水平地震力作用下淺埋偏壓隧道松動圍巖壓力的研究

楊小禮，黃波，王作偉

(中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075)

與地面建筑物相比，隧道與地下結構本身會受到周圍巖土體的約束作用，這就使得隧道結構比地面建筑物有更好的抗震性能。長期以來，人們對隧道與地下結構的抗震設計沒有足夠的重視，從而不能清楚地認識地震作用下隧道的破壞機理。1995年日本發生了阪神大地震，這次地震使得包括地鐵車站及其區間隧道結構在內的大量大型地下結構出現了嚴重的破壞[1]。2004年日本又發生新瀉縣中越地震，此次地震導致 24座隧道嚴重被毀，大部分需要重新修復和加固[2]。由此可見，地震力對于隧道結構的影響是不容忽視的。國外在這方面進行了大量的研究，如：Tamura等[3]提出了沉埋隧道地震反應分析的數學模型；Wang[4]指出現場測得的地震波對于淺埋隧道的影響和單純的面波如瑞利波是有很大區別的；Navarro等[5]利用文獻[6]中的溫克勒彈性梁的簡化模型，使用有限差分的方法推導了隧道內力和彎矩的解析解；Sanchez-Merino等[7]研究了隧道襯砌對于面波在縱向的簡單地震響應。國內在這方面傾向于數值模擬研究，如許增會等[8]對地震作用下隧道的圍巖穩定性進行了模擬，提出地震橫波比縱波更加容易引起圍巖較大的拉應力；陳國興等[9]對地鐵隧道的地震反應進行了模擬，提出利用大型震動臺來進行試驗的可行性。然而，國內隧道的抗震設計一直以來均采用地震系數法[10]，該方法是用來計算隧道結構的變形和內力的，而對于隧道周邊圍巖的力學性能的計算未提及[11-12]。我國現行的公路隧道設計規范[10]對于隧道襯砌荷載的計算均未考慮地震力的影響。在此，本文作者基于地震系數法的理論，考慮水平地震力對淺埋偏壓隧道周邊圍巖力學性能的影響，推導出水平地震力作用下淺埋偏壓隧道松動圍巖壓力的解析解，對我國現行的隧道設計規范[10]進行了有利的補充。

1 隧道設計規范解

淺埋偏壓隧道荷載計算簡圖如圖1所示。公路隧道設計規范(JTG D70—2004)[10]中附錄 E以及附錄 F對偏壓隧道破裂角β′和β、圍巖垂直壓力 Q以及水平側壓力ie和ie′的計算公式規定如下：

在我國現行公路隧道設計規范(JTG D70—2004)[10]的解析解公式中并未考慮地震力的作用，但是，地震力對于淺埋偏壓隧道周邊圍巖力學性能的影響是不可忽視的。本文在規范[10]的基礎上，研究水平地震力對淺埋偏壓隧道的影響，并推導出新的解析解計算公式。

圖1 淺埋偏壓隧道荷載計算簡圖Fig.1 Load calculation diagram of shallow bias tunnel

2 考慮水平地震力時偏壓隧道襯砌荷載的計算

2.1 基本假定

在現行的公路隧道設計規范中(JTG D70—2004)[10]，考慮到上覆巖體的下沉和位移與很多因素有關，為了方便計算，進行如下假定：

(1) 淺埋隧道埋深大于等效荷載高度且小于等效荷載高度的2.0～2.5倍。

(2) 巖體中形成的破裂面是 1個與水平面成角的斜直面，如圖1所示，即面AC和BD。

(3) 當洞頂上的覆蓋巖體EFHG下沉時，受到兩側巖體的挾制，而它反過來又帶動了兩側三棱巖體的下滑；而當整個巖體 ABDHGC下滑時，又受阻于其周圍未擾動巖體。

(4) 斜直面AC和BD是假定破裂滑面，該滑面的抗剪強度決定于滑面的摩擦角以及黏聚力，為了簡化計算，采用巖體的計算摩擦角。洞頂巖體EFHG與兩側三棱體之間的摩擦角不同，因為EG和FH面上并沒有發生破裂面，所以，可以參考文獻[10]中的相關數據進行計算。

本文在上述假定的基礎上，對于淺埋偏壓隧道，考慮水平地震力的影響，并且按照不利于圍巖受力為原則選取水平地震力的作用方向。考慮到地震的不同等級，研究4種不同地震力的作用情況。

2.2 滑動面BD的破裂角

取三棱體BFD作為隔離體進行受力分析，計算簡圖見圖2。從圖2可知：作用在其上的力有三棱體BFD的重力 G1、隧道與上覆巖體下沉而帶動三棱體 BFD下滑時在FD面上產生的帶動下滑力T′以及BD面上的摩擦阻力為N′和水平地震力kG1，這里考慮水平地震力等于重力的k倍。

根據圖2，由力的平衡理論可得：

由式(6)，可推導出：

圖2 三棱體BFD的計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of triangular prism BFD

圍巖的容重為γ，則三棱體BFD的重力為：

由式(10)可知：λ′為 β′，φc和 θ的函數。φc和 θ 為已知，β′為滑動面和隧道底部水平面之間的夾角，而滑動面并非極限狀態下的自然破裂角，它是假定與巖體下滑帶動力有關的，其最可能的滑動面位置必然是T′為最大值時帶動兩側巖體的位置，為此，應利用求極值的方法來求得β′。

2.3 滑動面AC的破裂角解

取三棱體ACE作為隔離體進行受力分析，其計算簡圖見圖3。從圖3可知：作用在其上的力有三棱體ACE的重力 G2、隧道與上覆巖體下沉而帶動三棱體ACE下滑時在AC面上產生的帶動下滑力T、AC面上的摩擦阻力N和水平地震力kG2。

圖3 三棱體ACE的計算簡圖Fig.3 Calculation diagram of triangular prism ACE

根據圖3，由力的平衡理論可得：

由(12)式，可推導出：

圍巖的容重為γ，則三棱體ACE的重力為：

將式(15)代入式(14)，化簡得：

令

則式(16)簡化得：

由上式可知，λ為β，φc和θ的函數。φc和θ為已知，β為滑動面和隧道底部水平面之間的夾角，而并非極限狀態下的自然破裂角，它是假定與巖體下滑帶動力有關的，其最可能的滑動面位置必然是T為最大值時帶動兩側巖體的位置，為此，應當利用求極值來求得β。

2.4 圍巖垂直松動壓力的解析解

取隧道洞頂巖體 EFHG作為隔離體進行受力分析，計算簡圖見圖4。由圖4可知：作用在其上的力有巖體EFHG的重力G、三棱體ACE和BFD對巖體EFHG的挾持力T1和1T′、作用在隧道支護結構上的圍巖松動壓力P和水平地震力kG。

圖4 四棱體EFHG的計算簡圖Fig.4 Calculation diagram of quadrangular prism EFHG

根據圖4，從散體極限平衡理論可知：T′為左側滑動面上的帶動下滑力，為1T′和2T′之和；而λ′為滑動面上的側壓力系數。襯砌上覆巖體下沉時受到的兩側摩阻力為1T′，

根據文獻[10]，假定偏壓分布圖形與底面坡度一致，隧道寬度為 B，所討論點的圍巖垂直壓力為qi，則有：

式中：qi為討論點的圍巖垂直壓力；hi為所討論點的隧道洞頂高度；G為縱向每延米隧道洞頂巖體重力；

2.5 淺埋偏壓隧道水平側壓力的解析解

如圖1所示，偏壓隧道水平側壓力為：

式中：ih和ih′分別為內、外側任意一點到地面的距離。λ′和λ分別由式(20)和式(21)確定。

3 算例及分析

根據文獻[10]，選取不同圍巖條件(表1)，并且考慮不同的水平地震力作用，對破裂角進行計算分析，水平地震力取為重力的k倍，k=0.05, 0.10, 0.15, 0.20。

表1 圍巖參數Table 1 Surrounding rock parameters

將表 1中的參數代入破裂角計算公式(11)和(17)以及垂直壓力公式(19)，所得結果如表2～4所示。

表2 埋深較淺一側破裂角β′Table 2 Break angle of shallow-buried side of tunnel (°)

從表2可知：當k增大時，從Ⅰ級到Ⅵ級圍巖，破裂角β′均呈線性增大，變化率基本相同；而就單獨某一個水平地震力來說，隨著圍巖級別的增大，破裂角β′減小，且變化率增大。

表3 埋深較深一側破裂角βTable 3 Break angle of deep-buried side of tunnel (°)

從表3可知：當k增大時，從Ⅰ級到Ⅵ級圍巖，破裂角β均減小，變化率隨著圍巖級別的增大而增大；而就單獨某一個水平地震力來說，隨著圍巖級別的增大，破裂角β減小，且變化率增大。

表4 隧道拱頂處垂直壓力Table 4 Crown rock pressure of tunnel kPa

從表4可知：當k取不同的值時，隧道拱頂處垂直壓力隨著圍巖級別變化的曲線圖形狀基本一致，均隨著圍巖級別的增大而減小；而就單獨某一個級別的圍巖來說，隨著k增大，隧道拱頂處垂直壓力減小。

4 結論

(1) 破裂角β′和β都隨著圍巖級別的增大而減小，且變化率增大。破裂角的變化規律可為地震作用下淺埋隧道地表加固范圍提供理論依據。

(2) 水平地震力對破裂角 β′影響很小，而對破裂角β的影響則很明顯，特別當圍巖變差時，破裂角β的變化很大，如對于Ⅵ級圍巖，當k從0.05變化到0.20時，破裂角β減小約22.6°。

(3) 隧道拱頂處垂直壓力隨著 k的增大而減小，且變化率很??；隧道松動圍巖壓力隨著圍巖級別的增大而減小，水平地震力對于隧道松動圍巖壓力的影響較小。

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