地球重力場模型的三維表面顯示方法

易 煉

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司, 北京 100055)

當前,隨著GPS技術(shù)的發(fā)展和逐步成熟,GPS水準在工程測量領(lǐng)域的應用越來越廣泛,在地勢起伏不大的平原地區(qū),GPS水準的精度基本上能達到四等水準測量的精度,但在地勢起伏較大的山林地區(qū),GPS水準精度與工程測量的精度還存在一定差距。所以,進一步提高地勢起伏較大地區(qū)的GPS水準精度,將使GPS水準應用到更為廣泛的工程領(lǐng)域。

影響GPS水準精度的主要有兩個方面：一是重力場改正的中長波段；二是地形改正的短波段。通過地球重力場模型的介紹,借助三維顯示軟件腳本語言編程,將線路所經(jīng)過圖幅范圍內(nèi)的高程異常三維顯示出來,為GPS水準布點提供一定的指導,使得布設的GPS水準控制點更加合理,從而更好的擬合似大地水準面,以達到改善GPS水準中長波段測量精度的目的。

1 地球重力場模型

地球重力場模型是指依據(jù)重力場理論導出的計算大地水準面差距、重力異常和垂線偏差等的一種數(shù)學模型。EGM96模型是綜合利用衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、地面重力數(shù)據(jù)(主要是高程異常)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)等計算出來的高精度地球重力場模型。通過EGM96模型的位系數(shù)能夠計算出精確的高程異常。

2 三維顯示線路經(jīng)過區(qū)域高程異常原理

為直觀反映線路經(jīng)過區(qū)域高程異常和大地水準面的起伏情況,更好地指導GPS水準的作業(yè)過程,下面所做的實驗就是三維顯示線路經(jīng)過區(qū)域的大地水準面。為了便于讀者更好地理解下面所做的一系列工作,先介紹一下所用到的三維顯示軟件(Surfer8.0軟件),以及用其控件編程的基本原理。

2.1 Surfer8.0軟件介紹

Surfer8.0是目前國內(nèi)外海洋研究領(lǐng)域使用較為廣泛的數(shù)據(jù)可視化應用軟件之一,它支持多種數(shù)據(jù)格式,功能強大,產(chǎn)品結(jié)果實用美觀,是一款優(yōu)秀的海洋數(shù)據(jù)二維可視化應用軟件平臺。在三維地形的顯示中使用該款軟件,同樣也得到了令人滿意的結(jié)果。

Surfer8.0進行數(shù)據(jù)可視化過程中,一般是采用操作菜單項的方式,逐項調(diào)整參數(shù)，處理數(shù)據(jù)。本文中涉及到高程異常數(shù)據(jù)的處理,而且處理的是大批量數(shù)據(jù),如果采用常規(guī)的Surfe進行處理,將會浪費很多的人力和時間。為了解決面臨的這個問題,Golden Software, Inc.為Surfer8.0設計了可嵌入編程的接口,可以采用VB編程語言對其嵌入調(diào)用,利用VB程序開發(fā)周期短、可控性好的特性,可以快速地實現(xiàn)三維數(shù)據(jù)可視化,更加充分地發(fā)揮出Surfer8.0的優(yōu)點。

2.2 控件編程基本原理

在VB6.0中調(diào)用Surfer8.0進行嵌入式編程的原理類似于調(diào)用ActiveX控件編程。Surfer8.0采用了Automation方法來公開其接口,提供了近60種不同種類的ActiveX Automation對象,它們幾乎覆蓋了Surfer8.0的所有功能。在安裝Surfer8.0之后,就可以打開Scripter(腳本語言編輯器),在類似于VB程序中創(chuàng)建、調(diào)用它所提供的Automation對象,用以實現(xiàn)相應的數(shù)據(jù)可視化功能。更準確地說這種編程方法是一種面向?qū)ο蟮那度胧骄幊谭椒ā?/p>

開發(fā)嵌入Surfer8.0應用程序的過程主要包括兩部分工作：

①按以往的經(jīng)驗和習慣編寫程序的主框架代碼,即核心控制模塊和顯示控制模塊。

②在完成主體代碼后,參考Surfer8.0提供的Automation對象,編寫制作可視化產(chǎn)品的調(diào)用Surfer8.0嵌入代碼模塊。

使用該項技術(shù)的應用程序運行過程中,顯示控制模塊將控制命令傳遞給核心控制模塊,由其將命令翻譯成各種參數(shù)傳遞給調(diào)用Surfer8.0嵌入代碼模塊。該模塊通過VB6.0編譯運行環(huán)境啟動Surfer8.0后臺服務,讀取數(shù)據(jù)文件,制作數(shù)據(jù)可視化圖形,再將圖形產(chǎn)品復制到系統(tǒng)粘貼板中。最后,核心控制模塊將系統(tǒng)粘貼板的內(nèi)容拷貝至應用程序界面中相應PictureBox對象的顯示區(qū)。通過上述各步就實現(xiàn)了嵌入式編程,最終,通過編程實現(xiàn)三維顯示。

3 實例分析

根據(jù)上述三維顯示方案,下面通過實例來進行分析研究，選擇張集線(張家口—集寧)作為算例分析的對象。

3.1 項目概況

該線路段所經(jīng)過的地理位置為東經(jīng)112°55′至114°55′,北緯40°39′至41°02′,屬于3度帶第38帶,中央子午線為114°,大部分地形等級屬于Ⅱ級,地處河北省與內(nèi)蒙古自治區(qū)交界,線路呈東西走向,正線長度約184 km,比較線長約64 km,測區(qū)兩邊地勢比較平坦,測區(qū)中部山勢陡峭。

沿線路布設并聯(lián)測一定數(shù)量的GPS首級控制網(wǎng)點,進行首級平面控制以及高程控制測量。平面控制采用國家1954北京坐標系；高程控制采用國家85高程基準。所使用的平面起算點為國家Ⅰ、Ⅱ等三角點及部分一級軍控點,點位均勻分布全線；高程起算點為國家一、二等水準點,張家口市Ⅰ等點一個,懷安縣Ⅱ等點一個,興和縣Ⅱ等點一個,集寧西Ⅱ等點一個,平地泉南Ⅱ等點一個。

依據(jù)1∶5萬地形圖,在圖上沿鐵路方向進行布設：以多邊形連續(xù)布網(wǎng)的方式建立控制網(wǎng),沿線路走向布設相互通視的GPS點對,點對間距離一般不大于8 km,相互通視的GPS點間相距一般為500～1 000 m。GPS網(wǎng)布設成延伸四邊形。

GPS水準能夠得到GPS各布網(wǎng)點的高斯坐標和大地高,通過部分點的水準測量,能夠得到這些點的正常高。依據(jù)這些已知點的大地高和正常高,能夠得出已知點的高程異常。根據(jù)三維顯示的高程異常模型并結(jié)合已知點的高程異常,選擇最合適的數(shù)學函數(shù)來擬合似大地水準面,通過這種方式來得到未知點的高程異常。最終,得到未知點的正常高。

3.2 實驗比較分析

通過上述方法得到的GPS點高程值,有部分是通過曲面擬合得到的,下面通過實驗設計的地球重力場模型的三維顯示方法,來三維顯示出張集線所經(jīng)過的圖幅范圍內(nèi)的高程異常值。通過此三維顯示來分析所布設的GPS水準點是否合理。也就是說,分析在似大地水準面起伏較大的區(qū)域布設GPS水準點是否得當,在曲面的最高點、最低點和拐點上,是否布設了足夠數(shù)量GPS水準點,如果布設了足夠且恰當?shù)腉PS水準點,則曲面擬合能夠較準確的反映地形情況,擬合的效果將會比較好；在似大地水準面較平緩的區(qū)域,只要合理選擇較少的GPS水準點,就能夠準確的擬合地形,節(jié)省外業(yè)布點,提高作業(yè)的效率。同時,用實驗所設計的方法進行一次擬合,與上面給出的擬合結(jié)果做一個比較,并給出上面二次擬合的一個精度評定。

具體實驗步驟如下：

①根據(jù)張集線的線路GPS網(wǎng)點布點情況,可以得到這些GPS網(wǎng)點測得的BJ54坐標和大地高,通過高斯反算公式,能夠?qū)⒌玫降腉PS網(wǎng)點BJ54坐標換算成對應的大地坐標。

②根據(jù)得到的GPS網(wǎng)點大地坐標,參照我國基本比例尺地圖分幅編號系統(tǒng),計算得出張集線線路所經(jīng)過的所有1∶5萬圖幅帶號。

③根據(jù)得到的所有1∶5萬圖幅號,用GWGGM軟件計算出以1 km為分辨率的所有1∶5萬圖幅帶的高程異常數(shù)據(jù)。

④應用編程設計的軟件實現(xiàn)圖幅帶數(shù)據(jù)的連接,并用Surfer8.0軟件實現(xiàn)高程異常的三維顯示。

⑤根據(jù)顯示出來的三維高程異常模型,在其上面繪出基面圖,并將其斷面顯示出來,從斷面圖上,能夠清楚的看出在似大地水準面上GPS網(wǎng)點布點的情況。

為了反映GPS網(wǎng)點的布點情況是否合理,還必須顯示出布設的GPS點線路在似大地水準面上的走向情況。下面做出張集線GPS網(wǎng)點的基面圖,并將該基面圖疊加到張集線高程異常模型上去。疊加的時候,用張集線GPS網(wǎng)點的高斯坐標來進行疊加。疊加后的圖形如圖1所示。

圖1 疊加張集線后的高程異常模型

從上面的三維模型可以看出,如果想最佳的擬合似大地水準面,那么GPS網(wǎng)點的布設就必須在似大地水準面起伏較大的區(qū)域多布設控制點,并根據(jù)模型上所顯示的地面起伏情況,選擇最能表達該地形的數(shù)學模型,這樣才能達到最佳擬合似大地水準面的目的；如果想節(jié)省外業(yè)布點的工作量,則應根據(jù)模型,在似大地水準面較平緩的區(qū)域少布設控制點,并采用一次擬合函數(shù)來擬合該區(qū)域的似大地水準面。

為了更清楚的顯示出線路經(jīng)過圖幅的高程異常變化情況,做出張集線所經(jīng)過區(qū)域的斷面圖,從斷面圖上能夠更清楚的看出,在線路經(jīng)過的哪些區(qū)域高程異常變化較大,哪些區(qū)域變化較小。這樣,采用分段選擇數(shù)學擬合函數(shù),使得高程擬合達到最佳的效果,提高GPS水準精度。根據(jù)張集線線路里程顯示的高程異常模型斷面如圖2所示。

圖2 張集線里程高程異常斷面

4 結(jié)論

通過本次實驗過程和結(jié)果分析,最終實現(xiàn)了按1∶5萬分幅的圖幅范圍內(nèi)高程異常模型的三維顯示,通過高程異常的三維顯示,為GPS水準布點提供了一個可供參考的似大地水準面模型。

通過三維顯示的似大地水準面,能夠清晰的看出：在哪些區(qū)域似大地水準面的起伏較明顯,那么這些區(qū)域的高程異常變化就較大；在哪些區(qū)域似大地水準面比較平緩,那么這些區(qū)域的高程異常變化就較小。

似大地水準面起伏較明顯的區(qū)域,特別是在似大地水準面的波峰和波谷處,以及一些拐點處,就應當盡量多布設GPS的水準點,以得到更多的GPS水準數(shù)據(jù),這樣在似大地水準面擬合的時候,就便于選擇適合的數(shù)學擬合函數(shù),以達到較好的擬合效果,提高高程擬合的精度。在似大地水準面較平緩的區(qū)域,可以考慮有選擇性的適當布設幾個能準確反映似大地水準面起伏情況的GPS水準點,這樣,在選擇似大地水準面數(shù)學擬合函數(shù)時,就能選擇較簡單的一次線形函數(shù),來準確的擬合似大地水準面,達到減少外業(yè)布點工作量的目的。

通過實例分析,本次實驗最終達到了指導外業(yè)作業(yè)的目的,避免了以前那種盲目布點的工作方式,能夠在一定程度上提高GPS水準的精度,這對于進一步在更廣泛的工程領(lǐng)域推廣GPS水準具有十分重要的意義。

[1] 張同剛,岑敏儀,馮義從,等.地形起伏對GPS工程控制網(wǎng)高程異常的影響[J].鐵道學報，2005,27(1)

[2] 管澤霖,寧津生.地球形狀及外部重力場[M].北京:測繪出版社,1981：154-290

[3] 李建成,寧津生.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定[M].武漢：武漢大學出版社，2003

[4] 路伯祥,岑敏儀,盧健康.地球重力場模型在線路GPS高程轉(zhuǎn)換中的應用[J].工程勘測，2004(2)：52-54