下承式半結合鋼桁結合梁橋第一系統受力性能

張敏 ，葉梅新，韓衍群

(1. 中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075；2. 中鐵大橋勘測設計院有限公司，湖北 武漢，430034)

下承式鋼桁結合梁橋具有建筑高度低、跨越能力大和施工方便快捷等優點，在國內外高速鐵路上得到了越來越廣泛的應用。如日本山陽新干線的遠賀川橋、我國武漢天興洲公鐵兩用長江大橋等都是采用下承式鋼桁結合梁橋結構形式。下承式鋼桁結合梁橋在橋面荷載作用下，既有主桁的整體變形，又有橋面相對于主桁的變形。主桁的整體變形主要是豎向彎曲，豎向彎曲使主桁下弦桿受拉伸長或受壓縮短，從而帶動橋面系(僅包括橋面板和縱梁，下同)一起伸縮，這種由于橋梁整體變形引起的各種效應叫做第一系統作用或第一系統受力[1-5]。該系統的受力特點是：主桁下弦桿受力變形，帶動橋面系一起變形，從而橋面系和下弦桿一起共同承受縱向力。因此，主桁下弦桿實際受到的軸力要比按照平面桁架計算出的軸力小。研究結果[6-10]表明：在第一系統作用中，橋面系與主桁下弦桿一起共同承擔縱向力；橋面系參與承受縱向力的程度與多種因素有關，而不是總縱向力在橋面系與下弦桿之間按拉壓剛度之比進行分配(除非橫梁水平抗彎剛度EI無限大)；另外，在第一系統作用中橫梁產生了水平彎矩，水平彎矩引起的應力應引起重視[11-16]。為了考察第一系統中橋面系縱向力分配和橫梁水平彎曲應力情況，本文作者以高速鐵路96 m下承式半結合鋼桁結合梁橋為研究對象，研究橋面系縱向力分配情況以及下弦桿拉壓剛度、橋面系拉壓剛度、橫梁水平抗彎剛度EI和下弦節點剛性對縱向力分配的影響，根據下弦桿與橋面系變形協調條件，推導了橋面系縱向力分配系數的計算公式，并形成了“柔度矩陣”，在此基礎上，考察在第一系統作用中橫梁水平彎曲應力情況。

1 橫梁水平柔度

1.1 下弦節點水平剛性系數定義

半結合是指縱梁與混凝土橋面板通過剪力釘全部結合，橫梁只在兩根縱梁之間布置剪力釘與混凝土橋面板結合，在主桁和縱梁之間的部分不結合，下弦桿與混凝土板不結合，見圖1。近年來，在鋼桁梁橋中，鋼桁節點通常采用整體節點，橫梁與下弦桿的連接是剛性的。在豎向荷載作用下，由于第一系統作用，橫梁產生水平彎矩，帶動下弦節點發生水平轉動(此時橫梁仍與下弦節點剛性連接)，從而釋放了橫梁在梁端的部分水平彎矩，橫梁在水平方向的受力相當于兩端支座有轉角位移的固結梁，如圖2所示(其中：a為縱梁距，b為桁寬)。

圖1 高速鐵路下承式半結合鋼桁結合梁橋Fig.1 Through steel truss semi-composite bridge in high-speed railways

圖2 橫梁變形示意圖Fig.2 Deformation of transversal beam

在水平荷載P作用下，假設下弦節點水平轉角為0°，此時橫梁在下弦節點 A(B)處水平彎矩為 M0；設MA為水平荷載 P作用下橫梁在下弦節點A(B)處實際水平彎矩，定義下弦節點水平剛性系數 k=MA/M0(0≤k≤1)，k衡量了下弦節點水平方向抗轉的能力。當k＝0時，即MA＝0，此時，橫梁在水平面內相當于簡支梁；當k＝1時，即MA＝M0，此時，橫梁在水平方向上受力相當于固結梁。

1.2 下弦節點水平剛性系數影響因素

下弦節點水平面內抗轉能力主要與連接該節點的下弦桿線剛度之和(記為 R)有關。其中：i

Ii-1和Ii分別為下弦桿面外慣性矩；di-1和di為節間長度；斜桿或豎桿抗扭剛度較小，對下弦節點水平面內抗轉能力的貢獻不大，可忽略不計。

以圖1所示鋼桁結合梁橋為例，在二期恒載作用下，計算出不同線剛度R時下弦節點水平剛性系數k，結果如圖3所示。由于各下弦節點處k隨R變化規律基本相同，圖3中僅列出橋端下弦節點處k隨R的變化曲線。

由圖3可見：隨著R增加，下弦節點水平剛性系數k也不斷增加；當R＜0.592 GPa·m3時，k的增加速度較快，而隨著下弦桿的R增加，k的增加速度逐漸減慢；當下弦桿R＞2.50 GPa·m3時，k接近0.9，且增幅很小。為方便計算 k，采用最小二乘法擬合得到如下經驗公式：

1.3 橫梁水平柔度方程

圖3 下弦節點水平剛性系數k隨下弦桿線剛度R的變化曲線Fig.3 Relationship between k and R

圖4 橫梁水平彎矩圖Fig.4 Bending moment of transversal beam under two horizontal unit forces

由圖乘法可求得單位荷載P處的撓度為：

其中：EI為橫梁水平抗彎剛度。將M1和M2代入上式并整理得：

2 第一系統橋面系縱向力分配系數

2.1 基本假設

在推導第一系統橋面系縱向力分配系數公式時進行以下假設：

(1) 變形是微小的；

(2) 將混凝土板按拉壓剛度等效到縱梁時，忽略由此對橫梁變形的影響。

2.2 第一系統橋面系縱向力分配系數的公式推導

為簡化計算，將混凝土橋面板的面積按照下式等效到縱梁上：

其中：Az為縱梁的面積；Ae為縱梁的等效面積；Ac為混凝土橋面板面積；Ec和Es分別為混凝土和鋼的彈性模量。圖5所示為下承式半結合鋼桁結合梁橋計算簡圖，圖中未標示出混凝土橋面板，所有參數從一橋端開始依次編號，下弦桿、縱梁和節間的編號依次為 1到n，橫梁和下弦節點的編號依次為1到n+1；Ni(i=1,2, …, n)為每節間總軸力的一半；αxi(i=1, 2, …, n)為下弦桿縱向分配系數；Niαxi即單根下弦桿軸力；αi(i=1,2, …, n)為橋面系縱向力分配系數；Niαi為橋面系軸力的一半；虛線表示橫梁變形后的位置；Ui(i=1, 2, …,n+1)為主桁下弦節點的順橋向位移；Wi(i=1, 2, …, n+1)為橫梁在縱、橫梁交點處相對于主桁下弦節點的順橋向位移。

圖5 下承式半結合鋼桁結合梁橋計算簡圖Fig.5 Calculation model of through steel truss semi-composite bridge

根據圖5(b)中下弦桿和橋面系的變形協調條件可知，縱梁的變形(伸縮量)ΔLzi與上述節點位移有如下關系：

式中：橫梁在縱、橫梁交點相對于主桁下弦節點的位移Wi可利用式(2)及橫梁順橋向受力情況確定：

且

其中：ΔLzi為下弦桿一個節間的伸縮量，由虎克定律可得下弦桿的變形、縱梁的變形與其對應軸力的關系分別為：

將式(5)～(9)代入式(4)，經整理可得：

式中，Ni-1，Ni和Ni+1分別為第i-1，i和i+1節間總軸力的一半；N0＝0；Nn+1＝0(n 為節間數)；αi-1，αi和 αi+1分別為第i-1，i和i+1節間橋面系縱向力分配系數；δi和δi+1分別為第i和i+1根橫梁水平柔度，可由式(2)確定；di，Axi和Aei分別為第i節間節間長度、下弦桿面積、縱梁等效面積。

將(10)式寫成矩陣形式為：

其中：A為“柔度矩陣”，

從式(2)和(11)可以看出：橋面系縱向力分配系數α不僅與下弦桿拉壓剛度、橋面系拉壓剛度和橫梁水平抗彎剛度EI有關，而且與下弦節點水平剛性系數k有關。只有當橫梁水平抗彎剛度EI無窮大時，即δ＝0，此時，橋面系縱向力才按照橋面系拉壓剛度 EAb與下弦桿拉壓剛度EAx之比分配，即分配系數α為：

2.3 計算步驟

第1步：將空間桁架合并為平面桁架計算各下弦節間總軸力，取其1/2得到Ni。

第2步：根據式(1)確定各下弦節點水平剛性系數ki；

第 3步：解方程組(11)，即可確定各節間橋面系縱向力分配系數iα。

第4步：根據各節間橋面系縱向力分配系數iα，可進一步估算在第一系統作用下橫梁水平彎曲應力。

3 計算實例

以64 m下承式半結合鋼桁結合梁橋為例，具體參數見表 1。按計算步驟求出各節間橋面系縱向力分配系數iα，進而可估算橫梁水平彎曲應力，計算結果見表2，為了比較，表2中還列出了試驗實測值。由表2可見：由式(11)計算得到的iα及橫梁水平彎曲應力與有限元計算結果、試驗值均較吻合，驗證了式(11)的正確性。

表1 下承式鋼桁結合梁橋試驗模型參數Table 1 Test model parameters of through steel truss semi-composite bridge

表2 橋面系縱向力分配系數和橫梁水平彎曲應力計算結果Table 2 Calculated results of floor system axial force distribution coefficient and horizontal bending stress of transversal beam

4 結論

(1) 由橋面系縱向力分配公式計算的各節間橋面系縱向力分配系數與有限元計算結果和試驗結果基本吻合，驗證了所推導的橋面系縱向力分配公式的正確性。

(2) 橋面系縱向力分配公式可適用于對鋼桁或半結合鋼桁結合梁橋近似計算，估算第一系統橋面系分攤的縱向力和橫梁水平彎曲應力情況。

(3) 在第一系統作用下，橋面系分攤的縱向力與下弦桿拉壓剛度、橋面系拉壓剛度、橫梁水平抗彎剛度和下弦節點剛性系數等因素有關；橋面系分攤縱向力的比例從橋端節間往跨中節間依次減小。

(4) 在第一系統作用下，橫梁水平彎曲應力不可忽略。

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