內河航道船舶航行操縱平面二維數值模擬初步研究

劉萬利，張 波，伍文俊，余新明，李一兵，黎國森

（1.交通部天津水運工程科學研究所工程泥沙交通行業重點實驗室,天津 300456；2.長江航道局，武漢 430010）

隨著國家對內河水電樞紐工程、航道工程投入的加大，尤其是“十一五”期間長江黃金水道等水運主通道的建設，內河航道通航能力將不斷提高，通航船舶噸位及船舶數量將大大增加，這就給航道或通航建筑物等的通航條件提出了更高的要求。另一方面，跨越通航河流的橋梁逐漸增多，給船舶通航及橋梁自身帶來安全隱患。

以往大多采用物理模型結合自航船模的技術手段對航道、通航樞紐、橋梁等的通航條件進行試驗研究。多年來，研究工作者運用船模結合水工或河工模型來研究通航條件問題，優化航道或通航建筑物等的平面設計，在解決重大關鍵技術性問題中（如三峽工程、葛洲壩工程等）發揮了重要作用，取得了大量的研究成果，研究手段和方法也日趨成熟。實踐證明，運用船模結合水流模型來研究通航條件問題，能綜合反映水流條件、通航建筑物平面布置的優劣程度，比單純使用水流模型更科學直觀。

目前自航船模仍不完善，如船模試驗的測量工具相對于計算機領域的飛速發展相對滯后。同時船舶試驗投入的人力物力大，研究周期長。隨著水運工程建設步伐的加快，工程項目從立項到建設的時間縮短。特別是在項目前期論證階段，要求科研的投入少、時間短，物理模型試驗這種單一的研究手段已經不能滿足市場發展的需要，而數值模擬這種高效實用的研究方法和手段越來越多地應用在水運科研中。

水流泥沙數值模擬已經在國內廣泛運用且具有較高水平，但是船舶航行操縱的模擬研究水平及實用性還有待加強。從市場發展情況看，今后船舶航行操縱數值模擬計算也同樣具有廣泛的應用前景。

1 船舶航行操縱平面二維數學模型的計算模式

目前船舶航行操縱數學模型（以下簡稱船舶數模）主要分為2類，一類為水動力模型，一類為響應模型。水動力模型具有較完善的水動力結構，不僅能描述船舶本身的性能，還能引進風、浪、流及淺水效應等環境因素，形成船舶—航道—環境系統，可用于研究復雜條件下的船舶航行。目前多數國家的船舶數模均采用了這類模型。船舶操縱性水動力數學模型又分為整體型（以Abkowitz方程為代表）和組合型（以日本M.M.G方程為代表）2大類。一般工程應用組合型比較方便，因此本文基于組合型數學模型預報船舶操縱性能。

雖然航行視距、航道尺度大小、航道等級高低、沿河兩岸的景物等對船舶航行和駕駛有一定影響，但水流流場對船舶操縱的影響最大，即航道水流流速的大小、水流方向及流態等是影響船舶操縱的主要因素。所以船舶數模的環境場一般只考慮水流場，即船舶數模包括2個模型：水流數學模型和船舶航行數學模型，其中水流數學模型是船舶航行模擬的基礎。

2 平面二維水流數學模型的建立

天然河流中的水流運動多呈三維性，但三維問題較復雜且基本理論很不完善，一般情況下很少采用。河流、湖泊、海岸等的平面尺度一般遠大于水深尺度，因此采用沿水深平均的二維水流微分方程來模擬天然水流，不僅經濟，同時能較好地反映實際情況。

采用有限體積法建立平面二維水流數學模型［1-2］。有限體積法的基本思想是將計算區域劃分成若干個互不重疊的控制體，每個控制體包含一個計算點，然后對每一個控制體積積分，這樣便可得到一個包含有一組網格結點處變量值的離散化方程。有限體積法最大的優點是，無論計算網格粗細，離散方程的解均表示了一些物理量（如質量、動量及能量等），在整個計算域內積分守恒可以精確地得到滿足［3］。

3 船舶航行操縱數學模型的建立

3.1 船舶航行操縱數學模型的基本原理

基本假設：（1）船舶航行在無限深廣水域；（2）自由液面為靜水面，船體認為是剛體；（3）忽略船舶縱搖及升沉。

船舶在水中的操作運動，可以看作是船首尾方向及正橫方向的并進運動及繞船重心垂直軸的回轉運動，即可將船舶運動視為前進、橫移和旋回的復合運動。運動和作用力的關系可以用牛頓第二定律來描述。根據圖1的坐標系統及受力方式，得到如下方程組

式中：X0為作用于船x0軸方向的合力；Y0為作用于船y0軸方向的合力；N為繞船重心垂直軸的合力矩；m為船的質量；Φ為船的轉頭角；x0G、y0G為在t0時刻船重心G的坐標；Izz為繞z軸的船的質量慣性矩。其中m為已知量，若力X0、Y0、N已知或可通過其他途徑求出，就可以得到船舶的運動軌跡、航速、航帶等，進而可分析航道的航行條件。由于船舶運動環境的復雜性，力和力矩X0、Y0、N并無理論解析解，現有方法是通過試驗研究成果，建立力與船舶操作運動參數的經驗關系式。

從已有的力關系式分析，力的組成分為3個部分，一是航道水流所引起的力，二是船舶操縱引起的力，三是其他外部作用力（如風、浪等）。由此求解船舶運動應首先弄清楚航道水流條件，然后給定操舵、用車等操縱參數，再分析計算船舶所受的作用力，最后在此基礎上求解式（1），得到船舶運動過程［4］。

3.2 船舶運動方程

為應用方便，以船體重心G為原點，船首尾為x軸，垂直于船首尾向為y軸（圖1），則可得到下式

式中：γ為轉艏角速度；u、v為船速V在船首尾方向及橫向的分量；mxyZ為x向、y向的附加質量和附加慣性矩［5-6］。

3.2.1 各項水動力表達式

（1）附加質量和附加慣性矩

（2）X、Y、N表達式為

式中各項下標含義為：H為裸船體；P為槳；R為舵；W為風；C為流；F為波浪；S為岸壁。

3.2.2 作用在船體上的水動力表達式

（1）船體縱向水動力

（2）船體橫向粘性水動力

（3）船體首搖力矩

3.2.3 螺旋槳的推力

根據螺旋槳理論，螺旋槳推力XP表示［6］為

式中：t為螺旋槳推力減額；np為螺旋槳轉速；DP為螺旋槳直徑；JP為進速系數。

3.2.4 舵力及力矩

舵產生的力及力矩包括XR、YR、NR和KR。考慮到單獨舵產生的力以及其與船體相互影響產生的附加力，本文采用下列形式［6］

式中：FN為舵的法向力；δ為轉舵角（以轉右舵為正）；αH為舵與船體水動力影響系數，αH=1.052Cb+0.125；XR、ZR為舵中心處的縱向和垂向坐標；1-tR=0.28Cb+0.55。

（1）舵法向力表示為

（2）舵處的有效來流速度采用芳村公式

（3）舵處的有效攻角，當船舶作曲線運動時，舵處的幾何漂角為

3.2.5 其他作用力

（1）風作用力。

式中：ρα為空氣密度；Vα為風速；α為風舷角；Af為水線以上船舶正投影面積；As為水線以上船舶側投影面積；CXα、CYα、CNα為實驗系數。

（2）流作用力。

式中：ρ為水密度；Vc為水流速度；α2為水流入射角；Afw為水線以下船舶正投影面積；Asw為水線以下船舶側投影面積；CX、CY、CN為實驗系數。

（3）波浪作用力。

式中：ρ為水密度；g為重力加速度；ξw為平均波浪幅值；θw為波浪方向；ψ為船首向；CXW、CYW、CNW為波浪漂移力系數。

3.2.6 淺水影響

受淺水影響，各項水動力的修正公式表達為

其中各項水動力修正參數f（h）有所不同［4］。

3.2.7 側壁效應［7-8］

3.3 船舶運動方程的求解

將式（2）離散，則每一時刻船舶的運動可以通過離散方程逐次積分求得。視船舶對岸航速為絕對速度，則船舶對水流的運動為相對運動，對水流速為相對流速，通過對水運動的方程式離散求解，可得對岸運動的參數［4］。

3.3.1 對水運動

式中：x′、y′為船體重心坐標（對水）；φ 為船搖角；γ 為回轉角速度；vx、vy為船對水運動速度在 x、y方向的分量。

3.3.2 對岸運動

在對水運動計算的基礎上可進一步計算船對地運動的航行參數。

式中：ux、uy為船對地運動速度在x、y向的分量；vF為流速；ψF為水流流向；x、y為船舶重心對地坐標。

4 船舶航行操縱數學模型的參數率定

為了獲取船舶運動的各水動力參數，須對所建立的船舶數模進行參數率定。船舶數模的參數率定在靜水、均勻流條件下進行［4，9］。

4.1 船舶靜水操縱性率定計算

靜水率定采用上海船舶運輸科學研究所“5 000 t級、3 000 t級多用途船模型制作和操縱性能率定試驗”中的資料。

4.1.1 船舶回轉模擬計算

根據實船回轉試驗資料，分別對3 000 t和5 000 t船進行回轉計算，回轉計算結果見圖2。由圖2可知，船舶數模計算結果與實船回轉試驗結果比較接近。

4.1.2 船舶Z形操縱性模擬計算

分別對3 000 t和5 000 t船進行Z形操縱驗證計算，計算結果見圖3。由圖3可知，船舶數模計算結果與船模Z形操縱試驗結果比較接近。

4.2 船舶在均勻流中航行操縱性檢驗計算

4.2.1 基本資料

船舶在均勻流中航行操縱性資料采用交通部天津水運工程科學研究院研究的“上虞新港區閉合式港池船閘口門優化布置試驗研究”的船模航行資料。該研究采用自航船模試驗的方式，對船閘口門區通航條件進行了研究。因船閘外的地形較為平坦，地形變化不大，流速近似為均勻流，此次均勻流驗證計算的內容為船舶在船閘外的航行操縱情況。

4.2.2 檢驗計算

分別對漲、落潮流速為1.5 m/s、2.0 m/s、2.5 m/s 3種情況進行了計算。由檢驗計算結果可知，計算值與船模試驗值比較接近，個別情況雖存在一定誤差，但差值不大。

4.3 船舶數模參數率定小結

由船舶靜水回轉模擬計算、船舶Z形操縱性模擬計算、船舶在均勻流中航行模擬計算可知，船舶數模的計算結果與實船或船模試驗結果比較接近，說明本文建立的船舶數?；灸軌蚍从乘M船舶的航行操縱性能，可用于下一步船舶在非均勻流中的航行模擬。

5 結語

（1）本文研究開發了船舶航行操縱平面二維數學模型，其中水流數學模型采用貼體坐標系下的平面二維水流數學模型，船舶航行操縱數學模型采用常用的組合型水動力模型。

（2）根據實船或船模在靜水條件及均勻流條件下的航行試驗資料，對所建立的船舶數模進行了驗證和參數率定，結果表明本文建立的船舶數模能夠正確模擬船舶的航行操縱性能，具備實用的基本條件。

（3）下階段應進一步收集天然情況下船舶航行試驗資料，對已建立的數學模型進行進一步驗證，從而提高船舶數模的計算精度，同時開展工程河段船舶航行操縱數值模擬的研究，以便應用于實際工程。

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