汽車行業股價波動性的實證研究——基于GARCH類模型

○陳敏輝 馮艷

（河南商業高等專科學校 河南 鄭州 450045）

“擴內需、保增長、調結構”是我國目前經濟工作的首要任務。汽車業是國民經濟的支柱產業，汽車業的良性發展為我國擴大內需、保證經濟增長目標的實現提供了保障。而汽車業的發展又離不開金融特別是股市的支撐。本文主要分析了汽車行業股價的波動性，分熊市和牛市兩個階段進行分析，為政府和廣大投資者提供一些參考。

在理論研究和實證分析中，一般用收益率的方差或標準差來表示股票市場的波動性。但近年來，廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）被專門用于波動性的建模和預測。為了克服GARCH模型在處理金融時間序列數據時的一些不足之處，許多學者對GARCH 模型提出改進，如 Engle、Lilien、Robins（1987）把條件方差引進到均值方程就擴展為GARCH-M模型，Zakoian（1990）和 Glosten，Jafanathan，Runkle（1993）獨立的引入TARCH，Nelson（1991）提出的指數GARCH（EGARCH）模型等。本文將合理利用GARCH類模型對汽車行業的股票收益率波動進行分階段分析。

一、GARCH模型介紹

本文采用GARCH、GARCH-M、TARCH、EGARCH模型對汽車行業股票價格的波動性進行實證研究。

1、GARCH 模型

為了進一步研究價格波動的時變特征，Bollersle將ARCH模型擴展到GARCH模型（廣義條件異方差模型），GARCH（p，q）模型表示如下。

均值方程：rt=μ+ut

其中誤差項滿足ut=vtσt

2、GARCH-M 模型

隨著金融理論的發展，人們一般認為金融資產的風險應當與其收益成正比。因此由Engle、Lilien、Robins（1987）把條件方差引進到均值方程就擴展為GARCH-M模型，表示如下。

GARCH-M模型通常用于關于資產的預期收益與預期風險緊密相關的金融領域。預期風險的估計系數φ是風險收益交易的度量。

3、TARCH 模型

TARCH 或者門限（Threshold）ARCH 模型由 Zakoian（1990）和 Glosten，Jafanathan，Runkle（1993）分別獨自引入。條件方差表示如下。

其中，dt為虛擬變量，當 ut＜0 時，dt=1；否則，dt=0。在模型中，好消息和壞消息對條件方差有不同的影響：好消息有一個α的沖擊，壞消息有一個α+φ的沖擊。如果φ≠0，則信息是非對稱的；而當φ＞0時，認為存在杠桿效應。

4、EGARCH 模型

EGARCH模型，即指數（Expoential）模型，由Nelson在1991年提出的，其目的是為了刻畫條件方差σ對市場中正、負干擾反應的非對稱性。條件方差以對數形式表示：

圖1 熊市階段序列R的時序圖

二、數據處理與實證分析

1、數據選取

本文采用道瓊斯第一財經中國600汽車和零件行業領先指數為觀察樣本，數據時間跨度從2008年1月1日至2009年11月30日共計1260個數據，并將數據分為牛市階段和熊市階段分別處理。其中熊市階段從2008年1月1日至2008年10月31日，共計219組數據；牛市階段從2008年11月3日至2009年11月30日，共計360組數據。本文對數據進行了處理，對收益率采用對數形式，令Rt=1001npt/pt-1，其中pt為汽車行業當天的收盤價格，pt-1為前一天的收盤價格，用Rt代表當天的收益率。本文采用Eviews6.0對數據進行處理。

2、初始分析

在資本市場理論假設當中，其中假設之一是收益率時間序列是平穩的，如果違背了該假設，用一般的統計方法對該時間收益序列做出的分析和預測就會出現較大的誤差。因此，本文首次對汽車行業的收益率序列做初始分析，得出結果如表1。

表1 數據的基本統計特征

表1中的統計量分別說明了無論是熊市階段還是牛市階段，汽車行業的收益率都異于非正態分布且具有尖峰厚尾的特征。熊市階段的偏度為-0.304410，小于0，峰度為3.959726，大于3；牛市階段的偏度為-0.005293，小于0，峰度為3.501293，大于3；這表明兩階段的數據特征都是尖峰厚尾分布的。

圖2 牛市階段序列R的時序圖

圖1和圖2是熊市階段和牛市階段的時序圖，可以發現收益率的波動在某段時間內較小，而在另一段時間內較大，這就是金融數據中一個普遍的特征——波動的集聚性。這表明汽車行業條件異方差存在序列相關性。ARCH（自回歸條件異方差）族波動性模型可以很好地反映這種波動集群性。

表2 兩階段ADF檢驗結果

從熊市階段和牛市階段序列R的時序圖上可以看出，序列的ADF檢驗式都不應包含截距和時間趨勢。使用Eviews6.0對序列進行ADF檢驗，檢驗統計量均顯著小于1%、5%、10%的臨界值。因此可以斷言兩階段的序列極其顯著地不存在單位根，拒絕收益率序列存在單位根的原假設，得出兩階段的序列為平穩的時間序列，可以對其進行后續分析。

3、GARCH 模型估計

對熊市階段和牛市階段的收益率分別建立GARCH（1，1）、GARCH-M（1，1）、TARCH（1，1）、EGARCH（1，1）模型，模型估計結果如表3和表4。

表3 熊市階段GARCH模型估計結果

表4 牛市階段GARCH模型估計結果

由此，可以得到以下結論。

第一，通過GARCH（1.1）模型對熊市和牛市兩階段的收益率進行分析，發現ARCH項和GARCH項的系數都是統計顯著的，可見條件方差確實不是常數，同時α1+β1分別為0.812772、0.904739均小于1，滿足參數約束條件，因而估計的模型參數是穩定的；在牛市階段為α1+β1為0.812772，顯著小于1，說明在牛市階段收益率方差穩定性尚可，在熊市階段為為0.933796，相對的更接近于1，說明熊市階段方差穩定性較差，條件方差所受的沖擊是更持久的，即說明汽車行業指數收益波動具有一定的持續性，影響汽車行業股票波動的因素較多。

第二，在GARCH-M（1，1）模型中，收益率方程包括條件標準差σt是為了在收益率方程中融入風險測量，條件標準差前面的參數ρ應該是正數，因此預期較大值的條件標準差與高收益率相聯系。熊市階段和牛市階段均值方程中σt的系數（風險敏感系數）分別為0.952258和0.134519，表明當熊市階段市場中的預期風險每增加一個單位，就會導致預期收益率相應增加0.952258個單位；而當牛市階段市場中的預期風險增加一個單位時，就會導致預期收益率相應增加0.134519個單位。從而驗證了高風險對應于高收益的投資組合理論，同時也可以說明這種現象在熊市當中更為顯著。

第三，通過運用TARCH（1，1）模型對汽車行業股指收益率進行分析，可以得出在牛市階段存在杠桿效應，杠桿效應系數為0.017415，大于0，這說明“利空消息”比“利好消息”產生的波動性要大，即當出現“利好消息”時，“利好消息”會給股票價格指數帶來一個0.017415的沖擊，而當出現“利空消息”時“，利空消息”會給股票價格指數帶來一個0.153902的沖擊。在熊市階段，杠桿效應系數為0.017415，大于0，也存在杠桿效應，但是在估計出的熊市階段的TARGH模型中，αi是負的而且顯著地不為0，這就導致當足夠大的時候，條件異方差的最終結果有可能是負的，這與條件異方差恒大于0矛盾。為了解決此問題，本文又采用了EGARCH（1，1）模型對兩階段數據進行了估計。

第四，在EGARCH（1，1）模型中，熊市階段和牛市階段的杠桿效應項系數分別是-0.123916和-0.030441，都是負的，并在統計上是顯著的，這表明兩階段都存在杠桿效應。利空消息比等量的利好消息產生更強的的波動的結果在EGARCH（1，1）模型中也能得到印證。

三、結論

通過上述利用GARCH類模型對汽車行業股票指數收益率波動的實證分析，我們可以得出以下結論。

一是汽車行業股指收益率波動無論是在熊市還是牛市都具有波動的集聚性和尖峰厚尾特征，顯著異于正態分布。二是GARCH-M（1，1）模型中熊市和牛市兩階段的風險敏感系數均大于零，這印證了汽車行業中高風險帶來高收益的投資理論，同時也可以說明這種現象在熊市當中更為顯著。三是TARCH和EGARCH（1，1）模型均說明了在汽車行業的股市中存在杠桿效應，利空消息比等量的利好消息會產生更強的的波動。同時EGARCH在擬合熊市階段時能克服TARCH模型αi是負的而且顯著地不為0，導致當足夠大的時候，條件異方差的最終結果有可能是負的。四是從數據中發現，汽車行業股指從2008年初的7800點左右一路下跌，到2008年10月底跌到不足1800點，這主要是由于國際金融危機的沖擊以及國際油價的上漲。之后，由于國家實施了大力度的宏觀調控政策以及宏觀經濟的逐步回暖，汽車行業股指一路上揚，到目前汽車行業股指已超過7000點。

[1]James D.Hamilton：Time Series Analysis[M].Princeton University Press，1994.

[2]豐璐、孫立建：基于GARCH模型族的外匯匯率的波動性分析[J].統計與決策，2009（7）.

[3]劉宏：石油期貨價格波動的實證研究——上海、紐約和倫敦石油期貨價格波動比較[J].價格理論與實踐，2009（9）.

[4]鄒艷芬、陸宇海：基于GARCH模型的石油價格變動模擬[J].數理統計與管理，2006（5）.