基于擴孔理論的混凝土鋼筋銹脹開裂分析

唐孟雄，陳曉斌,

(1. 廣州市建筑科學研究院，廣東 廣州，510440；2. 中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075)

鋼筋銹蝕膨脹是鋼筋混凝土結構使用壽命預測的核心問題，許多學者對此進行了研究，如：Bazant[1]對銹蝕產物脹裂保護層開裂過程進行了彈性分析；Andrade等[2]采用分布裂縫模型，編制了銹脹損傷過程的有限元分析程序，分析了鋼筋銹脹過程；屈文俊等[3]給出了一般邊和角區脹裂時鋼筋銹蝕量的計算公式；Liu等[4]考慮銹蝕產物向鋼筋周圍混凝土孔隙的擴散，研究了鋼筋銹蝕量與表面混凝土開裂之間的關系；Perterson[5]應用彈性力學給出了單位長度半徑為 r的圓柱體未開裂部分的環向應力公式；Morinaga[6]提出的銹脹開裂壓力公式與混凝土抗拉強度、混凝土保護層厚度、鋼筋直徑有關；金偉良[7]應用彈性力學理論提出了由鋼筋均勻銹蝕導致的保護層脹裂時刻鋼筋銹脹力計算公式；趙羽習等[8]建立非線性有限元模型，對混凝土構件受鋼筋銹脹力作用的情況進行模擬，并在此基礎上提出了基于有限元數值分析的混凝土銹脹時刻鋼筋銹蝕率計算方法；王海龍[9]考慮了混凝土和鋼筋的實際變形情況以及混凝土界面中的原始裂紋與缺陷，得到混凝土保護層開裂時鋼筋的膨脹力和均勻銹蝕率的理論預測模型；李海波等[10]用實驗方法研究了混凝土開裂時的鋼筋銹蝕率與鋼筋直徑、混凝土等級與保護層厚度之間的定量關系，通過有限元計算得到了銹脹開裂力。在此，本文作者采用圓孔擴張理論對混凝土鋼筋銹脹問題進行分析，求解不同鋼筋銹蝕量對應的混凝土拉應力及塑性區半徑公式，推導與保護層開裂時刻對應的臨界鋼筋銹蝕率 ρ(t)模型，并對模型主要影響因素進行理論分析，以便為進一步研究碳化或者氯離子侵蝕的鋼筋銹脹開裂壽命預測提供理論基礎。

1 鋼筋銹脹擴孔模型

1.1 基本假設

在對混凝土鋼筋銹脹進行分析前，進行如下假設：

(1) 鋼筋混凝土是各向同性體，鋼筋的銹蝕體積呈勻速線性規律膨脹，銹脹力分布均勻。混凝土為理想塑性材料，滿足莫爾-庫侖屈服準則。

(2) 需要分析的鋼筋混凝土幾何形狀、約束邊界、所加荷載分布均對稱于鋼筋中軸線，簡化為平面軸對稱問題。

(3) 在均勻分布銹脹壓力作用下，鋼筋周圍的圓筒形混凝土區從內向外由塑性區和彈性區組成。其中，塑性區隨著壓力的增加而不斷擴大，混凝土銹脹開裂模型見圖1，其中：r為圓孔半徑；σp為圓孔塑性區徑向壓力；σr為徑向正應力；σθ為環向正應力；up為塑性區徑向小變形(彈性區徑向應力作用下)；Rp為銹脹過程中塑性區半徑；Pu為相應的最終內壓力，設鋼筋銹蝕前半徑和混凝土開裂前半徑分別為R0和Ru，即相當于圓孔的初始半徑R0和擴張后的終半徑Ru。在半徑Rp以外，混凝土彈性區處于彈性平衡狀態。

圖1 混凝土銹脹開裂模型Fig.1 Rebar corrosion expansion cover cracking model

(4) 鋼筋生銹膨脹均勻，銹蝕鋼筋變形簡化成圖2所示。

圖2 鋼筋銹脹變形Fig.2 Rebar’s deformation during corrosion expansion

依據鋼筋變形模型，有[11]：

尚未銹蝕的鋼筋半徑為：

式中：δr為鋼筋銹脹后的徑向位移；n為鐵銹體積膨脹倍數，一般取n=2～4[12]；ρ(t)為鋼筋銹蝕率，它與環境因素相關，由試驗確定。

1.2 理論推導

對圖1所示銹脹開裂概化模型，采用極坐標系進行分析。由平面應力關系，得θτr=0，其中，τrθ為圓孔對應半徑剪應力。采用莫爾-庫侖準則為混凝土塑性區邊界屈服準則，即

式中：E為混凝土彈性模量；μ為混凝土泊松比；φ混凝土材料內摩擦角；c為混凝土黏聚力。

由擴孔理論解得彈性區域內任意點處應力和位移解析式，其中應力為[13]：

r＞Rp時，任意點的位移為：

對于塑性屈服邊界，有如下微分方程：

式(7)為變量可分離微分方程。結合邊界條件r=Ru，σr=pu，方程(7)的解為：

對于塑性區邊緣，r=Rp，式(8)變為：

式中：φ，c和Ru為已知量。混凝土總應變為彈性應變與塑性區應變之和，依據變形協調條件，有如下關系：

式中：εp為塑性區平均應變。整理式(10)，并等效替換高階小量得：

對于彈性與塑性分界點，由連續條件得：

將式(9)代入式(12)得：

將式(13)代入式(11)得：

在屈服邊界有 r=Ru，σr=σp=-σθ，依據莫爾-庫侖屈服準則，可以求得：

將式(15)代入式(9)得：

聯合式(14)和式(16)方程組，解方程組可得塑性區半徑為：

其中：G為剪切模量。

終壓力pu為：

將式(17)和(18)代入式(9)，得到 r=Rp塑性區邊界混凝土應力：

2 混凝土銹脹壽命準則

2.1 銹脹壽命準則

國內外許多學者針對鋼筋銹蝕造成的混凝土開裂壽命進行了預測，提出了不同的壽命準則。Tuutti[14]提出了兩階段預測模型；Mehta[15]對該模型進行了改進；Morinaga[16]以氯離子引起鋼筋銹蝕以致混凝土出現裂縫作為壽命準則；Funahashi[17]提出以鋼筋開始銹蝕作為壽命終結的標志；劉西拉等[18]以縱向開裂截面損失率達 5%作為壽命終點；牛荻濤等[19]認為重要建筑物的壽命應采用銹脹開裂壽命準則進行評估。在銹脹開裂壽命預測方面，目前缺少統一標準。

2.2 基于擴孔的準則

假定銹脹過程如圖3所示。澆固在混凝土中鋼筋生銹膨脹，當塑性區半徑穿過鋼筋保護層厚度hc時，混凝土銹脹開裂，結構嚴重劣化，此刻為銹脹開裂壽命，對應著臨界鋼筋銹蝕率。

圖3 混凝土銹脹開裂過程Fig.3 Cover cracking due to rebar corrosion expansion

基于擴孔理論的混凝土銹脹壽命準則為：

已知混凝土強度等級(E，u，c和φ)、混凝土鋼筋保護層厚度為hc、鋼筋直徑為d，有：

定義m為相對保護層厚度：

將式(1)及(23)代入式(22)并化簡得：

根據得到的混凝土保護層開裂時臨界鋼筋銹蝕率，選擇合理的鋼筋銹蝕速度模型，即可求得銹脹開裂壽命t。

3 壽命預測模型分析

3.1 相對保護層厚度m的影響

為了分析模型中相對保護層厚度m的影響，采取算例進行試算分析，算例參數見表1。

表1 相對保護層厚度影響算例參數Table 1 Case analysis parameters of relative covering depth effects

鋼筋相對保護層厚度m分別取0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0和4.0，將參數代入式(24)，經計算得到臨界鋼筋銹蝕率隨著相對保護層厚度變化曲線，如圖 4所示。

圖4 相對保護層厚度m與臨界銹蝕率關系Fig.4 Relationship between relative cover depth and limit rebar corrosion ratio

從圖4可知：隨著相對厚度m增加，銹脹開裂臨界銹蝕率快速增加；當m＝1.0時，hc＝20 mm，臨界銹蝕率為1.01%；當m＝2.5時，hc＝50 mm，臨界銹蝕率為4.05%。相對保護層厚度m與臨界銹蝕率關系說明增加混凝土保護層厚度對耐久性設計具有重要意義，同時也說明當相對厚度滿足一定條件時，混凝土保護層才能銹脹開裂。這說明在很大的保護層下可能不會出現銹脹開裂現象，此時銹脹開裂壽命準則失效，需要改用其他方法評價混凝土結構壽命。

3.2 鐵銹膨脹率n的影響

為了分析模型中鐵銹膨脹率n的影響，采取不同n的算例進行試算，算例參數見表2。

表2 鐵銹膨脹率影響算例參數Table 2 Case analysis parameters of rust expansion rate effects

鐵銹膨脹率n分別取0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5和4.0。當m=2時，鐵銹膨脹率n與鋼筋臨界銹蝕率關系見圖5。

圖5 m=2時鐵銹膨脹率n與臨界銹蝕率關系Fig.5 Relationship between rust expansion rate n and rebar corrosion rate when m=2

從圖5可知：隨著鐵銹膨脹率n的增加，臨界銹蝕率呈幾何級數快速下降，鐵銹膨脹率n對混凝土結構銹脹開裂的影響非常大。這說明在實際工程應用中，應該盡量避免鐵銹生成結晶物的環境，以減小 n，確保混凝土結構的耐久性。

3.3 混凝土強度等級的影響

此算例分析不考慮混凝土強度等級增加對抗滲性能增加的影響，單純從力學機理進行分析。混凝土等級決定了莫爾-庫侖材料模型中的參數E，u，c和φ，這些參數綜合影響鋼筋臨界銹蝕率。其中，u和φ變化幅度較小，為了簡化分析，u和φ取定值。混凝土強度等級影響算例參數見表3。

由于u和φ取定值，因此，式(24)可以化簡為：

式(25)說明臨界銹蝕率只與比值c/E相關，隨著c/E增大而增大。在此，混凝土粘聚力取混凝土抗拉強度tσ，不同強度等級混凝土參數見表4。

表3 混凝土強度等級影響算例參數Table 3 Case analysis parameters of different strength grade of concrete

表4 不同強度等級混凝土參數[20]Table 4 Parameters of different strength grades of concretes[20]

將表 4中的參數代入式(25)經等效換算后，得到m=2時混凝土強度等級與臨界鋼筋銹蝕率關系，如圖6所示。

圖6 m=2時混凝土強度等級與銹蝕率關系Fig.6 Relationship between concrete strength grade and rebar corrosion rate when m=2

從圖6可知：在不考慮混凝土強度等級增加對抗滲性能提高的影響時，隨著混凝土強度等級增加，擴孔理論計算得到的混凝土結構銹脹開裂臨界銹蝕率緩慢增加；當m=2.0時，C10混凝土對應的臨界銹蝕率為 2.71%，C30混凝土對應的臨界銹蝕率為 2.82%。這說明在混凝土結構耐久性設計中，單純提高混凝土強度等級的方法增加結構耐久性并不適宜。

4 結論

(1) 采用圓孔擴張理論求解了鋼筋銹脹混凝土應力及塑性區半徑公式，并建立了基于圓孔擴張理論的混凝土銹脹開裂壽命準則及壽命預測模型。

(2) 混凝土銹脹開裂壽命t與混凝土強度等級、相對保護層厚度和鐵銹膨脹率有直接關系。相對保護層厚度增加，銹脹開裂臨界銹蝕率快速增加，鐵銹膨脹率增大，臨界銹蝕率快速下降，混凝土強度等級增大，臨界銹蝕率增加緩慢。

(3) 在增強耐久性措施方面，增加混凝土保護層厚度效果顯著，單純增加混凝土強度等級不適宜，鋼筋混凝土結構應該避免大量鐵銹結晶物生成環境。

(4) 預測模型為進一步研究單獨考慮碳化或者氯離子侵蝕下的鋼筋銹脹開裂壽命預測提供了理論依據。

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