一種基于變精度粗糙集的多指標綜合評價方法

施 鈺

（南京大學 商學院，南京 210046）

0 引言

綜合評價方法是通過一定的數學模型將多個評價指標值“合成”為一個整體性的綜合評價值，主要和常用的方法有專家評價法、層次分析法、主成分分析法、人工神經網絡法、數據包絡分析法、灰色關聯度法、模糊綜合評價法、熵值法等。在多指標綜合評價研究中，研究者主要研究點集中在以下兩個方面：一方面是綜合評價指標體系的構建。由于復雜系統的綜合評價問題涉及的因素多，其評價過程中常包含著許多不確定性、隨機性和主觀性。因此構造科學合理的評價指標體系成為做出科學合理公正的綜合評價的關鍵。另一方面則是指標權重的確定問題。如何確定指標的權重，以及對各個指標賦權的合理與否，都直接關系到分析結論的可靠性和公平性。由于以上兩個主觀隨意性，再加上不同的對比標準、不同的匯總方法，使得不同的研究分析人員對同一評價內容、同一評價總體所得的結果就會不同。好的綜合評價方法應該在滿足規定質量的前提下，盡量降低評價成本和縮短評價時間，具有很強的應用價值。本文通過建立創新人才培養教學質量評價指標體系，采用變精度粗糙集的多指標綜合評價方法對教學質量進行評價，可以客觀真實地反映出教師的總體績效情況，可以用來分析失效數據，并且為進一步的問題解決提供依據。

1 基于變精度粗糙集多指標綜合評價方法

1.1 研究假設

多種綜合評價方法結論非一致性的研究基于以下基本假設：

假設1 漂移性假設。對同一對象運用多種不同方法分別進行評價時客觀上存在著結論的漂移性問題，即評價結論與客觀實際存在一定差異,同時不同方法所得結論之間也存在差異。

假設2 相容性假設。不同的評價方法對不同的待評價問題適用程度是有差異的,有些可能是根本不適用的。對某特定待評價問題而言，不適用的方法稱為不相容方法,適用的方法稱為相容的方法。

假設3 可比性假設。不同方法的評價結論是以同性質(或可轉化為同性質)的指標來表示的。一般而言不同方法對一組待評價對象如果其評價結論能以評價值表現或直接以排序形式給出，其結論通過一定的數學變換(如歸一化等)均可使之具有可比性。

1.2 變精度粗糙集理論

變精度粗糙集(Variable Precision Rough Set,VPRS)模型是Pawlak粗糙集(Rough Set,RS)模型的擴充，它是在基本粗糙集模型的基礎上引入了（參數）β，即允許一定程度的錯誤分類存在[3，4]。這一方面完善了近似空間的概念，另一方面也有利于用粗糙集理論從認為不相關的數據中發現相關數據。當β=0時，Pawlak粗糙集模型是變精度粗糙集模型的一個特例。

定義1 設X，Y表示有限論域U的非空子集，定義相對錯誤分類率為：

相對錯誤分類率表示將集合X中的元素分到集合Y中所產生的錯誤分類的比例。

定義2 在基本RS模型中，是嚴格按照等價類來分類的，是“包含”或“不包含”的關系。設X，Y表示有限論域U的非空子集合，如果對于?x∈S，有x∈Y，則稱Y包含X，記為Y?X，而在變精度粗糙集模型中，引入多包含關系，定義為：Y?β?c(X,Y)≤β，“多數”要求X和Y中的公共元素的數目大于X中元素數目的50%。

定義3 類似于基本RS模型，可以定義近似空間上關于分類誤差β的粗糙上、下近似集合等相關概念。設(U,R)為近似空間，其中U為非空有限集合，R是U上的一個等價關系，U/R={E1，E2，…，En}表示 R 產生的等價類。 對于 X?U，定義 X 的 β 下近似為：X=∪{E∈U/R|c(E，X)≤β}，其中X也稱為 β 正區域，記為 posrβ(X)。

定義4 VPRS模型中分類能力的刻畫

β越大，相對精度將越大。

設S=(U，R，V，f)是一個信息系統，C∪D=R分別為條件屬性和決策屬性。定義β的依賴性為：

它描述了系統對執行具有分類誤差β的對象分類質量性能的好壞。

定義5 條件屬性集C關于決策屬性集D的β約簡是C 的一個子集 red(C，D，β)，且滿足：

②從red（C，D，β）中去掉任何一個屬性,都將使①不成立。

1.3 多指標綜合評價步驟

（1）建立評價指標體系。本文依照指標因素全面、不重復、具有操作性和可比性的原則，根據實際評價情況，建立評價指標體系。

（2）構造決策表。將數據按照樣本、條件屬性值、決策屬性值組成一張與原始數據表對應的二維表格。

（3）連續屬性離散化。由于粗糙集理論只能處理離散數據，而通常得到的評價屬性值是連續的，因此必先對連續屬性離散化。考慮到基于自組織映射（SOM）神經網絡的離散化方法較客觀、可行，本文采用自組織映射（SOM）神經網絡離散連續的評價屬性值。

（4）確定變精度值。VPRS模型,在一定程度上消除了因專家評估的片面性帶來的負面效應,但最終結果與β的取值密切相關。本文采用多次實驗的方法來選擇合適的β值。對訓練樣本多次實驗，記錄每次實驗的β上、下近似集，并算出相應的β精度和β依賴性，若這兩項指標滿足要求，則在該β下作近似約簡；否則重新選擇β。

（5）屬性約簡。在保持決策表中條件屬性與決策屬性之間的依賴關系不發生變化的前提下，通過對決策表中所有可能影響因素的約簡，消除決策表中冗余的或影響較小的因素，尋求影響評價結果的主要因素。根據VPRS模型的β近似約簡原則，當去掉某一條件屬性后，如果沒有改變決策表的相容性和β依賴性，則該條件屬性可以被省去，否則不能去掉。

（6）權重計算。在指標體系及各指標的合成規則一定的條件下，權重的合理性、準確性直接影響評價結果的客觀性和可靠性，權重的分配是綜合評價的關鍵。本文根據粗糙集理論中的屬性重要度和知識依賴性的概念，完全根據所給數據計算指標權重。

（7）變權綜合評價。在根據變精度粗糙集理論得出指標的權重之后，要結合指標的具體值進行綜合評價。利用常權進行綜合評價能夠基本上反映各指標在評價時的相對重要性。但常權對各因素間的均衡反應遲鈍，在評價中會產生一些不合理的現象。為了克服常權的缺點，本文采用在構造均衡函數的基礎上，引入代表評判者性格的系數α，推出的具代表性的變權公式進行變權綜合評價。

j為第j個指標的常權重，xj為第j個指標的評價值。α代表評價者的性格，一般來講，評價者比較保守的情況下取α＜0.5，即對諸因素的平衡問題考慮得很多；評價者較開朗的情況下取α＞0.5，即比較能容忍某些方面的缺陷。為了如實、客觀地反映被評價事物的實際情況，突出各指標間的均衡性，本文在綜合各家之長的情況下，取α=0.5進行變權綜合評價。

2 創新人才培養教學質量評價分析

2.1 建立創新人才培養教學質量評價指標體系

要綜合評價創新人才培養教學質量，首先要確定適應創新人才培養的教學質量評價指標集。指標體系的構建應遵循以下兩個原則：①科學有效性原則。評價的科學有效性應是評價賴以進行的基本要求。②可操作性原則。制訂的指標體系既能對課堂教學質量進行度量，又便于在評價過程中操作實施。

在遵循以上兩個原則的基礎上，本文給出創新人才培養教學質量的評價指標體系，U由7個子要素集組成，即U={U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7}={教學管理，教學態度，教學內容,教學實踐，教學方法，教書育人，教學效果},如1表1所示。通過問卷調查法對500名在校大學生、100位任課教師以及50位教育專家就創新人才培養教學質量評估問題進行問卷調查，然后按7個一級指標和25個二級指標進行分類統計，隨機取

表1 創新人才培養教學質量評價指標體系

其中200份作為訓練樣本，其余的作測試樣本，由訓練樣本組成決策表。

2.2 綜合評價

首先，對決策表中的數據進行歸一化處理；然后利用SOM網絡對其進行離散處理。根據實際情況，離散處理結果如表2所示，其中1表示合格、0表示不合格。

表2 離散決策表

分別取β=0、β=0.1、β=0.2求出相應的上、下β近似集，計算β的精度和β依賴性。當β=0時，即為基本粗糙集理論下的系統，得 α(C,0,D)=150/200=0.75，γ(C,D,0)=150/200=0.75；當 β=0.1 時：α (C,0.1,D)=168/200=0.84，γ (C,D,0)=168/200=0.84；當 β=0.2 時：α(C,0.2,D)=196/200=0.98，γ(C,D,0.2)=196/200=0.98；由此可見β取得適當的值時，系統的精度就能提高，條件屬性與決策屬性之間的依賴性也很強。從這兩個指標在不同β下的差別，可以得出選取適當的β后，系統的分類能力有了顯著的提高。同時也說明，利用基本RS模型簡化的評價結果并不好(β=0.2)，而采用VPRS模型卻有效地提高了對數據不一致性的容忍度。本文取對決策表進行約簡，按照變精度粗糙集模型的上下近似關系,對所有條件屬性進行約簡,得到條件屬性約簡集C'={U1,U3,U5,U7},去除多余的U2、U4和U6屬性，這說明創新人才培養教學質量主要受指標U1、U3、U5、U7影響，教師在創新人才培養方面教學時要教學管理、教學內容，培養學生學習方法以及教學效果方面，U2、U4和U6屬性是冗余的屬性。根據變精度粗糙集中屬性重要度和知識依賴性的概念,計算各個條件屬性對決策屬性的重要性，得到指標的權重 ωi分別為 0.279，0.21，0.25，0.268。 從指標權重計算的結果可以看出，指標U1、U7的權重較大，說明不斷完善教學管理以及提高教學效果對教學質量影響偏大，這符合教育心理學關于創新人才培養的分析。

通過變精度粗糙集方法所確定的權重對于大多數因素均衡程度較好的情況是合理的，但對于指標均衡程度差的情況可能導致決策失誤。創新人才培養教學質量綜合評價，是對教師整體教學水平的評價，當某位教師的個別評價指標出現嚴重缺陷時，顯然不能反映該教師教學質量的真實情況，因此需要考慮評價的均衡性。如在對某教師的教學質量綜合評價中，根據變精度粗糙集理論所得的指標U1,U3,U5,U7定權分別為 0.279，0.21，0.25，0.268， 指標 U1,U3,U5,U7的評分分別為8.9，2，9.3，8.5，最后綜合評價結果為7.8。但事實上當評價指標U3出現嚴重缺陷時，即該教師在注重教學內容的實踐性，加強教學內容跨學科融合，注重教學內容的前瞻性，設計開放的教學內容，培養學生創新的意識方面非常差時，學生就無法抓住重點，思路清晰地學習，創新人才培養質量顯然會受到很大影響，可這一點并沒有在綜合評價的結果中充分體現出來，取變權綜合模式中α=0.5進行變權綜合，利用變權求得各評價指標權重：

S=0.228×8.9+0.351×2+0.201×9.3+0.226×8.5=6.52

對以上的計算結果進行比較可以看出，變權綜合評價方法比常權綜合評價方法更能反映出指標U3出現嚴重缺陷對某教師創新人才培養質量綜合評價結果的影響。根據基于變精度粗糙集理論對測試集進行變權綜合評價。

測試集的評價結果表如表3所示。

表3 綜合評價結果表

3 結論

創新人才培養教學質量評價指標體系涉及七個方面指標，能比較全面準確地反映教師績效。采用變精度粗糙集的多指標綜合評價方法，確定了不同的評價因素的權重，使得創新人才培養教學質量的評價結果更全面，更科學，而且此評價模型很容易在計算機上實現，該模型用于創新人才培養教學質量評價是有效的、可行的。這種綜合評價方法，可以用來分析失效數據，并且為進一步的問題解決提供依據。

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