東省水電科學研究所模型試驗研究報告的試驗結果,分別取3組情況進行驗證計算:①流量為430.00m3/s,水位為7.2m;②流量為485.56m3/s,水位為7.8m;③流量為544.71m3/s,水位為8.4m。種樹前后物模試驗結果及數模計算結果比較見圖3。由圖3可知,數模計算結果與物模試驗結果基本一致,說明數值模型計算的水流反映了實際水流運動情況,筆者采用的方法可行,網格剖分合理,計算程序可靠。

圖4 種樹段進口及出口附近流場

圖3 種樹前后物模和數模計算結果比較

3.3 計算結果分析

3.3.1 流場分析

分別對3組邊界條件下種樹前后河道內的流場進行計算,用以分析植樹后樹群對流場的影響。流場見圖4。由圖4可見:在種樹帶的前端(x=225.0m)附近,由于樹的形狀阻力的增加,靠近主槽的區域附近的灘地水流偏斜流入主槽,其流向由灘地向主槽發生偏移,這種灘地上的水流流向發生偏移的范圍逐漸地向岸邊發展,灘地流速的衰減規律是:靠近主槽的灘地流速衰減得快,而遠離主槽的灘地流速衰減得慢,往下游一段距離在灘槽交界處出現旋渦(圖4(a));灘地上種樹區域的流速由種樹帶前端往下游一定范圍內出現較大的衰減,到達一定距離后,流速接近于0,灘地上形成一段滯水區域(圖4(b));繼續往下游,由于灘槽交界處旋渦的作用,上游主槽水體有一部分進入到灘地,在灘地的種樹帶區域內形成旋渦區(圖4(c));這種滯水區域與旋渦區交替出現的現象持續到種樹段出口附近(圖4(d));在種樹段出口處,由于灘地上再無樹群的阻礙,灘地的阻力減小且過流能力增加,因此出現水流流向由主槽向灘地偏移的情況(圖4(e))。

圖5 種樹前后橫斷面流速分布比較(x=310.0m)

3.3.2 流速變化

復式斷面河道,由于灘地水深小于主槽水深,因此灘地的流速低于主槽的流速,而對于灘地上種樹的復式斷面,其灘槽流速差值就更大,圖5為種樹前后橫斷面流速比較。由圖5可知:灘地種樹后,灘地流速明顯減小,灘地與主槽交界附近的流速有一定的減小,主槽區域流速增加。

種樹后的流速分布不僅在橫向上有變化,沿縱向也有變化。圖6為灘地斷面平均流速Vf沿程分布情況。模擬和實驗結果均顯示,灘地平均流速在進入種樹區域后出現衰減,到達種樹段出口附近,流速出現增長,灘地平均流速恢復到與種樹段前的流速接近。出現這樣的流態,是由于灘地種樹后增加的形狀阻力阻礙了種樹段的水流流動,造成種樹段流速大幅度減小。

圖6 灘地斷面平均流速沿程分布

3.3.3 主槽流量變化

灘地種樹后,由于種樹段灘地阻力遠大于主槽的阻力,水流進入到灘地后,受到樹的形狀阻力的作用,促使水流從灘地流向主槽,從而增加了主槽流量。圖7為主槽流量與河道總流量之比沿程分布情況。由圖7可知,主槽流量在種樹段明顯增加。

圖7 主槽流量與河道總流量之比沿程分布

3.3.4 水位變化

圖8為灘地種樹前后水位沿程變化的情況。圖8表明:在種樹段進口附近及其上游的一段距離內水位壅高;其后至種樹帶出口附近水位降低;種樹帶出口下游一段距離后,水位變幅為0,即種樹前后的水位一致。總體而言,種樹前后水位沿程變化的幅度不大(ΔZ＜±1 cm),灘地種樹對水位影響不大。此現象主要歸結于,種樹段進口附近水位壅高是由于灘地種樹后,河道的過水面積減小,相當于河道斷面縮小的情況,水面線會出現壅高,而其后至種樹帶出口附近,由于種樹帶的形狀阻力的存在,導致水流在運動過程中消耗能量,因而水位低于種樹前的水位,到達種樹帶出口下游一段距離后,水流不再受到種樹帶的影響,水位恢復到種樹前的水位。

圖8 灘地種樹前后水位差沿程變化

4 結 論

筆者采用局部精細模擬的二維有限元數學模型對植樹護岸條件下河道的水流特性進行了模擬分析,計算結果和實測數據比較表明:數值模型和計算程序是可靠的。對每根樹干的幾何形狀進行精細模擬更能有效考慮形狀阻力,真實反映樹干對流場的影響。通過對多組試驗結果的數模計算分析得出植樹護岸條件下河道水流的特性:①灘地種樹使灘地水流偏斜進入主槽,并在灘地上形成滯水區域,灘地與主槽交界處有旋渦;②灘地種樹使灘地流速減小,主槽流速和主槽的過流能力增加;③灘地種樹對水位影響不大。

[1]黃本勝,賴冠文,邱靜,等.河灘種樹對行洪影響實驗研究[J].水動力學研究與進展,1999,14(4):468-474.

[2]PASCHE E,ROUVE G.Overbank flow with vegetatively roughened flood plains[J].Journal of Hydraulic Engineering,1985,111:1262-1278.

[3]唐士芳,李蓓.樁群阻力影響下的潮流數值模擬研究[J].中國港灣建設,2001,10(5):25-29.

[4]李光熾,周晶晏,張貴壽.高樁碼頭對河道流場影響的數值模擬[J].河海大學學報:自然科學版,2004,32(2):216-220.

[5]程莉.植樹護岸條件下河道水流的數值模擬[D].南京:河海大學,2002.

[6]劉希云.流體力學中的有限元與邊界元方法[M].上海:上海交通大學出版社,1993.

[7]KING I P,NORTON W R,ICEMAN K R.A finite element solution for two-dimensional stratified flow problems[C]//Finite Elements in Fluids.New York:John Wiley&Sons,1975.

[9]何少苓,WARREN I R.平面二維明渠流動數值計算中渦黏性系數項的合理選取[J].水利學報,1990(4):1-10.

Numerical simulation of effect of trees planted in floodplain on water flow pattern in river

CHENG Li1,ZHAO Zhen-xing1,HUANG Ben-sheng2
(1.College of Mechanicsand Materials Science,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower,Guangzhou 510610,China)

A two-dimensional finite element model with a local refined grid simulating a tree trunkwas applied to simulate and analyze the water flow characteristics in a river channel,where trees were planted on the river bank.The results indicated that the shape resistance of the trees could be more efficiently considered with the local refined grid,and the effect of tree trunks on the flow field was factually shown by the simulation.With planted trees,vortices formed in the planting zone.Meanwhile,a water stagnation zone formed in some areas.Flow capacity in the floodplainwas reduced by planted trees,while the flow rate and flow capacity in the main channel increased.The planting had little effects on the water level.The computational results correspondedwith the experimental measurements.

revetment with planted trees;river flow;numerical simulation;finite element method

TV133.1

A

1004-6933(2010)02-0024-04

國家自然科學基金(50638020)

程莉(1974—),女,貴州惠水人,講師,博士研究生,主要研究方向為計算水力學、生態水力學。E-mail:chengli7853@163.com

(收稿日期:2009-09-01 編輯:徐 娟)