橫風作用下的列車-軌道系統空間振動響應分析

赫丹，向俊，曾慶元

(中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075)

在橫風作用下，列車受到的氣動力有可能使列車脫軌、甚至傾覆。因大風導致的鐵路行車安全事故在世界各國時有發生[1-5]。為了確保橫風作用下列車運行的安全、平穩和舒適，研究橫風作用下的列車-軌道系統空間振動十分必要。人們對列車氣動特性、橫風對車橋耦合振動的影響、橫風對車輛準靜態傾覆穩定性的影響等方面的研究較多。Balzer[6]提出了一種作用在車輛上的氣動力的計算理論；Cooper[7]研究了作用在車輛上的非穩態氣動力；Baker[8-9]研究了穩態與非穩態氣動力對不同車輛的影響，并對氣動力與運行車輛之間的相互作用進行了研究；Xu等[10]研究了側風作用下車輛和直線軌道的相互作用，計算了橫風作用下車輛與軌道的耦合動力響應。這些研究并不能解決列車在橫風作用下在軌道上的運行安全性問題，原因在于未將橫風、列車和軌道三者作為一個整體動力系統加以研究，不能模擬列車脫軌、傾覆全過程。為此，本文作者在列車-軌道系統空間振動分析理論[11-12]的基礎上，提出橫風-列車-軌道系統空間振動分析方法，基于該方法研究橫風對列車-軌道系統空間振動的影響，分析不同類型鐵路車輛的傾覆穩定性。

1 分析方法

車體三分力示意圖如圖1所示。圖1中：v為車速；h為車體高度；b為車體寬度；l為車體長度；O為車體質心；u為來流風速。來流風速為u的橫風垂直作用于列車車輛的側表面，且僅考慮車體承受的風力。這是由于考慮到車輛轉向架及輪對的側向受風面積很小，且并不直接承受風力，從而在模型中忽略了轉向架及輪對所受風力。定義列車車體所受的氣動力分別為側力FS、升力FL和側滾力矩MR。

圖1 車體三分力示意圖Fig.1 Diagram of forces on car body

風荷載作用下的列車-軌道系統空間振動分析模型由列車車輛模型、軌道模型和風荷載模型組成。有關列車車輛模型及軌道模型的詳細介紹見文獻[11]。下面主要介紹風荷載模型。

記列車中第i輛車的車體橫向位移為Yci、豎向位移為Zci、側滾位移為θci，則第i輛車的風荷載勢能為

設列車車輛編組數為m，則整個列車的風荷載總勢能為

其中：ΠV和ΠT分別表示列車振動總勢能和軌道振動總勢能[11]。則通過疊加風荷載總勢能、列車振動總勢能和軌道振動總勢能即可得到橫風-列車-軌道系統空間振動總勢能：

式中：[M]，[C]和[K]分別為彈性系統空間振動的質量、阻尼及剛度矩陣；}{δ˙˙，}{δ˙，{δ}和{P}分別為彈性系統空間振動的加速度、速度、位移及荷載列陣。

式(4)中的荷載列陣{P}由列車軸重、列車風荷載及軌道豎向幾何不平順的作用組成。以德國高干擾譜隨機模擬得到的軌道高低不平順為此系統豎向振動的激振源，以列車構架人工蛇行波為此系統橫向振動的激振源[11]，采用Wilson-θ數值積分法求解式(4)，積分步長取為0.01 s，并在Fortran PowerStation 4.0平臺上利用FORTRAN語言編制相應的計算機程序。

在此基礎上，根據彈性系統動力學總勢能不變值原理[13]及形成系統矩陣的“對號入座”法則[14]，即可形成橫風-列車-軌道系統在任意時刻t的空間振動矩陣方程：

2 計算實例與分析

計算工況為：1輛DF4 機車分別牽引15輛貨車(車輛類型為棚車、敞車和罐車)， 運行速度為 60 km/h，走行在250 m直線有碴軌道上。根據文獻[15]提供的作用在不同類型鐵路車輛上的氣動力，分別將列車風荷載、軌道高低不平順及列車構架人工蛇行波輸入到式(4)中，即可通過計算機模擬得出橫風-列車-軌道系統空間振動響應。

圖2和圖3所示分別為橫風作用下不同類型車輛機后1車第1輪對左輪的豎向輪軌力和機后1車的傾覆系數時程曲線。由圖2可知：棚車與軌道的動力相互作用最大(輪軌力達到130 kN)，其次為罐車和敞車(輪軌力分別為120 kN和102 kN)。從圖3可以看出：棚車的傾覆系數最大為0.19，即其傾覆穩定性最差。因此，以1輛DF4 機車分別牽引15輛棚車為主要計算工況來分析橫風作用對列車-軌道系統空間振動響應的影響。

圖2 豎向輪軌力時程Fig.2 Time history of vertical wheel-rail force

圖3 傾覆系數時程Fig.3 Time history of overturning coefficient

圖4 和圖5所示分別為橫風作用下棚車車體的橫向位移及加速度時程曲線。由圖4和5可見：橫風對棚車的橫向位移影響較大，最大值由無風時的7.4 mm增至有風時的10.4 mm，幅度達40%；而對加速度基本沒有影響。

圖4 棚車車體橫向位移時程Fig.4 Time history of lateral displacement of box car

圖6 棚車輪重減載率時程Fig. 6 Time history of wheel load reduction rate of box car

圖6 和圖7所示分別為橫風作用下棚車機后1車第1輪對右輪的輪重減載率及脫軌系數時程曲線。由圖6和7可見：輪重減載率最大值由無風時的0.18增至有風時的0.22，幅度為22%；而對脫軌系數基本沒有影響。

圖7 棚車脫軌系數時程Fig.7 Time history of derailment coefficient of box car

圖 8所示為橫風作用下棚車的傾覆系數時程曲線。由圖 8可見：由于橫風直接作用在車體側面上，車體傾覆系數波動很大，傾覆系數最大值增幅為20%。因此，在強風區，列車的傾覆可能性將增加。

圖8 棚車傾覆系數時程Fig.8 Time history of overturning coefficient of box car

圖 9所示為橫風作用下棚車的橫向平穩性指標時程曲線。由圖 9可見：該指標對橫風的作用并不敏感。

圖9 棚車橫向平穩性指標時程Fig.9 Time history of lateral ride index of box car

3 結 論

(1) 分析了橫風作用下不同類型鐵路車輛振動響應及傾覆穩定性的差異，得出棚車的傾覆系數最大為0.19，傾覆穩定性最差。

(2) 比較了棚車在有風和無風作用下的振動響應，與無風狀態時相比，橫風對車體橫向位移、輪重減載率和傾覆系數的影響最大可達40%，22%和20%。

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