既有鋼筋混凝土框架抗剪能力分析

錢江，雷拓，劉凱雁

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海，200092)

工程震害經驗是發展抗震理論、改進抗震技術及修訂抗震規范的重要基礎。2008年5月12日四川汶川特大地震震害表明：1990年以后設計建造的建筑抗震效果良好，而基于“89規范”以前的建筑物多數遭受嚴重破壞，甚至倒塌[1]。為了最大限度地減輕震害，體現“以人為本”的防御基本原則，必須對大量的老、舊結構進行抗震評估及加固。對于鋼筋混凝土框架結構，汶川地震現場震害調查結果反映出大量的震害與框架柱的抗剪能力不足有關[2-5]。要實現抗震設計“梁鉸機制”這種延性破壞模式，構件在形成有效的塑性鉸之前過早地發生脆性剪切破壞是不允許的，即要保證“強剪弱彎”。由于剪切問題的復雜性，目前對該問題的研究還沒有統一的計算模式[6]。對于新建結構，現行規范對剪切的考慮主要是通過小震時的彈性驗算和中、大震時的構造措施來保證；而對于大量的老、舊鋼筋混凝土結構，往往由于設計建造時未考慮抗震設防或設防烈度偏低等，剪切強度問題未得到應有的重視。雷拓等[7]通過對 1棟既有鋼筋混凝土框架結構的原位推覆試驗，得出結構的破壞機理是底層框架柱發生剪切破壞。因此，在評估既有結構抗震性能時，有必要對其抗剪能力進行驗算。在此，本文作者以建于20世紀80年代初的1棟鋼筋混凝土框架結構為研究對象，對其進行Pushover分析。通過將塑性鉸區截面的剪力需求與規范(GB 50010—2002)以及Priestley等[8-9]提出的剪切承載力的計算值進行比較，分析該結構的抗剪能力，指出考慮既有鋼筋混凝土框架結構梁、柱剪切問題的必要性，給出該結構的抗剪目標位移，以便為既有建筑結構抗震評估提供參考。

1 工程概況

分析對象為1棟建于1983年的3層鋼筋混凝土框架結構，依據設計圖紙，框架梁、柱采用200號(C18)混凝土；樓板采用厚度為120 mm預制混凝土板。第2和第3層樓面活荷載取4 kN/m2，活荷載參與系數取0.5。本文取一榀單跨平面框架進行分析，結構布置及梁柱截面如圖1和圖2所示。按現行規范[10]，該結構屬7度抗震設防，場地土類別為Ⅳ類，場地特征周期為 0.9 s。從梁、柱截面配筋來看，該結構設計有以下方面與現行規范不符：

(1) 混凝土強度等級偏低；

(2) 梁、柱截面配筋不符合規范構造要求。

2 Pushover分析

2.1 Pushover準備

分析時，進行如下假定：

圖1 框架結構布置圖Fig.1 Structural layout of frame

(1) 結構尺寸、構件尺寸及材料參數以設計圖紙為準，實際評估時應以現場測量為準；

(2) 材料參數(強度、彈性模量等)取平均值，以反映結構的真實受力狀態；

(3) 不考慮施工因素及鋼筋的構造對結構抗震性能的影響；

(4) 采用Timoshenko梁理論來考慮剪切應變對彎曲變形的貢獻。

在常用的Pushover分析中，水平側向力的分布模式主要包括均勻分布、倒三角分布、模態疊加及自適應加載模式等。本文采用FEMA273[11]中建議的倒三角分布形式，即

圖2 梁、柱配筋詳圖Fig.2 Reinforcement of beams and columns

式中：hj為第 j樓層距地面的高度；Wj為第 j樓層的重力荷載代表值；Vb為基底總剪力。

本文分析是在OpenSees平臺上完成的。在分析過程中采用如下模型：材料對象采用基于Ken-Scott-Park的單軸混凝土模型(concrete02 material)和基于Menegotto-Pinto的鋼筋模型(Steel02 material)；截面對象采用細化的纖維模型(fiber section)；單元對象采用基于柔度法[12]的非線性梁柱單元，并通過截面組合對象考慮了彈性剪切變形對單元剛度的影響。為了區分梁柱箍筋加密區與非加密區的力學狀態，每個桿件分為3個單元劃分。該單元允許剛度沿桿長變化，單元上設置5個積分控制點。在確定各控制點截面的抗力和截面剛度后，按Gauss-Lobatto數值積分法沿桿長計算單元的抗力和剛度矩陣。分析中通過創建P-Δ坐標轉換對象來考慮二階P-Δ效應。

2.2 Pushover分析

基于前面所定義的側向力加載模式，從上到下按荷載 P3∶P2∶P1=1.000∶1.068∶0.616 進行比例加載。頂點極限位移取總高的3%。結構的底部剪力-頂點位移曲線如圖3所示，可知：結構基底剪力最大值為341 kN，對應的頂點位移為38 cm，即為總高的1/35。結構形成的塑性鉸按出現順序由①～⑧依次標注，見圖4。

從圖3可見：結構的延性相當好。這是采用了纖維模型，即以縱向鋼筋的屈服作為截面形成塑性鉸的標志的緣故。而這些都是以截面不發生剪切等其他脆性破壞為必要條件的。本文研究的目的正是考察結構在達到最大基底剪力的整個過程中是否會發生剪切破壞。目前，基于桿系的有限元模型，其剪切破壞仍沒有很好的解決方案。下面討論在圖4所示的塑性鉸形成過程中，框架梁柱兩端截面發生剪切破壞的可能性。

圖3 基底剪力-頂點位移曲線Fig.3 Relationship between base shear and top displacement

圖4 塑性鉸分布Fig.4 Locations of plastic hinge

3 截面抗剪能力

3.1 構件的塑性變形指標

文獻[13]針對罕遇地震作用下的鋼筋混凝土框架結構，提出了局部失效準則和總體失效準則。當構件的轉動變形超過了該構件所能提供的塑性轉動能力，或構件的剪力超過了其最大延性時對應的抗剪能力時，則認為是局部失效。當層間位移角達到或超過1/50，同時形成了某一層全部上、下柱端都屈服的薄弱層，或者任何一層的層間位移角超過3/100時，則認為是總體失效。可見：在判斷結構的性能水平時，僅考慮層間位移角是不夠的，還應考慮塑性變形的分布、發展情況。對于框架結構，結構的破損可最終歸結為塑性鉸的轉動問題，塑性鉸的轉動能力應該作為鋼筋混凝土結構性能的評價因素之一。基于變形的抗震性能評價參數包括頂點位移、層間位移角、塑性鉸轉動、位移延性系數、曲率延性系數、混凝土極限壓應變等。研究結果表明：曲率延性系數具有較好的代表性。本文選取曲率延性系數來表征塑性鉸區變形的發展。

3.2 曲率延性系數

曲率延性系數φμ[14]由下式表達：

其中：mφ為期望獲得的或可靠的最大曲率；yφ為屈服曲率。由圖4可知：塑性鉸主要出現在柱端部，根據圖2所示的柱配筋特點，將截面最外層受拉鋼筋初始屈服(屈服應變取 0.001 94)時對應的截面曲率作為屈服曲率yφ。通過計算每個加載步對應的梁(柱)端部單元積分點處的截面曲率，再代入式(2)，即可得到截面每個加載步的曲率延性系數。

3.3 截面抗剪承載力計算公式

盡管目前各國規范中抗剪計算的理論模式不同，但在表達形式上，幾乎都將截面抗剪承載力表達為混凝土、箍筋及軸力3部分抗剪能力之和。具體可分為3類：

(1) 不考慮截面塑性發展。例如，規范GB 50010—2002[15]中的計算公式。

(2) 僅考慮截面塑性發展對混凝土抗剪能力的影響，通過調整截面曲率延性系數來降低混凝土抗剪能力，例如，Priestley提出的計算公式[8-9]。

(3) 同時考慮截面塑性發展對混凝土及箍筋抗剪能力的影響。例如，Sezen等[16]提出的抗剪承載力公式，通過調整構件位移延性系數來降低混凝土及箍筋抗剪能力。

由于曲率延性系數對于裂縫寬度開展更有直接意義，能表征骨料整體作用的喪失，也比位移延性系數更適合于成為確定塑性區域內抗剪能力降低的基本參數[17]，故采用Priestley[8-9]提出的公式得出截面抗剪能力，并與規范公式進行比較。相應公式描述如下。

(1) GB 50010—2002 公式：偏心受壓時，

偏心受拉時，

式中，各變量的物理含義見文獻[15]。

(2) Priestley 公式[8]：

式中：Vn為截面總剪力；Vc，Vs和Vp分別為混凝土、箍筋及軸力抗剪承載力；k為曲率延性φμ的函數[17]，其取值如圖5所示；cf′和fy分別為混凝土抗壓強度及箍筋屈服強度；Ae和Av分別為混凝土有效剪切面積以及一層橫向箍筋在剪力方向的總面積；D，D′，c，s和a分別為截面尺寸、核心混凝土尺寸、受壓區高度、箍筋間距及剪跨；P為軸力；θ為彎剪裂縫和柱軸線間的夾角，這里取30°。

圖5 k與曲率延性系數φμ的關系Fig.5 Relationship between k and curvature ductility

3.4 截面抗剪能力的評估

將Pushover分析求得的塑性鉸區截面剪力需求和基于規范及Priestley公式所求得的截面抗剪強度曲線繪于同一圖中，以判斷結構是否會出現剪切破壞。圖4中的①～⑥塑性鉸截面的剪力需求與抗剪能力的比較結果如圖6(a)～(f)所示。另外，由于⑦和⑧塑性鉸出現最晚，且通過分析發現其未發生剪切破壞，所以，對結構破壞不起控制作用，這里不予討論。從圖6可見：

(1) 在框架推覆過程中，與截面塑性鉸區發生彎曲變形相應的剪力需求，先是迅速增大，而后基本上呈緩慢增大趨勢。

(2) Priestley公式通過曲率延性系數對混凝土抗剪能力產生影響(式(6))，能夠較好地描述框架梁、柱截面抗剪能力隨塑性鉸發展降低的趨勢。

(3) 塑性鉸②，⑤和⑥的截面剪力需求曲線與Priestley公式計算的剪切能力曲線出現相交，所以，將發生剪切破壞。其余塑性鉸截面可以排除發生剪切破壞的可能性。

圖6 截面曲率延性系數φμ與荷載的關系Fig.6 Relationship between φμ and load

(4) 按規范公式計算的截面抗剪能力曲線近于水平。究其原因，規范公式是基于試驗數據的統計公式，雖考慮了軸力的影響，但未考慮截面塑性發展對抗剪能力的影響這一關鍵因素。所以，規范公式在塑性發展初期是偏于保守的(低于 Priestley公式所得結果)，而在塑性發展后期是偏于不安全的(高于 Priestley公式所得結果)，這應該引起足夠重視。

(5) 比較圖6中各截面曲率延性系數φμ可知，圖6(f)中的塑性鉸⑥處塑性發展程度最大。

4 抗剪目標位移

由圖6(b)，6(e)和6(f)可知：在結構塑性發展過程中，塑性鉸②，⑤和⑥將發生剪切破壞。在目前的整體結構分析中，多采用基于彎曲塑性鉸破壞的桿系有限元模型。由于未考慮結構可能發生剪切破壞，這顯然高估了結構的延性。下面計算塑性鉸截面僅發生彎曲延性破壞時結構的最大位移，其步驟如下：首先，分別求出Pushover過程中塑性鉸②，⑤和⑥發生剪切破壞的荷載步；然后，根據最小荷載步，由圖3確定結構的抗剪目標位移。計算結果如表1所示。

表1 抗剪目標位移Table 1 Target displacement for shear resistance

由表1可見：塑性鉸②將最先發生剪切破壞(荷載步僅為761)，也就是說，當頂點位移到達76 mm即總高的1/177時，框架底層柱腳就會發生剪切破壞，結構的彎曲延性發展受到限制，所以，忽略剪切破壞將會導致計算結果出現較大偏差。為了控制結構的失效模式，可選擇部分重要構件(例如框架底層柱)求得的結構抗剪目標位移作為防止結構發生剪切破壞的性能指標。

5 結論

(1) 既有鋼筋混凝土框架底層柱存在抗剪能力缺陷，結構的破壞機理是底層柱發生彎曲-剪切破壞。

(2) 規范抗剪公式雖考慮了軸力的影響，但未考慮截面塑性發展對抗剪能力影響這一關鍵因素，所以，規范公式在塑性發展初期是偏于保守的，而在塑性發展后期是偏于不安全的，這應該引起足夠重視。

(3) 為了控制結構的失效模式，選擇部分重要構件(例如框架底層柱)求得的結構抗剪目標位移作為防止結構發生剪切破壞的性能指標。

(4) 由于結構存在抗剪能力缺陷，關鍵構件將過早地因剪切破壞而失效。所以，設想的彎曲塑性鉸未必能夠實現，使得結構的延性發展受到極大影響，應對既有結構的延性系數進行深入研究。

(5) 建議對既有建筑結構進行抗震評估時，必須考慮梁、柱剪切破壞模式；要對不同建造年代的既有結構進行進一步研究。

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