巧用導數證明不等式

邱全東

不等式的證明問題是中學數學教學的一個難點,傳統證明不等式的方法技巧性強,多數學生不易想到,難于理解,并且各類不等式的證明沒有通性通法。隨著新教材中引入導數,這為我們處理不等式的證明問題又提供了一條新的途徑,并且在近年高考題中使用導數證明不等式也時有出現,但現行教材對這一問題沒有展開研究,使得學生對這一簡便方法并不了解。利用導數證明不等式具有思路清晰,方法簡捷,操作性強,易被學生掌握等特點。下面介紹利用導數求單調性、極值、最值證明不等式的基本思路,并通過構造輔助函數,證明一些簡單的不等式。