在物理教學中運用數學知識的幾點體會

袁知龍

在各種版本的初中《物理》開篇就介紹物理是一門以觀察和實驗為基礎的學科。在《新課程標準》中也強調這是來源于生產生活又結合實際,應用于實踐的學科,它有很強的學科特點。在解決物理問題時,將數學作為強有力的工具,不可避免地在使用中表現出學科差異,但我們要始終抓住物理本質。結合多年教學實踐,現在把一些體現學科差異的方面淺析如下:

在某些物理概念的教學中,借助于數學表達式的描述,簡潔直觀卻易使學生在理解上產生歧義。如在密度概念的學習中,物理思想表現的是物質特性的一種差別,即某種物質單位體積的質量。當我們借助于數學知識,描述為ρ=m/v時,從數學角度理解為ρ與m的正比函數關系或ρ與v反比函數關系。實質上物理中強調密度ρ是物質的一種特性,對同一種物質而言非因狀態改變或熱脹冷縮等一般認為密度是穩定不變的,不可能因質量m變大而導致同類物質密度的增加。實際教學中發現初學者由于數學思維定勢,初始不易接納其物理概念的本質。這時用生活中事例加以說明:小石頭因其小是石頭,同種材質的大石頭不會因其大而變成金子,若根據ρ與m成正比,則理解為m越大而ρ越大,這雖然是不合物理常識的。在物理實際與數學理論區別中,顯然我們應抓住ρ與m/v有關而并非與m或v有關。

同樣的問題在導體電阻計算(R=U/I);燃料的熱值q=Q/m;物質的比熱容c=Q/(mΔt)等概念理解中都表現了上述的差異,這都是在教學時要向學生強調,對物理的正確理解和合理使用數學公式的地方。

另外,物理來源于生活,又應用于生活實際,我們在使用物理知識解釋生活中的一些簡單現象和解決實際問題時也表現出物理與數學的差異。

例1.簡單機械問題中某工人想用滑輪組提起質量為150kg的重物,而手邊現有的繩子最大只能承受700N的拉力,求此滑輪組如何組成(用的滑輪數最少)?

已知:m=150kg g=9.8N/kg F=700N

求:n=?

解:G=mg=150kg×9.8N/kg=1470N

F=G/n n=G/F=1470N/700N(=2.1)=3

又如在電功率計算,串并聯電路問題也有體現。

例2.一幢集體宿舍總熔絲的額定電流為10A,這座宿舍的用電功率最多不能超過多少?能裝幾盞60W的電燈?

已知:U=220V I=10A P1=60W

求:P總=? n=?

解:家用電器并聯在照明電路中

(1)P總=UI=220V×10A=2200W

(2)n=P_總/p1=2200W/60W(=36.7)=36盞

又如在熱學問題中。

例3.用煤油爐加熱質量為1kg的水,水的初溫是20℃,完全燃燒20g煤油,放出的熱量有40%被水吸收,水的溫度升高到多少?(當地氣壓值1atm)

已知:m_水=1kg c_水=4200J/(kg·℃)

t0_水=20℃ η=40%

m_油=20g=0.02lg q_油=4.6×107J/kg

求:t_水=?

解:Q_放=m_油q_油=0.02kg×4.6×107J/kg=9.8×105J

∵Q_吸=Q_放η Q_吸=c_水m_水(t_水-t0_水)

∴c_水m_水(t_水-t0_水)=Q_放η

t_水=Q_放η/(c_水m_水)+t0_水

=9.8×105J×40%/(4200J/(kg·℃)×1kg)+20℃=113.3℃

∵當地氣壓值1atm_水的沸點100℃。

∴沸騰后水溫只能升高到100℃。

這些計算結果都應根據實際情況來取值,而非由數學計算的最后結果或四舍五入來取值回答,否則會違背生活實際情況。

以上,是物理教學中對數學知識運用的一些體會。我們在善于利用數學工具,解決物理問題時,一定要抓住物理本質,不能拘泥于簡單的數學模式中。

作者單位:江西省瑞昌市第五中學