馬克思兩部類模型非均衡增長(zhǎng)分析及模擬

○劉坤 （浙江師范大學(xué)工商管理學(xué)院 浙江 金華 321004）

馬克思兩大部類模型揭示了部類經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)的重要意義。從數(shù)學(xué)上看，兩部類平衡增長(zhǎng)需要滿足的條件是兩部類增長(zhǎng)速度g應(yīng)該相等（g1=g）2。此處，g表示某一部類資本的增長(zhǎng)速度，它等于該部類積累率與利潤(rùn)率之積，表示如下：g=θr=θ·。式中，θ為部類積累率，r為利潤(rùn)率，m'為剩余價(jià)值率，λ為資本有機(jī)構(gòu)成（可變資本/不變資本的比率）。

一、兩大部類商品交換表及其矩陣表示

在馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)的一個(gè)例子中，第一年年末總產(chǎn)品如下：

假設(shè)第Ⅰ部類（生產(chǎn)資料部類）有機(jī)構(gòu)成λ1=4，第Ⅱ部類（生活資料部類）有機(jī)構(gòu)成λ2=2，兩大部類剩余價(jià)值率m'=100%，第Ⅰ部類積累率θ1=50%，第Ⅱ部類的積累率是20%。此時(shí)，第I部類的增長(zhǎng)率為50%*1/5=10%，第Ⅱ部類的增長(zhǎng)率為20%*1/3=1/15，約為6.67%；因此，第I部類增長(zhǎng)速度超過了第Ⅱ部類，并不滿足兩大部類均衡條件；均衡條件下第Ⅱ部類積累率應(yīng)當(dāng)是30%。

在第一年年末（或第二年年初），上述年總產(chǎn)品分配情況如下。在擴(kuò)大再生產(chǎn)的情況下，剩余價(jià)值分為兩部分，其中一部分追加投資（這又分為追加不變資本和可變資本兩部分），還有一部分用于資本家的消費(fèi)，因此年末總產(chǎn)品分配如下：

其中，第Ⅰ部類6000總產(chǎn)品中有4400是內(nèi)部交換，而另外1600需要通過與第Ⅱ部類的商品進(jìn)行交換；第Ⅱ部類3000產(chǎn)品中1400是在部類內(nèi)部進(jìn)行交換，而1600需要與第Ⅰ部類商品交換。

例如，e12表示第Ⅰ部類對(duì)第Ⅱ部類商品的需求，第Ⅱ部類對(duì)第Ⅰ部類商品的需求為e21。e11和e22分別表示了兩大部類內(nèi)部的商品需求。

再生產(chǎn)的均衡條件是部類間交換均衡：e12=e21。

在簡(jiǎn)單再生產(chǎn)條件下，第Ⅰ部類對(duì)第Ⅱ部類商品的需求為e12=（v+m）Ⅰ。第Ⅱ部類對(duì)第Ⅰ部類商品的需求為e21=cⅡ，因此均衡條件為：Ⅰ（V+M）=ⅡC。

在擴(kuò)大再生產(chǎn)條件下，可以得到如下各元素：

e11=（c+Δc）Ⅰ=（1+g1）·cⅠ，其中 g1表示第 I部類增長(zhǎng)率。

把各個(gè)具體數(shù)字代入，計(jì)算兩大部類之間的相互需求如下：在第一年末。所以在第一年末兩大部類進(jìn)行交換的時(shí)候，市場(chǎng)是均衡的。

在第一年末對(duì)年總產(chǎn)品進(jìn)行分配，用于下一年生產(chǎn)的某一部類可變資本和不變資本均比年初有所增長(zhǎng)（增長(zhǎng)率為g）：c'=（1+g）c，v'=（1+g）v。

按照上述分配進(jìn)行生產(chǎn)到第二年末，年總產(chǎn)品為：

Ⅰ 4400C+1100V+1100M＝6600

Ⅱ 1600C+800V+800M＝3200

在第二年末，按照原有積累率擴(kuò)大再生產(chǎn)的情況下，對(duì)上述年總產(chǎn)品進(jìn)行分配如下：這時(shí)，兩大部類之間交換的商品在價(jià)值上不相等，市場(chǎng)不能實(shí)現(xiàn)供需均衡。

二、兩大部類之間需求不平衡的分析

1、價(jià)格波動(dòng)

在商品市場(chǎng)上，由于第I部類增長(zhǎng)快，供給相對(duì)過多，而第Ⅱ部類的增長(zhǎng)慢，商品供給相對(duì)過少，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的作用下，其價(jià)格相應(yīng)地下跌和上漲，價(jià)格波動(dòng)很難預(yù)測(cè)。本文建立一個(gè)指標(biāo)來近似地表示價(jià)格波動(dòng)的程度。

兩大部類價(jià)值不相等，因此只能是不等價(jià)交換。假設(shè)第Ⅱ部類商品價(jià)格逐漸上漲，最終價(jià)值1707的第Ⅱ部類商品與價(jià)值1760的第Ⅰ部類商品完成交換。

第Ⅱ部類商品價(jià)格由1707相應(yīng)地上漲到1760。因此它的相對(duì)漲價(jià)幅度為，更準(zhǔn)確地。其中，g為部類增長(zhǎng)率，m'為剩余價(jià)值率（假設(shè)兩部類相同），θ為積累率。.

下面對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化。先考慮p=0，沒有通貨膨脹的情況。我們已知道此時(shí)兩大部類均衡增長(zhǎng)，即g'2=g112。因此有：v1（1+g1+（1-θ1）m'）=cⅡ（1+g'2）=cⅡ（1+g1）。

本文中，g1=10%，g2=6.67%，因此p≈3.3%。相比于上面計(jì)算的3.1%，是個(gè)近似估計(jì)。

當(dāng)然，在現(xiàn)實(shí)中，價(jià)格的波動(dòng)可能會(huì)比較劇烈，因此大大超過上述的幅度。

2、商品存貨的變化

三、兩大部類經(jīng)濟(jì)非均衡增長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)模擬

在上述分析的基礎(chǔ)上，本文利用EXCEL軟件，對(duì)兩大部類增長(zhǎng)的情況進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬，得到在各種情況下兩大部類的增長(zhǎng)與波動(dòng)。

表1 模擬的部分結(jié)果（積累率、增長(zhǎng)率、存貨和價(jià)格漲幅均為百分比）

在模擬中，本文假定兩大部類根據(jù)上一期商品存貨的情況來調(diào)整生產(chǎn)安排，當(dāng)存貨為正時(shí)，下調(diào)積累率從而降低了增長(zhǎng)率；反之，當(dāng)存貨為負(fù)不夠市場(chǎng)需求時(shí)，則增加積累率從而提高了增長(zhǎng)率，用回歸方程表示如下：

上式中，系數(shù)β為積累率的調(diào)整幅度。在本文中，第I和第Ⅱ部類積累率調(diào)整幅度分別為5%和2%。根據(jù)上述假定，我們可以知道部類增長(zhǎng)率g=θr也呈現(xiàn)出自回歸的特性：gt=gt-1-rβ。此式中r表示利潤(rùn)率，β為積累率的調(diào)整幅度，假設(shè)都是不變的。

通過模擬，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在著周期性的波動(dòng)；存貨率的波動(dòng)與價(jià)格變化幾乎是同步的（但是波動(dòng)幅度相對(duì)要小），而滯后于兩大部類增長(zhǎng)率差異的變化（見圖1、圖2）。

圖1存貨率

圖2價(jià)格上漲指數(shù)

[1]馬克思：資本論[M].北京：人民出版社，1976.

[2]張薰華、洪遠(yuǎn)朋：《資本論》提要[M].上海：人民出版社，1978.

[3]黃達(dá)：貨幣銀行學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1999.

[4]劉坤：馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)理論的數(shù)學(xué)解釋[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)，2008（10）.