基于D-S證據理論的城市基礎設施投資風險評價

李 林，鄭惠云，歐嬋娟

（湖南大學 工商管理學院，長沙 410082）

1 城市基礎設施投資風險的特點

城市基礎設施投資具有投資周期長，投資數額大，投資風險高等特點，使得投資的不可預見因素增多，大量的不確定性伴隨著風險評價的整個過程，具體表現如下：

(1)風險的動態性。城市基礎設施投資項目風險是隨環境、條件和自身固有的規律逐漸發展形成的，當城市基礎設施投資項目的內部條件或外部條件發生突變時，項目風險的性質和后果會隨之發生突變。

(2)風險的多樣性和多層次性。城市基礎設施投資項目風險因素數量多、種類繁雜，而且大量風險因素之間的內在關系錯綜復雜、各風險因素之間及與外界交叉影響又使風險顯示出多層次性。

(3)風險評價依據的信息是不完全可靠的。城市基礎設施投資風險的綜合評價是一項復雜的工程，評價過程中涉及到多種因素，對評價所應考慮的因素往往不能夠系統全面，這樣給出的評價往往缺乏完全自信，只是表達了對結果的一種信念。

(4)風險評價依據的信息是不精確的。城市基礎設施投資風險評價大多以定性為主，缺乏客觀數據，所用的多是諸如好、差等語言文字表達，不是精確的數據。

(5)風險評價依據的信息有時會相互矛盾。不同的專家對同一項目風險的評價由于知識經驗、個人偏好、風險態度的不同，有時會出現評價結果高度沖突的情況，這些矛盾的信息并不是完全錯誤的，在于如何對這些信息進行恰當的處理。

城市基礎設施投資風險的高度不確定性，以及風險評價多采用定性指標，使得傳統的風險評價方法應用在城市基礎設施投資風險評價中具有一定的局限性，而D-S證據理論在處理不確定性信息和定性指標方面具有較大的優勢，為解決這一問題提供了一條有效的途徑，從而使評價結果更科學、客觀。

2 D-S證據理論及多層次遞階評價模型的建立

D-S證據理論是Dempster在20世紀60年代提出的“上、下概率”及其合成法則的基礎上，由Shafer在1976年出版的專著《證據的數學理論》中建立的[1][2]，它是用來處理由人們認識的局限性帶來的不確定性問題的有力工具。D-S證據理論能夠很好地處理具有模糊和不確定信息的合成問題，DS證據理論核心就是證據合成法則，即D-S法則，其基本思想是：通過辨別框架Θ、基本概率分配m(A)來表示基本支持度，用信任函數Bel(A)和似真度函數Pl(A)來度量不確定性。對于命題A，用區間[Bel(A),Pl(A)]表示對A的信任程度，若有多條證據支持命題A，通過D-S法則計算對命題A的聯合支持程度。

2.1 證據源數據的獲取

證據源數據的獲取一般包括評價指標體系的建立，評價標準的確定以及各評價指標基本支持度的確定[6]。

設S是一個評價對象，評價對象可以分解為n個一級指標：E1,E2,…，En，通常需要繼續把一級指標作為一個評價對象，將其分解為r個二級指標：Eij(j=1,2,…，r)。于是，對S的評價過程就形成一個多指標評價的多層次遞階結構，由下到上綜合各個指標的評價結果對評價對象S作出價值判斷，獲得對S的最終評價結果。

在D-S證據理論中，評價標準通常采用序數尺度由若干個評價等級構成，也即評語，如 “好”“較好”“一般”“較差”“差”。 一般地，定義如下的評語集合：Θ={θ1,θ2,…，θm}，其中 θk(k=1,2,…，m)表示指標Eij可能被判定的一個評語。

評價指標的基本支持度是指指標Eij被判定為θk的概率，記為βij。例如有10位專家對指標Eij打分，有6位專家判定 Eij屬于 θk，則 βij＝0.6。

2.2 指標權重的確定

在證據理論中，通常采用層次分析法（AHP）確定指標的權重，但層次分析法在檢驗判斷矩陣是否具有一致性方面有一些明顯的不足之處。模糊層次分析法的模糊一致矩陣很好的解決了上述問題，滿足證據理論中指標權重確定的需要，且更加科學、合理。以下對如何利用模糊層次分析法確定指標權重做一個簡單介紹。

2.2.1 建立模糊一致判斷矩陣

模糊一致判斷矩陣表示針對上一層某元素，本層次與之有關元素之間相對重要性的比較。假定元素C同下一層次中的元素a1,a2,…，an有聯系，邀請相關專家對元素a1,a2,…，an相對于上一層元素C進行重要性比較，可得到如下模糊判斷矩陣[7]：

2.2.2 計算權重

首先，將上述由K個專家做出的K個比較判斷矩陣中的上三角元素組成一個灰色比較矩陣：

其次，對灰色矩陣A(?)作白化處理得到比較判斷矩陣A，計算公式為：

其中，α為灰元的白化系數，其取值范圍為：α∈[0,1]。

再次，比較判斷白化矩陣A是否具有模糊一致性：如果不滿足一致性，可通過灰元的白化系數α來調整比較判斷白陣A；如果滿足一致性，由模糊一致矩陣的性質可得元素ai相對于其上層元素C的權重：

其中i=1,2,…，n，β是對所判斷元素的差異程度的一種度量，同測度對象的個數和差異程度有關。

最后，當模糊判斷矩陣A不是一致矩陣，而且很難通過調整灰元的白化系數來調整時，可以用最小二乘法求權重向量，計算公式如下[5]：

2.3 基本概率分配（mass函數）的計算

在D-S證據理論中，通常決策者對整個證據只有α的似真度，其中0≤α≤1，參數α的含義大致上反映決策者對指標評價結果所給出的折扣率，即決策者對指標的評價結果不予完全相信，要予以一定的折扣，一般取α＝0.9。下面介紹一種在多層次遞階結構中，如何將折扣率結合指標之間的相對權重將指標的評價結果轉化為證據理論中的基本概率分配的方法。

這個方法的關鍵思想是把關鍵指標的評價結果作為一個基準，權重最大的指標為關鍵指標。設關鍵指標Eik(i=1,2,…，n)對狀態 θk(k=1,2,…，n)的概率為 βik，則 mik=αβik(i=1,2,…，n)，表示關鍵指標對決策者產生的支持程度或信任程度。

對于非關鍵指標Eik(i=1,2,…，n)對狀態θk的概率為βik，由于指標 Eij對指標 Eik的重要程度為 wij/wik，因此對 βij的折扣率為(wij/wik)α，則 mij=(wij/wik)αβik(i=1,2,…，r)，表示非關鍵指標對決策者產生的支持程度或信任程度[3]。

對任意一級指標Ei，令：

mi,j表示第i個指標Ei支持評價對象a被評為等級θj的概率，mi,Θ是未分配概率，表示不確定程度。

因此我們就建立了指標的mass函數，指標的r個二級指標就構成了一個mass距陣M：

2.4 證據推理的遞歸合成算法

設 EJ(j)為前 j個因素的集合 EJ(j)={E1,E2,…，Ej}，用 EJ(j),k表示前j個因素支持評價對象a被評為第k個等級的θk程度，mJ(j),k表示前j個因素組合后未被分配的概率。mJ(j),k和mJ(j),k可以通過前j個因素（證據源）合成得到。具體算法為[7]：

其中，kJ(j+1)為歸一化因子，它的作用是使 mJ(j+1),k+mJ(j+1),Θ=1，從而避免在證據合成時將非零的概率賦給空集。mJ(j),k=m1,k(k=1,2,…，m)和 mJ(j),Θ=m1,Θ，則由上述遞推算法可求出任意 j個因素合成的結果。

3 算例分析

表1

以下結合湖南省某高速公路工程項目說明如何將D-S證據理論運用到城市基礎設施投資風險評價中。

3.1 證據源數據的獲取

根據城市基礎設施項目的風險特點，結合本項目的具體情況建立了如表1的風險評價指標體系。

根據表1所示的評價指標體系，一級指標用Ei(i=1,2,3,4,5,6)表示，E1包含四個因素，表示為 E1(E11,E12,E13,E14)，類似地表示 E2,E3,E4,E5，E6。 用 Θ={θ1，θ2,θ3,θ4,θ5}表示評語集即識別框架，分別表示“高”、“較高”、“中”、“較低”、“低”這五個評語等級。

請10位熟悉該項目和相關領域的專家參加該項目的風險評價，即確定各指標的基本支持度，初始評價結果如表1評語集欄內所示。下面以E1為例說明其含義：在一級指標“自然風險”的四個因素中，對“氣候條件”有7位專家評為風險“中”，3位專家評為“較低”；對“施工現場”有2位專家評為風險“較高”，7位專家評為“中”，1位專家評為“較低”；依此類推。其余5個一級指標的含義類似。

3.2 確定指標權重

請10位專家對指標重要性做兩兩比較，得出模糊一致判斷矩陣，再根據指標權重計算方法計算出各指標的權重，計算結果如表1所示，其中一級指標權重向量為W=（w1,w2,w3,w4,w5,w6）=(0.038,0.066,0.09,0.388,0.22,0.198)， 二級指標權重向量表示類似。

3.3 基本概率分配（mass函數）的計算

下面以E1為例，說明如何構造的mass函數。由E1的二級指標權重向量 V1=(v11,v12,v13,v14)=(0.278，0.467,0.095，0.160)可知E12為關鍵因素，根據基本概率分配的計算方法，對E12其折扣率為 α=0.9， 對 E11，E13,E14其折扣率分別為(v11/v12)α，(v13/v12)α，(v14/v12)α，因此 E1的 mass函數可用下面的矩陣來描述：

根據2.4節的證據推理遞推合成公式，將E1的四個因素的mass函數合成為如下的一個mass函數：

m1(θ1)=0.023，m1(θ2)==0.109，m1(θ3)=0.694，m1(θ4)=0.115,m1(θ5)=0.003，m1(Θ)=0.056

同理可以分別得出 E2，E3，E4，E5，E6的 mass函數

3.4 綜合評價

將上述獲得的各個一級指標的mass函數合起來就得到一級指標集的評價矩陣：

由 W=（w1,w2,w3,w4,w5,w6）=(0.038,0.066,0.09,0.388,0.22,0.198)可知E4為關鍵因素，其折扣率為α=0.9，E1的折扣率為(w1/w4)α，同理可得 E2，E3，E5，E6的折扣率，用折扣率乘以上面的評價矩陣D的各行就可以得到評價目標的mass距陣：

再根據證據推理遞推合成公式，將E的六個因素的mass函數合成為目標評價對象的mass函數：

m1(θ1)=0.006，m1(θ2)=0.270，m1(θ3)=0.632，m1(θ4)=0.024,m1(θ5)=0.001，m1(Θ)=0.067

評價結果表明從項目總體來說，專家對該項目的風險為高的支持度為0.6%，為較高的支持度為27%，為中的支持度為63.2%，為較低的支持度為2.4%，為低的支持度為0.1%，無法分配的置信度為6.7%。按照最大隸屬度原則該項目的風險評價等級為中。具體來說，“經濟風險”和“管理風險”相對于其它因素風險更高，專家對這兩個因素的評價都為風險較高，支持度分別為72.5%和75.4%，對這兩個風險應予以重點關注。其中對“經濟風險”應重點關注“供應價格變動”和“勞資糾紛”這兩個風險；對“管理風險”應重點關注“重大事故”和“工程質量”這兩個風險。此外，對于作為專家賦予最大的權重的指標“資金風險”為關鍵風險，投資方也應予以適當關注。

4 結論

城市基礎設施投資風險評價是一個涉及眾多復雜的、不確定因素的系統工程，評價的最大難度在于對不確定性的處理和定性評價值的量化。本文基于D-S證據理論的思想，提出了一種不確定性下的城市基礎設施投資風險評價模型，該模型的基本思路是：首先運用FAHP法確定指標權重，再由指標權重結合基本支持度構造mass函數，然后根據D-S合成法則計算多層次多指標對目標評價對象的聯合支持度。最后通過算例表明D-S證據理論能彌補其它評價方法不能很好地處理不確定信息的缺點，適用于城市基礎設施投資風險評價具有較大不確定性以及多以定性評價指標為主的特點，評價結果得到專家的認可，利用D-S證據理論對城市基礎設施投資風險評價具有一定的有效性和實用性。此外，D-S合成規則有一定的規律，便于電算化，使這一評價方法更具簡便性和易操作性。

[1]A.P.Dempster.Upperand LowerProbabilitiesInduced by a Multivalued Mapping[J].Annals of Mathematical Statistics,1967，(38).

[2]Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence[M].New Jersey：Princeton University Press,Princeton,1976.

[3]劉愛梅,李光華,周國華.基于證據理論的企業IT部門內部服務質量綜合評價[J].科技管理研究,2008,(6).

[4]張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)[J].模糊系統與數學,2000,14(2).

[5]呂躍進.基于模糊一致性矩陣的模糊層次分析法的排序[J].模糊系統與數學,2002,16(2).

[6]朱衛東,胡云云.基于證據理論的國有企業領導者綜合測評研究[J].中國管理科學,2005，(13).

[7]周旭.基于證據理論的我國上市商業銀行競爭力評價研究[D].合肥工業大學,2007.

[8]陳斌.BT模式下市政工程建設風險評價研究[D].浙江大學,2006.