基于蟻群算法面向設計的車身關鍵截面生成方法

宋 凱 成艾國 陳少偉 王國春 鐘志華

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

汽車車身各個關鍵截面的特性對整車的安全性、NVH特性和強度等性能至關重要。傳統的截面設計中，工程師先根據經驗在概念階段設計出汽車截面，只有在詳細設計階段才能通過CAE仿真評估乃至通過樣車試驗才能知道截面的特性是否能滿足整車的性能要求。大量的工程實例證明，汽車設計進入詳細設計階段以后再來修改車身關鍵截面是十分困難和昂貴的。

如何在汽車的概念設計階段就能找出設計中的缺陷、優化汽車結構，對于成功的整車設計來說，是相當重要的問題。近年來國內外許多學者在汽車概念設計階段進行了大量的分析與優化，并取得了較好的成果［1］。Banichuk［2］提出了最大扭曲剛度的一種優化方法，Egner等［3］提出了扭曲、彎曲、剪切相結合的一種優化方法，Banichuk等［4］提出了具有正多邊形截面形狀的Bar單元，Kim［5］應用拓撲優化方法進行截面設計，Masataka等［6］應用遺傳算法對截面形狀進行了多目標優化。

在實際工程應用中，工程師設計車身截面時不僅要考慮車身造型、內部空間以及總體布置等方面的尺寸約束，還要考慮鈑金件沖壓成形等方面的形狀約束，更要在輕量化前提下設計出滿足車身性能要求或是具有指定截面特性的截面。顯然，采用傳統的經驗設計法較難快速設計出最優的截面形狀。若能在考慮截面尺寸和形狀約束條件的前提下，建立一種能夠生成具有指定截面特性且滿足輕量化要求的截面形狀生成方法，將給結構設計人員帶來較大的指導作用。

1 典型車身關鍵截面設計標準

汽車車身的特性主要由車身關鍵截面特性、車身接頭特性以及車身的框架結構特點決定。典型的車身關鍵截面一般是由若干層沖壓鈑金件通過焊接邊上的若干焊點連接而成的封閉截面。圖1所示為某車型門檻梁截面，本文以該截面為例來說明車身關鍵截面蟻群優化算法的過程。

圖1 典型車身關鍵截面

1.1 截面特性的計算

汽車車身關鍵截面特性對整車的性能至關重要，它直接影響車身的剛度、振動噪聲及舒適性、被動安全性和強度等性能。截面特性可以用一些截面特性參數來表示，本文重點考慮如下幾個常用的截面特性參數。

（1）截面面積S：

式中，A為鈑金材料的面積區域；S為截面中鈑金的材料面積，較小的S有利于車身的輕量化。

（2）截面慣性矩Iy、Iz：

式中，y、z為局部坐標系下截面微元的坐標。

（3）截面主慣性軸和坐標軸的夾角φ（逆時針方向為正）：

1.2 截面形狀約束條件

由于汽車車身截面大多是由沖壓鈑金構成的封閉截面，所以在進行優化時一定要滿足制造方面的形狀約束。首先，各層板不能出現交叉現象；其次，每層板不能出現沖壓負角，而且還要有一定的拔模角（本文暫不考慮有整形工序的沖壓件）。圖2所示為一些不滿足制造條件的典型截面形狀，這些截面形狀都不允許出現在截面優化結果之中。

1.3 截面尺寸約束條件

汽車車身關鍵截面的設計除了要考慮制造的可行性，還要考慮車身造型、內部空間以及總體布置等方面的尺寸約束條件。

圖2 不滿足制造條件的車身截面形狀

圖3為某車型門檻梁在整車坐標系中的示意圖，工程師在設計該車型門檻梁截面時，要考慮諸多的外部設計約束。例如，確定的車門框開口尺寸決定了門檻梁截面門框膠條的位置；車輛內部空間大小決定了門檻內板和地板焊接處的位置；側門的密封膠條位置決定了門檻外板相應密封面的位置；側門的包邊位置以及側門和門檻外板之間的間隙決定了門檻外板相應部位的尺寸；整車的外部造型決定了門檻外板相應部位的形狀；車身的最小離地間隙決定了門檻梁另外一個焊接邊的z向尺寸。

圖3 車身截面設計約束條件示意圖

2 基于蟻群算法的截面生成

2.1 坐標系的建立

一般來說，對于A柱、B柱、C柱和門檻梁之類的車身類梁型結構而言，它們在整車坐標系中的空間位置和截面本身特性是影響車身性能的重要因素。截面一般是指垂直于類梁型結構形心軸的斷面，所以截面在車身坐標系中的位置完全由類梁型結構確定。在截面所在的平面內，不同局部坐標系下的截面特性參數是不同的，所以在建立優化模型之前，首先要確定截面的局部坐標系。

坐標系的選擇對帶有約束條件的蟻群優化算法十分重要，它需要滿足兩個條件：首先，在該坐標系下，截面的優化結果不能出現沖壓負角或無拔模角等不滿足制造條件的情況；其次，在該坐標系下，所得結果應盡可能地包含所有滿足制造條件的截面形狀。

一般情況下，在確定拉伸件的沖壓方向時不把翻邊考慮在內［7］，翻邊和沖壓方向的角度可在后續工藝設計中實現。對于不包含需要整形工序零部件的典型截面而言，截面各零部件的沖壓方向大多近似平行，本文假設截面各零部件的沖壓方向是平行的，且截面的兩個焊接邊垂直于沖壓方向。

綜上所述，本文截面局部坐標系的z軸平行于截面各零部件的沖壓方向，y軸垂直于z軸，取其中一個焊點為坐標原點。圖4為某車型門檻梁截面局部坐標示意圖，本文后續的論述均在該截面局部坐標系下完成。

圖4 截面優化坐標系

2.2 截面離散化

如前所述，汽車車身關鍵截面的設計要受到車身造型、內部空間以及總體布置等方面的尺寸約束，那么在截面設計與優化之前會存在一個外部輸入的尺寸約束邊界，也就是截面形狀變化的可行域邊界。本文采用網格法的思想，將截面的可行域打網格，將每個網格節點作為截面形狀的控制點。

截面可行域邊界分為兩種：普通的可行域邊界表示截面形狀變化的最大允許邊界；固定的可行域邊界表示截面形狀必須采用該輪廓。例如汽車的外部造型曲線就是固定的可行域邊界，在設計截面時，該造型曲線必須采用。一般情況下，固定的可行域邊界多為曲線，這里可以將其近似為若干段直線段，這樣只需給出若干個點的坐標就能以若干直線段來近似代替復雜的曲線。

在截面局部坐標系中，可行域邊界由上邊界、下邊界、左邊界和右邊界4個函數表示，其中，左邊界曲線為通過坐標原點平行于z軸的直線，右邊界曲線為通過截面另一焊點平行于z軸的直線。截面的上下邊界函數曲線是由點和直線段組成的分段函數曲線，這些點由人工輸入，稱為邊界特征點。邊界特征點也分為兩種，其中，普通的邊界特征點表示截面邊界的變化情況，固定的邊界特征點表示的是截面形狀必須經過該點。

截面上下邊界中的直線段是由邊界特征點確定的，在確定相鄰邊界特征點中的直線段時應遵循以下兩個原則：①若該直線段為固定可行域邊界（例如外部造型邊界），則該處邊界曲線為連接相鄰固定邊界特征點的直線段；②若該直線段為普通可行域邊界，則該處邊界曲線為通過某點的平行線段，該點為相鄰邊界特征點中絕對值較大的一個。這樣可以保證產生的所有截面形狀均在截面可行域之內。

綜上所述，設計人員只需用提供普通可行域邊界和固定可行域邊界的特征點的坐標，根據邊界曲線確定規則就可以快速確定邊界曲線。圖5為某車型門檻梁截面可行域邊界示意圖，對于該截面而言，u1和u2是由側門密封面確定的邊界特征點，u3、u4和u5是門檻外部造型曲線簡化后的直線段端點，u6是由外部空間確定的邊界特征點，d1、d2和d3是由內部空間確定的邊界特征點。該截面的可行域邊界函數如下：式中，yL（z）為截面可行域左邊界的函數；yR（z）為截面可行域右邊界的函數；yU（z）為截面可行域上邊界的函數；yD（z）為截面可行域下邊界的函數；uj為截面可行域上邊界的特征點，j＝1，2，…，J，yu1＝0，yuJ＝B，本文中J＝6；B為截面可行域y方向的最大寬度；dk為截面可行域下邊界的特征點，k＝1，2，…，K，yd1＝0，ydK＝B，本文中K＝3。

圖5 典型截面可行域邊界示意圖

確定了截面可行域邊界函數后，需要對截面可行域進行離散化。從實際工程應用的角度出發，截面離散化時遵循兩個原則：首先，保證在每個截面邊界特征點處產生網格控制節點；其次，根據截面的大小調整網格的密度，相鄰網格控制節點之間的最大距離不能過大，以保證截面形狀必要的精度。截面離散的具體步驟如下：

（1）在截面上邊界特征點uj處增加J′＝J－1個縱斷面，則通過特征點uj的縱斷面的y坐標為yuj。

比較截面下邊界特征點dk和上邊界特征點uj的y坐標關系，假設滿足

的下邊界特征點有K′個，在相應的dk處增加縱斷面，則通過特征點dk的縱斷面的y坐標為ydk。

（2）將截面可行域沿y方向平均分成L－1等份，則平分面al（l＝1，2，…，L）處的y坐標可表示為

比較yal和截面特征點uj、dk的坐標關系，假設滿足

的平分面有L′個，在相應的平分面al處增加縱斷面。

（3）按照y坐標由小到大的順序對所有的縱斷面編號排序，則第m（m＝1，2，…，M）個縱斷面的y坐標ym是已知的，且縱斷面總數M可用下式求出：

（4）將每個縱斷面在可行域內沿著z方向平均分成N－1份，則每個縱斷面上有N個節點，截面可行域最后被離散為M×N個控制節點。第m個縱斷面上的第n（n＝1，2，…，N）個節點坐標為

圖6為典型截面離散化后的示意圖，在縱斷面和固定的可行域邊界交匯處會產生新的固定邊界特征點，我們設fixm表示第m個縱斷面上的固定特征點。

圖6 典型截面離散化示意圖

將截面優化的可行域離散為M×N個控制節點后，還需要確定截面每層鈑金的厚度。汽車框架結構大多由鋼板構成，雖然鋼板的厚度在理論上是個連續變量，但是工程師一般只能從0.7～2.5mm中間選取一些標準的厚度，因而車身關鍵截面的鈑金厚度實際上是一個離散變量。

若截面的鈑金層數為I，則增加I個虛擬的縱斷面。假設截面的第i（i＝1，2，…，I）層鈑金可選厚度為Ti種，則可用虛擬縱斷面i上的第ti（ti＝1，2，…，Ti）個節點來對應截面第i層鈑金的第ti種厚度。

2.3 蟻群算法規則

在每個縱斷面和虛擬縱斷面上都放置1只螞蟻，共有M＋I只螞蟻，每只螞蟻具有以下特征：

（1）每只螞蟻只能在該縱斷面或虛擬縱斷面的各個節點間移動，它根據概率函數（以每個節點吸引強度為變量）選擇該縱斷面的下一個節點（設τmn為第m個縱斷面上第n個節點的吸引強度，τiti為第i個虛擬縱斷面上第ti個節點的吸引強度）。

（2）每只螞蟻具有記憶功能，除非一個循環完成，否則它不能移動到該縱斷面或虛擬縱斷面上已選擇過的節點。設tabum為第m個縱斷面上螞蟻的禁忌表（tabum（n）表示禁忌表中對應縱斷面m上第n個節點的元素），它用以記錄螞蟻m在一個循環中已選擇過的節點，tabum在每個循環中隨著優化過程做動態調整。

（3）螞蟻每完成一個循環后，在訪問過的節點上留下信息量。

節點吸引強度的規則定義如下：

蟻群算法初始化時，若每個節點的吸引強度都相同，則螞蟻很難在短時間內找到較好的解，嚴重影響收斂速度。解決的方法是在初始化時就給出啟發性的信息量［8］：先產生大量的截面形狀（例如50個截面形狀），從中選擇比較優的（例如5個截面形狀），使這些節點上留下相應的信息量，以此來引導螞蟻進行節點選擇。

第m個縱斷面上的螞蟻選擇該縱斷面第n個節點的移動概率Pmn為

式中，allowedm表示螞蟻m下一步可以選擇的節點表，allowedm＝ ｛0，1，…，N｝－tabum。

第i個虛擬縱斷面上的螞蟻選擇該虛擬縱斷面第ti個節點的移動概率Piti為

縱斷面M上的螞蟻移動一次為一個循環，其他縱斷面上的螞蟻移動I次為一個循環；每個虛擬縱斷面上的螞蟻移動一次為一個循環。

當所有的螞蟻完成一次循環后，各節點的吸引強度根據下式更新：

式中，ρ為吸引強度的持久性系數，一般0.5≤ρ≤0.9；Δτmn、Δτiti分別為螞蟻在本次循環中留在節點上的信息量；Q為一個正常數；F為目標函數值。

利用節點生成截面形狀的規則定義如下：當所有的螞蟻完成一次循環后，所有縱斷面的禁忌表元素組成了截面的全部形狀控制點。坐標原點作為截面的一個焊接點，縱斷面M的禁忌表元素tabuM（n）作為截面的另外一個焊接點；剩下的每個縱斷面禁忌表中的元素tabum（n）按照n的大小排序，n最大（即z坐標最大）的節點為截面的最上層鈑金控制點，n最小的節點為截面的最下層鈑金控制點，依此類推確定截面各層鈑金的控制點，這樣就保證了截面上層鈑金的每個控制節點都在下層鈑金控制點之上，避免了出現各層鈑金交叉的現象；對于每層鈑金上的所有控制點，按照縱斷面m的大小順序（即y坐標大小順序）依次連接起來就形成了該層鈑金的形狀，該方法保證了每層鈑金不會出現沖壓負角和沒有拔模角的現象。

當所有的螞蟻完成一次循環后，虛擬縱斷面i上被選擇的節點所代表的厚度表示了截面i的厚度。

2.4 蟻群算法步驟

本文截面優化的蟻群算法基本步驟如下：

（1）nc←0（nc為循環次數）；給τnm、τiti賦予相同的值，產生大量的截面形狀（例如50個截面形狀），從中選擇比較優的（例如5個截面形狀），使這些節點留下相應的信息量，給出ρ、Q的值。

（2）將M＋I只螞蟻分別置于所有縱斷面和所有虛擬縱斷面的頂部節點N 和Ti上；清空tabum。

（3）螞蟻m按照轉移概率Pmn選擇該縱斷面中的下一個節點n，將節點n置于tabum中，每只螞蟻選擇I次完成一次循環；螞蟻i按照轉移概率Piti選擇該虛擬縱斷面中的下一個節點ti，每只螞蟻選擇一次完成一次循環。

（4）計算截面的目標函數F，按照更新方程修改節點吸引強度τmn和τiti；nc←nc＋1；

（5）若nc大于規定的循環次數，停止運算，選擇縱斷面節點中τmn最大的前I個節點為該縱斷面的最終控制節點，選擇虛擬縱斷面節點中τiti最大的節點為第i層鈑金的厚度；否則轉到步驟（2）。

3 算例

現以筆者參與開發的國內某新車型的門檻梁截面的設計為例來檢驗程序的可靠性與實用性。該新車型門檻梁的基本特征和上文中提到的某車型門檻梁截面較為相似，故這里不再詳述該新車型門檻梁截面具體的離散化過程和算法。該門檻梁截面基本結構由門檻外板、門檻加強板和門檻內板組成，每層鋼板可供選擇的厚度級別有6種，厚度為0.7～2.0mm。表1列舉了該門檻梁截面外部輸入的設計約束邊界特征點坐標。本文采用EXCEL軟件進行了截面離散化的二次程序開發，表2列舉了截面離散化過程中的參數取值以及部分離散化結果。

表1 門檻梁截面邊界特征點坐標

表2 截面離散化的參數取值及結果

蟻群算法的各參數如下：ρ＝0.95；Q＝30；初始的τnm＝τiti＝1，首先產生50個初始截面形狀，從中選取5個較優的形狀，在相應的節點處賦予吸引強度50；規定的最大循環次數為1000。

截面的目標函數F可用下式表示：

式中，wp（p＝1，2，3，4）為截面各個特性的加權系數，為相應截面特性的指定值。

F越小表明優化結果和指定目標差距越小，且截面的重量越輕。在汽車的概念設計階段，建立由真實接頭模型、梁單元和大尺寸殼單元組成的車身概念有限元模型，以車身整體剛度和接頭部位強度為約束條件，對車身進行輕量化優化，可以得到車身各關鍵截面特性參數的合理組合，即車身各個截面特性的指定值，這里不再詳述，具體數值見表3。

表3 門檻梁截面指定截面特性和優化結果

圖7給出了目標值函數隨迭代過程的變化趨勢，圖8給出了最后得到的截面優化形狀，每層鋼板的厚度優化結果見表4，對應的截面特性見表3。如圖8所示，截面中的某些鈑金出現了毛刺現象（目前針對毛刺的處理辦法主要靠工程師的經驗來修正，從算法上來消除毛刺現象還需要做進一步的研究），結構工程師根據工程經驗去除掉鈑金上的毛刺，參考生成的截面形狀變化趨勢，并增加相應的導角，本著簡化零部件形狀的原則，最終設計的該門檻梁截面形狀如圖9所示。圖9中，實線為門檻梁截面各鈑金的輪廓線，虛線為該斷面處其他零部件的輪廓線，門檻梁各層鋼板的厚度同時也采用了優化結果。采用該算法生成的車身關鍵截面形狀對后續的設計工作起到了較好的指導作用。

圖7 目標值函數值隨迭代過程的變化趨勢

圖8 生成的門檻梁截面形狀示意圖

表4 門檻梁截面各層鋼板厚度優化結果

圖9 門檻梁截面的最終設計結果示意圖

4 結論

（1）提出了一種全新的截面形狀生成思路和方法，采用網格法的思想應用蟻群算法生成具有指定截面特性且節省材料的截面形狀，同時還可得出每層鋼板的厚度。

（2）充分考慮到車身造型、內部空間以及總體布置等方面的尺寸約束，同時滿足了截面鈑金件沖壓成形等方面的形狀約束要求，更加符合工程應用的需要。

（3）生成的截面形狀包含了兩個焊接邊連線和沖壓方向不平行的情況，丟失的截面形狀解較少。

本文算法未考慮截面上孔洞的存在以及零件的導角，對存在沖壓負角（需要整形工序）的復雜截面形狀仍不適用。目前截面的變量不是連續變量。上述問題都是后續工作的重點，這里不再詳述。

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