產業集聚的形成：一個歷史與預期模型的擴展

宋 可，胡漢輝

（東南大學a.經濟管理學院；b.集團經濟與產業組織研究中心，南京 210096）

0 引言

產業集聚是指由一定數量的同類或相近產業的企業在一定地域范圍內的集中。自20世紀70年代以來，各國產業發展出現了空間上的集聚現象。例如：在美國，許多微電子、生物制品生產廠家集聚在硅谷；在意大利，數百家與珠寶制造相關的公司都集中在阿雷左和瓦倫扎波這兩個城市；在德國，鋼鐵產業集中在多特蒙德和杜塞爾多夫。在我國，產業集聚發展同樣迅速，從20世紀80年代以來，江浙地區出現了中小企業的集聚，浙江的義務小商品，溫州的服裝、眼鏡，紹興的輕紡、黃酒，永康的五金等。產業集聚不僅僅限于制造業，許多服務業也具有這一特征。美國的期貨交易聚集在芝加哥，保險業集聚在康涅狄克的哈特福德，電影業集聚在洛杉磯。英國的金融投資的大公司大部分在倫敦，拍賣商都集聚在倫敦的幾個街區內。上海的陸家嘴金融貿易區也將成為我國乃至全亞洲的經濟中心之一。

歷史對產業集聚的形成有重要作用，最初來源于馬歇爾的長期競爭性供給理論，馬歇爾在分析和總結關于歷史與現實的許多事實后明確指出,如果在多種經濟活動中存在著相同的要素回報率，以及存在局部穩定的多重均衡,那么此時的產出水平在相當程度上就需依賴于像偏好、技術和要素稟賦等方面的初始條件；考慮到歷史在報酬遞增和外部經濟中所起到的關鍵性作用,在多重均衡可能發生的情況下,均衡到底會呈現出何種態勢,關鍵性的初始條件應可歸屬于歷史的作用。其實,1985年David在分析技術如何被外部經濟鎖定時,也同樣強調了歷史因素的影響在此方面的中心地位。但是歷史上的偶然事件往往導致產業集聚的形成，例如，美國道爾頓附近的地毯業，是因為一個叫凱瑟琳.伊萬斯的女孩給自己做了床罩作為結婚禮物，當她拿自己做的床罩去出售時，大受歡迎。進入20世紀以后,隨著機器代替了手工,具有深厚技術和人才積淀的道爾頓自然而然地成為了美國最具影響力的“地毯之都”。所以1957年瑞典經濟學家繆爾達爾在《經濟理論和不發達地區》一書中,提出不管什么原因，一旦一種新工業配置于一個地區，就會發生連鎖反應，從而進一步吸引新的工業，形成集聚的。

在產業集聚形成的動態累積過程中,盡管歷史的偶然十分關鍵,然而預期的重要性也不能被忽視。事實上,如果有某種原因使得每個人(或者說是大多數人)均認定某一地區將成為相關產業集聚的,并進而根據這個信念而采取行動,那么此舉不僅無形中會成為一種自我完成的預言 (或說是預期),而且也勢必導致這一地區相關產業的有效集聚或分散。

1 歷史預期模型的建立與求解

我們假設，存在有限的n個區域和一個生產要素，分別是區域1,區域2…區域n和唯一的生產要素勞動，用L表示，并且有如下兩個基本假設：

①任何一個區域內的生產要素，都會向支付實際報酬較高的方向流動的；

②生產要素的轉移會發生成本。

我們用數學模型來解釋產業集聚如何在這n個區域里形成的，為了分析方便，我們不妨假設，對應的n個區域內的工資水平為：

則存在相應的 1＜M＜n， 使得 wM-因為只有在一個相對較高的工資水平下，才能集聚相對較多的勞動力：

上式中，μ=Li-Lx，Li為 i區域的人口數量，Lx為 i區域內原始狀態的勞動數量，α為衡量外部經濟大小的指標。

工人對i區域的預期為q(t),它是i區域在未來任何時間t的工資的現值，定義為：

其中r是貼現率。

對q(t)求二階導可得：

q''(t)=rq'(t)-αu'

而工人的遷移的邊際成本等于預期收益，所以1/γu'=q(t),γq(t)=u'，所以就有：q''(t)=rq'(t)-αγq(t)

這是一個二次常微分方程,其特征方程為：γ2-rγ+αγr=0，特征根為：

①當 r2＞4αγ 時，λ1≠λ2且是實數時，其通解為：

由微分方程的穩定性可知，如果一切在初始時刻t=t0位于靜止點的任何δ領域內的點，當t充分大的時候，便位于靜止點的任意小的ε領域內，當t→∞時趨向于這個靜止點，則這個靜止點為穩定結點。如果隨著t的增大任意靠近靜止點的點都將離開ε領域，這個靜止點就是不穩定的。經濟學上的均衡的穩定分析正是源于微分方程的穩定性理論。穩定結點對應于穩定均衡的含義，而不穩定結點對應于均衡的不穩定性。現在由于λ1,λ2均大于0，則初始狀態的點是不穩定的。

當p=0時，由于右邊第二個因子是三角函數，由三角函數的周期性可知，u,q都是封閉的曲線。當p＞0時，由于存在隨著t的增大而趨向于∞的因子ept存在，開始靠近穩定點附近的點都將隨t→∞而離開領域，使其曲線變為趨向于∞的螺線。這個靜止點在數學上稱為不穩定的焦點，在我們求解的微分方程中，由于特征值的實部p=r/2＞0，所以初始點是不穩定的點。

3 歷史預期模型的求解結果分析

對于以上兩種特征根的情況，我們來考察一個u，q的解空間，給定生產要素的初始配置，即給定區域i的勞動為Li，有唯一的q值與其對應，相應的給出了某個點（u,q），這個也是均衡點，但是只是暫時均衡點，從該點開始隨著時間的推移將會達到某個長期均衡。在長期，如果Li=L則說明全部的勞動力集中到了i區域，但是這個是極端的情況，在存在n個區域的情況下，可能存在不止一個產業集聚區域，如果i區域的隨著t的增長而增長，則說明i區域成為了集聚，當然我們需要說明的是在存在n個區域的情況下，可能不止形成一個產業的集聚，這個時候我們需要判斷哪些區域的勞動力是呈增長的，它們將形成產業集聚；如果i區域內的勞動力隨著t的增長而減少，則可以說明i區域內的勞動力流向其他區域，在其他區域內形成集聚。

①r2＞4αγ

此時微分方程有兩個正的特征根，這個系統不穩定的從q=0,Li=Lx向外發散，如果初始條件：Li(0)=L0＞Lx，即對應的 wi＞那么勞動將向 i區域內流動；如果初始條件：Li(0)=L0＜Lx，即對應的，那么勞動將向其他的工資水平較高的區域流動，這說明勞動最終流向集中到開始時工資水平高的區域。集聚的形成是開始的初始條件即歷史起的決定性的作用，預期只是輔助性的強化了歷史的作用。假設開始時i區域內的工資水平較高，工人較多，那么正在考慮遷移的工人會認識到i區域會吸引更多的工人，會強化i區域的優勢，因此更加看中i區域，并且遷移到i區域。如果我們以當前時刻為t=0，那么 t＜0,t＞0 分別代表著歷史和預期，在 r2＞4αγ 時，我們可以看出歷史起決定性作用。

②r2＞4αγ

此時，微分方程的特征根是兩個帶正實部的復根。由解的形式我們可以看出均衡的路線是由兩條互鎖的螺線組成。它們分別從中心往外擴張，最終達到均衡點。由于從每個點向外擴張發散的路徑是唯一的，所以這兩條螺線永遠不會交叉，遵循各自的路徑到達各自的終點。

4 一般性結論及啟示

4.1 一般性的結論

從以上我們分析的結果，我們可以得出以下兩個命題：

命題1當r2＞4αγ時，產業集聚的在動態積累的過程中，歷史起重要的作用；

命題2當r2＜4αγ時，并且初始資源落在交疊區域內，那么預期起重要的作用，否則仍然是歷史起重要的作用。

以上的兩個命題告訴我們，一個集聚的形成除了初始條件的約束，最重要的就是三個外生的變量：貼現率r，經濟調整速度γ，外部經濟衡量指標α。

如果r足夠大，則無交疊區域的存在，這個時候無論初始條件如何，都是歷史起到重要的作用；這是因為如果預期收益被大打折扣，人們就不會關心其他人的將來行為，這將排除自我完善預言的可能性，如果α足夠小，即外部經濟足夠小，個體之間的決策就不存在足夠的相互依賴性；如果γ很小，即經濟的調整速度很慢，無論預期如何，在較長的時期內，要素回報率總是接近當前水平，所以要素的重新分配總是遵循當前的報酬。

4.2 啟示

自從源自美國的經濟爆發以來，經濟危機席卷全球，我國也受到了一定程度的影響，經濟危機不是短時間爆發的，同樣也不是短時間內能夠結束的，那么它對我國產業集聚的形成有什么影響呢？

首先在經濟危機下，為了刺激經濟，中央銀行就會降低貼現率，銀行就會增加向中央銀行的借款，從而準備金提高，利息率下降，擴大了貨幣供給量，由此起到穩定經濟的作用，所以在經濟危機的背景下,r是比較小的。

我們在這里假定經濟調整速度γ，外部經濟衡量指標α在我國是不變的，或者說具有一定的粘性，那么當r下降到一定程度時，即：r2＜4αγ，我們要想在在經濟危機的背景下在某個區域或者某幾個區域形成集聚就需要具體情況的判斷了。

①若初始資源在交疊區域外

在這種情況下，形成集聚的決定性因素仍然是歷史的作用，或者說是區域自身的條件決定的，這個時候集聚會沿著固定的路線形成集聚。

②若初始資源落在交疊區域內

在這種情況下，形成集聚的決定性因素就是預期了。政府如果想要在經濟危機下刺激經濟，形成新的產業集聚，就必須堅定人們的信心，使人們相信其他人在將來的某個時候會去新的產業集聚的地區，充分發揮政策引導的作用，因為在交疊區域內的任何地方出發至少有一條自我實現預期的路徑。

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