變增益PI速度控制器在間接磁場定向控制系統中的應用

李建軍 ，桂衛華，張超，何亞屏，盛潔波

(1. 中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙，410075；2. 湖南工學院 電氣與信息工程系，湖南 衡陽，421002)

在感應電機的矢量控制中，關鍵要確定轉子磁通和轉子速度。對無速度傳感器控制系統，磁通和轉速的獲得一般是通過可測量的定子電壓和電流，利用觀測器理論實現[1]。然而，感應電機本質上是 1個強耦合的非線性系統，許多學者對其參數估算進行了研究，也提出了許多實用的方法[2-3]，如Beguenane等[4]提出了1種模型參考自適應(MRAS)方法，該方法簡單，但是，對電機參數很敏感。Lee等[5]提出了一種擴展卡爾曼濾波(EKF)方法，該方法是 1種隨機觀測器，系統的非線性在取樣時間內被線性化，它最大的優點就是能同時觀測狀態和系統參數，但是，計算量大，魯棒性不高。同時，還有 Extended Luenberger Observer(ELO)方法[6-7]和滑?？刂品椒╗8]等。近年來，大量的智能控制方法也引入了電機的控制領域，如神經網絡、模糊控制等[9-10]，這些方法給系統帶來了較大的計算量，控制效果也有許多局限性。Moreno等[11-12]提出了1種高增益觀測技術(HGO)，可以同時辨識系統的狀態和參數，且對微處理器的要求不高，計算機適時實現也很簡單。

本文作者在文獻[12]的基礎上，利用HGO技術，針對感應電機無速度傳感器控制系統，提出了一種非線性魯棒觀測器，觀測器利用電機的時變參數模型，只需要電機定子電流和電壓，利用電機的降階模型來獲得對電機參數的適時辨識，以實現電機的磁場定向控制(IDFOC)。在無速度傳感器控制系統中，速度控制器一般是PI控制器[13]，固定參數的PI控制器雖然結構簡單，方便實現，但是對過程變化敏感。為克服這一缺點，一般是引入智能控制，如模糊控制[14-17]等，利用智能控制在線調整其系數，但是無形中增加了系統的復雜性。本文作者在得到同步旋轉坐標系下的轉子磁場定向的感應電機狀態空間描述方程的基礎上，設計出感應電機的高增益觀測器(HGO)對電機參數和狀態進行觀測，利用觀測得到的參數，設計出速度的變增益PI(VGPI)控制器。該方法簡單，不但能實現了PID參數的在線調整，而且能有效克服系統在啟動時的超調等不良效果，工程實現簡單。

1 感應電機模型及其IDFOC原理

1.1 感應電機的數學模型

在同步旋轉d-q坐標下的感應電機方程的狀態空間描述為[12]：

1.2 間接轉子磁場定向

根據矢量控制的基本原理[12]，按轉子磁場定向，滿足：。這樣，電機的電磁力矩等

式變為：

從而可以把交流電機等效為一個直流電機。

電壓方程為：

式中：*rφ為rφ的參考值；S為拉氏算子。

磁場定向角為：

2 高增益觀測器原理

對一非線性系統：

其中：x∈Rn；u∈Rm；y∈Rl。

約定系統(6)可觀測，則存在一線性變換z=G(x)，使原系統變換為：

建立如下觀測器[18-19]：

式中：A為系統矩陣，C為系統輸出矩陣；z?為觀測器狀態；K為觀測增益；θ的定義見文獻[18]。

在式(8)中，選擇K使A-KC穩定，Sθ為下述Lyapunov 方程(9)的解：

其中：G∈Rn×n；g設計為足夠大的正數。

再通過逆變換到原來變量，得到原系統(6)的觀測器為：

本觀測器的指數收斂性已經在文獻[18]進行了證明，高增益觀測器HGO的設計重點就是計算出：

3 HGO在感應電機中的應用

3.1 感應電機的HGO模型

對感應電機的控制，一般要確定其轉子磁通和角速度，把式(2)所示的感應電機的模型寫成式(6)的形式，其中：為狀態變量，為輸出變量，為控制輸入量。

相應地解等式(9)～(11)，可得：

式中：r?ω，r?qφ，r?dφ分別為相應量rω，rqφ，rdφ的觀測值。

3.2 轉子時間常數觀測

3.3 開環磁通觀測

為簡化計算，對觀測轉子時間常數所需要的磁通，利用基于電壓模型的感應電機磁通開環觀測器得到：

基于電壓模型的磁通觀測器中，由于存在純積分，使得系統在低速度時的性能不穩定，特別是對參數的變化敏感性很大[13]。但是，觀測器的狀態是轉子磁通和時間常數，一方面，減少了計算量和計算的復雜性，另一方面，在低速時，轉子時間常數很容易被觀測到。只要轉子時間常數足夠準確，就可以實現電機磁通和力矩間的良好動態解耦，從而可以獲得快速、準確的力矩控制。

4 速度變增益控制器的設計

4.1 VGPI控制器的基本原理

速度控制器采用變增益PI(VGPI)控制器，整個系統的結構如圖1所示。

圖1 系統結構圖Fig.1 System schematic structure

控制器的數學描述為：

其中：e(t)為控制器的輸入；y(t)為 VGPI控制器的輸出。其參數整定原理見圖2。其中：

[2]安靖如：《當代儒家政治哲學：進步儒學發凡》，韓華譯，南昌：江西人民出版社，2015年，第193-198頁。

圖2 變增益PI參數整定曲線Fig.2 Variable PI gain tuning curve

暫態多項式的維數n定義為VGPI的維數。選Ki的初始值為0。

變增益PI控制器需要調整4個參數[17]：

(1) 增益初始值，主要消除啟動時候的超調。

(2) 增益穩態值，主要克服快速的負載干擾。

(3) 增益動態函數，是一多項式函數，滿足從初始到穩態的動態要求。

(4) 飽和時間，控制器從初始到最終穩態值所需要的時間，Ts即為飽和時間。

為了選擇1個恰當的維數，先求得VGPI的單位階躍響應為：

n和y(t)的關系曲線如圖3所示。當n=0時，控制器是一般的PI控制器。在暫態區域(t＜Ts)，一般的PI控制器是起始于 Kpf，終止于 Kpf+TsKif的一個線性過程。

圖3 VGPI控制器在維數n不同時的階躍相應曲線Fig.3 VGPI step response for different degrees

4.2 VGPI控制器參數的動態整定

為確定VGPI控制器參數，按以下方法進行整定：

(1) 假設n=1，為了克服負載擾動，選擇1個較大的Kif和1個恰當的Ts。

(2) 按照減少速度超調的原則決定Kpi和Kpf。

(3) 若不能有效抑制速度超調，則不斷調整 Ts，不斷重復以上步驟，直到滿意為止。

(4) 若通過增大 Ts不能達到要求，則增加 n，直到滿意為止。

通過上面的理論分析以及在仿真實驗中的調節，本文設計的變增益PI調節器的數學方程為：

為達到與普通 PI調節器在穩態時同樣的調節效果，變增益PI調節器的終值采用普通PI調節器的終值：Kp=30；Ki=1。

5 仿真與試驗

5.1 仿真結果

基于變增益 PI控制器的無速度傳感器矢量控制系統采用的感應電機仿真參數如表1所示。

表1 感應電機參數Table 1 Induction machine parameters

圖4和圖5所示分別是采用變增益PI調節器和一般PI調節器時速度階躍變化的仿真結果，其中：速度在1 s時從1 200 r/min階躍變化至600 r/min，給定負載轉矩為 400 N·m，轉子時間常數為正常值。從圖 5可以看出：當采用一般PI速度調節器時，在1 s時速度階躍變化時的速度估計曲線和實際曲線進入穩態時間較長，且電磁轉矩曲線在開始時刻抖動很大。從圖4可以看出：在起始時刻采用 VGPI調節器的速度估計曲線和電磁轉矩曲線的效果均明顯優于采用一般的PI調節器的效果。

圖4 采用VGPI控制器速度階躍變化時速度辨識及轉矩仿真結果Fig.4 Speed identification and torque simulation results with a VGPI controller at a step speed

圖5 采用普通PI控制器速度階躍變化時速度辨識及轉矩仿真結果Fig.5 Speed identification and torque simulation results with PI controller at a step speed

圖6 所示為采用VGPI控制器，1 s時給定速度從1 200 r/min變化到600 r/min以及給定轉矩在2 s時從100 N·m階躍變化到400 N·m時的仿真結果。從圖6可以看出：速度估計曲線和實際參考曲線超調量很小，且速度估計誤差在0.6 s左右穩定至0 r/min，轉子時間常數觀測曲線也能很好地跟蹤實際參考曲線。在2 s時給定負載轉矩階躍變化對采用高增益觀測器的速度估計以及轉子時間常數觀測曲線幾乎沒有影響。

圖6 采用VGPI控制器在2 s時給定轉矩階躍變化時的仿真結果Fig.6 Simulation results with a VGPI controller at t=2 s and a step torque

感應電機的間接磁場定向控制系統對轉子時間常數比較敏感，而轉子時間常數的變化主要是由轉子電阻隨溫度變化引起的[20]，轉子時間常數的倒數為βr=Rr/Lr，當轉子電阻隨溫度變化為原來的1.5倍時，相當于βr變為原來的1.5倍。

圖7所示為采用VGPI控制器，1 s時轉子時間常數的倒數從常值2.331 9階躍變化到其值的1.5倍以及2 s時速度從1 200 r/min變化到600 r/min時的仿真結果。從圖7可以看出：轉子時間常數觀測曲線能很好地跟蹤實際轉子時間常數曲線，且對速度辨識影響較小，電磁轉矩曲線也僅在1 s時轉子時間常數階躍變化和2 s時刻速度階躍變化時有點抖動。從以上的仿真結果可知：基于高增益觀測器的速度及轉子時間常數辨識方案能夠很好地實現速度和轉子時間常數辨識，且對負載轉矩的變化有一定的魯棒性，同時，本文設計的變增益控制器(VGPI)比一般的PID控制器具有更加優越的性能，能夠很好消地抑制速度超調以及負載轉矩的抖動。

圖7 采用VGPI控制器在1 s時轉子時間常數階躍變化時的仿真結果Fig.7 Simulation results with a VGPI controller at t=1 s and a time constant step

5.2 實驗驗證

本文設計的變增益 PI控制器感應電機間接磁通定向控制方案已經通過實驗驗證，整個實驗裝置包括300 kW的感應電機1臺，電壓源逆變器以及控制裝置1臺，控制裝置由1塊浮點DSP(TM320C31)和1塊定點 DSP(TM320F240)組成。速度辨識和 VC控制在TM320C31上實現，為了得到比較效果，使用脈沖編碼器由TM320F240通過M/T法獲得實際速度。為了獲得精確的速度辨識結果并使控制系統保持較好的動態性能，使用低通濾波器適當補償逆變器電壓降并阻止高頻型號通過變增益PI控制器。

圖8和圖9所示為感應電機采用變增益PI(VGPI)情況下的轉子磁通、速度和電磁轉矩實驗結果，其中：1 s時給定速度從1 200 r/min變化到600 r/min，給定轉矩為400 N·m，轉子時間常數的倒數為其值的1.5倍。轉子磁通d軸分量最終穩定在0.96 Wb，由于采用轉子磁場定向，轉子磁通q軸分量為0 Wb，磁鏈曲線與理論分析基本一致。從圖9可以看出：電機的估計速度能夠很好地跟蹤電機實際參考速度，而且電機啟動階段超調量很小，電磁轉矩在啟動時脈動較小，在速度發生階躍變化時對其有點影響外，能夠很好地穩定在400 N·m。

圖8 采用VGPI控制器時的轉子磁通的實驗結果Fig.8 Experiment results of rotor flux with VGPI controller

圖9 采用VGPI控制器、速度階躍變化時的實驗結果Fig.9 Experiment results of rotor flux with a VGPI controller at a step speed

圖10 所示為異步電動機采用變增益PI控制器。當轉子時間常數的倒數為其值的1.5倍、給定速度為1 200 r/min、給定轉矩在1 s時從100 N·m階躍變化到400 N·m時的速度辨識以及電磁轉矩實驗曲線。從圖10可以看出：電磁轉矩發生階躍變化對轉速的辨識效果并不產生明顯的影響，電機的估計速度與電機的實際參考速度基本相同，因此，估計速度也能很好地跟蹤實際參考速度。由此可知，本文提出的能抑制速度超調以及負載轉矩的抖動的變增益控制器(VGPI)方案是切實可行的。

圖10 采用VGPI控制器、轉矩階躍變化時的實驗結果Fig.10 Experiment results of rotor flux with a VGPI controller at a step torque

6 結論

(1) 對目前IDFOC系統中使用90%以上的PI控制器進行了改進，提出了一種變增益PI控制器，其增益可以根據實際工況實現在線調整，從而提高了系統的魯棒性能，克服了傳統PI控制器的一些不足。

(2) 為實現無速度傳感器控制，引入高增益觀測器，適時對感應電機的狀態和時間常數進行觀測，從而獲得了感應電機的間接磁場準確定向，提高了系統整體解耦性能。

(3) 所提出的技術工程實現簡單，性能可靠。

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