零序暫態電流灰色關聯分析的小電流接地選線

梁睿，王崇林

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州，221008)

我國中低壓配電網中一般采用中性點不接地方式或經消弧線圈接地方式。在這種小電流接地系統中，單相接地故障率最高，占配電網故障的80%以上[1-3]。發生單相接地故障的故障線路的可靠識別一直沒有得到有效解決，國內外學者對此進行了大量工作，目前，已研究的選線原理主要分成兩大類：基于穩態信號的故障選線原理和基于暫態信號的故障選線原理。基于暫態信號的故障選線主要通過提取故障信號中的高頻成分實現選線，其中，小波分析就是其中的1種[4-7]，它靠零序電流中暫態分量的豐富信息判斷故障饋線路，采用小波分析的小電流接地選線對瞬時突變信號和微弱信號的變化較敏感，能有效地提高判斷的靈敏度，但接地點過渡電阻的增大將極大地降低零序電流的突變量，穩態接地時突變量也較小，有可能使其“漏判”。另外，基于小波算法的大部分單相故障選線方法計算量龐大，不便使用。灰色理論作為一個處理非確定性的方法，已應用于預測、系統控制和識別等領域。灰色關聯分析作為灰色理論的一個重要組成部分，也在許多領域得到廣泛應用[8]。

1 單相接地零序暫態電流分析

圖1所示為計算單相接地故障零序電流的等值回路，其中：C為電網的三相對地電容；L0為三相線路和電源變壓器等在零序回路中的等值電感；R0為零序回路中的等值電阻(包括故障點的接地電阻和電弧電阻)；RL和 L分別為消弧線圈的等效電阻和電感；u0為零序電壓。

圖1 單相接地暫態電流的等值回路Fig.1 Equivalent circuit of transient current for single-phase grounding

在補償電網中發生單相接地故障的瞬間，可以采用圖 1所示的等值回路計算小電流單相接地暫態電流。暫態接地電流為

其中：iC為暫態電容電流；iL為暫態電感電流；ICm和ILm分別為電容電流和電感電流幅值；ω為工頻；0ω為自由振蕩電流分量的自振角頻率；φ為零序電壓的初始相位；Lτ和Cτ分別為電感和電容回路的時間常數。式(1)中右邊第1項為電容電流和電感電流之差；其余為接地電流的暫態分量，其值等于電容電流的暫態分量和電感電流的暫態直流分量之和[9-11]。在單相接地故障發生的瞬間，暫態電感電流的最大值出現在接地故障發生在相電壓過零點瞬間，而當故障發生在相電壓最大值瞬間時，電感電流接近于0 A。又因為很大(能達到幾十)，因此，在故障初始時刻，暫態接地電流主要是暫態電容電流，并且暫態電流與初始相角有關。好的選線方法應該適應不同的情況，算法應具有較強的魯棒性，在電弧型接地、高阻接地時都能正確選擇，還能不受負荷電流、不平衡電流及電流互感器飽和的影響。本文在簡單論述傳統灰色關聯分析的基礎上，提出基于暫態零序電流灰色關聯分析的小電流接地選線方法。它利用健全線路的暫態零序電流和故障線路的暫態零序電流的關聯程度來構造故障選線的自適應方法。該方法能克服系統不平衡電流、電弧、噪聲的干擾，而且在短線故障時能克服長線電容電流的影響，并能區分母線接地故障，無需整定也不涉及極性和方向的判斷，具有較強的自適應性。

2 傳統的灰色理論

灰色系統理論中灰色關聯分析方法可在不完全的信息中對所要分析的各因素通過一定的數據處理，在隨機的因素序列間找出它們的關聯性。所謂灰色關聯分析，是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以確定和分析因子間的影響程度或因子對主行為的貢獻測度而進行的一種分析方法。灰色關聯是指事物之間不確定性關聯，或系統因子與主行為因子之間的不確定性關聯，它根據因子之間發展態勢的相似或相異程度來衡量因素間關聯程度[12]。

假設有2個數列：一是Xi(t) (代表母序列或稱為參考序列)，另外一個是Xj(t) (代表子序列或稱為比較序列)。若2條曲線分別代表2個事物在某一變量(時刻 t)下的變化過程，則相近性指包含曲線間零階斜率差 d0=Xi(t)-Xj(t)的信息量。這樣，在傳統灰色關聯分析中，關聯系數定義如下：

式中：分辨系數ρ設為0.5。參考數列Xi和比較數列Xj的關聯度定義如下：

其中：rij表示參考數列ri和比較數列rj之間的關聯程度。所有的rij組成1個矩陣，構成關聯度矩陣R。

3 基于灰色理論的小電流接地選線

傳統意義上的小電流接地故障選線，不管是利用穩態信號還是暫態信號，都是尋找故障支路和非故障支路的信號奇異性，忽略了故障支路與非故障支路以及它們之間的關聯性。本文利用灰色關聯理論找出支路間的關聯性，從而從關聯性即信息的奇異性來找出故障支路。

式(3)中的關聯度只是考慮事物間靜態差值之間的關聯，若從動態的角度如波形曲線的變化率和斜率考慮，則利用曲線的幾何形狀變化趨勢的相識性來計算關聯度。其中，典型代表是絕對關聯度：

則參考數列Xi和比較數列Xj的關聯度為：

假設變電站母線有n條出線，標號分別為1，2，…，n，從饋線出口處零序電流互感器取得故障零序電流，則各出線零序電流分別為i0，i1，…，in。基于灰色理論的小電流接地選線，其基本做法是：在故障發生時刻以后1個周期內對各支路進行高速采樣，可以用零序電壓升高至一定門檻值作為啟動信號。為了獲得比較全面的暫態信息，采樣頻率選取12 kHz，可獲得各支路在不同時刻的同步采樣電流序列：

從式(8)可知每一元素 rij表示 2支路間的關聯程度，所以，可以計算出各支路與其他支路的平均關聯度：

以及平均關聯度差值之和：

利用

對故障支路和非故障支路平均關聯度差值進行放大。由于非故障支路的基本相同，對于 n支路的配電網，各非故障線路的yi近似等于n-2，而故障線路的yi近似等于(n-1)2。由此可見：只要該系統饋線數大于3，就可以明顯區分出故障線路，且饋線數越多越可靠。

4 仿真和實驗結果分析

4.1 配電網單相接地故障模型的建立與仿真

利用 PSCAD(EMTDC)對小電流接地電網各種單相接地故障情況進行仿真，配電網單相接地故障示意圖見圖2。該模型是一個簡單的具有 5 條出線的6 kV系統，中性點經消弧線圈并電阻接地，消弧線圈的脫諧度可調。參數如下：電網電源側電壓等級為35 kV；經35 kV/6 kV，Y/d連接的變壓器對各支路供電；變壓器額定功率為10 MW，功率因數為0.8；3條電纜和2條架空線，電容電流共計50 A，假設正常工作時電網對地的不對稱度為1%。線路參數如下：線路分布電容用集總參數表示，Cable1對地電容為18 μF，Cable2對地電容為12 μF，Line3對地電容為4 μF，Line4對地電容為3 μF，Cable5對地電容為9 μF。采用過補償，消弧線圈參數為：電阻6.777 Ω，電感0.208 16 H。

圖2 配電網單相接地故障示意圖Fig.2 Sketch map of single-phase-to-ground fault in distribution network

模擬中性點經消弧線圈并電阻接地模式的金屬性單相接地故障和經1 kΩ電阻接地情況，及中性點經消弧線圈接地的某一支路單相金屬性接地故障和中性點絕緣方式的單相金屬性接地故障，分別在不同的初始相角時得到零序電流波形，如圖3所示，其中：除各圖中用箭頭標出的故障支路零序電流信號以外，其他曲線為非故障支路零序電流信號。從圖3可見：零序電流在首半波以高頻信號為主，頻率主要集中在 1～2 kHz，且在故障后半周期以后高頻分量接近于0。從仿真波形可看出：故障支路與非故障支路的零序電流波形在故障發生的第1個周波內相似性低，而非故障支路零序電流波形之間的相似性很高。從單相接地的暫態過程看：接地電流的暫態分量較其穩態值大很多倍，故障電壓和故障電流暫態過程持續的時間很短，但含有豐富的特征量。在一般情況下，這時暫態電容電流可以看成是非故障相和故障相之間電容充放電電流之和，故障相放電電容電流頻率高達數千赫，它是通過母線而流向故障點，衰減很快。而在非故障相中，充電電容電流主要通過電源形成回路，衰減較慢，振蕩頻率也較低[13-16]。

圖3 各種情況下單相接地故障時故障和非故障支路零序電流波形Fig.3 Current waves of fault branch and normal branch when single-phase-to-ground fault occurs in all kinds of conditions

從圖3還可以看出：對于單相接地故障，在故障相電壓為0 V時，其各支路零序電流并沒有出現像首半波原理極性互異的情況，而母線接地時各支路的零序暫態電流曲線趨勢基本相同；在故障相電壓為一定值時，故障支路與非故障支路的零序暫態電流曲線斜率的極性相反。

4.2 實驗結果分析

給出幾種不同的典型條件下的接地故障實驗：母線接地故障；故障相電壓相位分別為 0?，30?，60?和90?發生接地故障。在中性點經消弧線圈并電阻接地的方式下，調節消弧線圈在過補償為15%并阻尼電阻和切除阻尼的情況下，支路Line3分別金屬性接地、1 kΩ接地，利用式(9)計算各支路的平均關聯度，再利用式(10)和(11)對平均關聯度進行放大。本文只取4條支路的數據。

(1) 中性點經消弧線圈并電阻過補償時發生接地故障，計算結果如表1所示。其中：(i=1～4)表示第i條支路平均關聯度差值之和。

(2) 中性點經消弧線圈過補償時發生接地故障，計算結果如表2所示。

從表1和表2可以看出：不論中性點消弧線圈有無并(串)電阻，采用本方法都可以準確選出故障線路。并且無論故障饋線還是非故障饋線，其故障判斷量均是本饋線信息與所有其他饋線信息之差，并取絕對值后之和，其信息量大，包含了所有饋線的信息。

(3) 中性點經消弧線圈并電阻過補償時發生母線經1 kΩ接地故障，計算結果如表3所示。可見：各支路yi基本相同，沒有出現表1和表2中yi(i=1, 2, 3, 4)相差很大的情況。因此，在零序電壓升高時，若計算的yi相差不大，則可認為出現母線接地故障，不報出接地支路。

表1 中性點經消弧線圈并電阻過補償時計算結果Table 1 Calculation results of neutral point grounded by ASC with a parallel resistance when ASC is over compensated

表2 中性點經消弧線圈過補償時計算結果Table 2 Calculation results of neutral point grounded by ASC when ASC is over compensated

表3 母線單相接地時計算結果Table 3 Calculation results when single phase of bus is grounded

可見：該方法能在發生短線故障時，克服長線電容電流的影響；并且在不同運行方式下，在故障相位的不同時刻接地，改變補償度、故障線路、故障點位置、負荷等參數后，本方法基本不受其影響。在最大值時發生故障，改變接地電阻，可以明顯地區分故障線路。而在接近零點發生故障時，電容電流本身的幅值受接地電阻變化的影響比較明顯，但仍然可以區分故障線路，仿真實驗結果驗證了所提出方法的正確性和有效性。加入干擾信號后，干擾信號被該算法濾除，因而抗干擾能力大大增強，同時拉大了故障線路與非故障線路之間的差距，保護裕度大大增加。

5 結論

根據配電系統單相接地故障的特征和故障支路和非故障支路零序電流波形關聯程度，提出了基于灰色理論的小電流接地選線方法，并利用 PSCAD以及相關數學工具仿真驗證了其正確性和可行性。該方法的特點是：

(1) 計算量小，大大改進了以往基于暫態理論的選線方法，通過高速AD采樣和運算就能獲得計算結果，具有很大的可行性。

(2) 在各種條件下都能快速、準確地得到各支路間的平均關聯度，再將其差值進行放大，獲得相應判據。

(3) 當在相電壓過零附近發生單相接地故障時，暫態分量幅值很小，造成選線困難，而采用基于灰色理論的小電流接地選線方法能有效地克服該情況下故障暫態電流小的影響，實現正確選線。

(4) 基于灰色理論的小電流接地選線方法抗干擾能力強，而且不受故障相接地相位、接地方式及接地阻值的影響，是一種有效的小電流接地選線方法。

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