鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝線形控制的分步算法

趙 洋，周水興，劉 靜

（1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074;2.重慶市巫山縣交通勘察設計室，重慶 404700）

鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝線形控制的分步算法

趙 洋1，周水興1，劉 靜2

（1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074;2.重慶市巫山縣交通勘察設計室，重慶 404700）

針對鋼管混凝土拱橋拱肋分節段安裝由扣索張拉引起的高程差問題，以裸拱自重變形后的拱軸線形為控制目標，基于最優化理論和一次扣索張拉法，提出先用零階優化法按整體安裝計算出各拱肋節段的預抬量和扣索索力，再以整體安裝計算結果為目標，根據拱肋節段安裝順序，通過迭代方法計算出各個節段安裝時的預抬量和扣索索力。將該算法應用到主跨240 m的巫山新龍門大橋拱肋安裝線形控制中，松索成拱后的線形與目標線形吻合良好。

鋼管混凝土拱橋;分步算法;線形控制;零階優化法;整體安裝

鋼管混凝土拱橋是一種典型的自架設體系結構，與其它自架設體系橋梁（如斜拉橋）不同，結構的線形和應力不能在成橋后再作調整，也不能像連續梁橋或連續剛構橋，節段標高可在澆筑階段做適當調整，鋼管混凝土拱橋在整個施工過程中軸線調整是非常有限的［1-2］。

目前，絕大多數鋼管混凝土拱橋拱肋施工采用無支架纜索吊裝千斤頂斜拉扣掛法［2-3］，將拱肋沿縱向劃分為若干段進行架設，合龍時以裸拱自重變形后的拱軸線線形為控制目標。受到纜索起重能力的限制，一般采取分節段逐段吊裝，待相鄰兩個節段安裝就位并調整高程后，焊接接頭鋼板形成整體節段，然后安裝拱肋間平聯。針對鋼管混凝土拱橋拱肋安裝施工控制已經提出了不少方法，如前進迭代法［4-5］、定長扣索法［6］、優化法［7-8］等。這些方法各有側重點，其共同點都是針對拱肋整段安裝提出的，均未對拱肋分節段安裝的預抬量和扣索索力計算開展研究。在拱肋分節段安裝時，由于扣索張拉會影響到先前安裝節段的高程，如果按整體安裝方法得到的索力來張拉，勢必造成拱肋間高程不一致，導致主拱受力不均勻，嚴重時還會造成主拱肋橫向偏位。因此，如何確定拱肋各個節段安裝的初始預抬高量和扣索索力是鋼管混凝土拱橋分節段安裝線形控制的關鍵。

本文以裸拱自重變形后的拱軸線形為控制目標，基于最優化理論和一次扣索張拉法，提出先用零階優化法按整體安裝計算出各拱肋節段的預抬量和扣索索力，再以整體安裝計算結果為目標，根據拱肋節段安裝順序，通過迭代方法計算各個節段安裝時的預抬量和扣索索力。文中提出的方法在新龍門大橋拱肋安裝中得到成功的應用。

1 拱肋吊裝線形控制理論

1.1 拱肋整體安裝優化計算的數學模型

理論上講，總會存在一組合理的節段預抬量和相應的扣索索力，使松索成拱后的拱肋線形與設計期望線形（裸拱自重變形后的線形）偏差降到最小。實際分析時，只能取若干個點來分析，通常取高程觀測點來代替。本文以拱肋各高程觀測點的高程與相應位置的期望高程的偏差的平方和最小為優化目標，以觀測點的實際位移為設計變量，索力及控制截面的應力值為狀態變量來建立優化模型。

設最優化問題［9］為:

式中:s為各組扣索索力組成的向量;uj（s）為拱軸線上觀測點的實際位移值;為拱軸線觀測點上的期望位移;L為扣索鋼絞線的根數;Np為單根鋼鉸線的屈服力;k為安全系數;和分別為各觀測點實際位移和期望位移偏差的上下限;σj為結構單元的最不利組合應力;σ為鋼材的容許應力。

由式（1）可知，理想的情況是通過張拉扣索使拱軸線全盤達到期望線形，但實際上是無法做到的。因為期望位移主要是由結構自重引起的，它是分布載荷，而索力為點荷載，因此只能使其偏差平方之和最小而且各觀測點的偏差控制在JTJ041-2000《公路橋涵施工技術規范》要求范圍內，這樣得到的拱肋線形就可滿足施工要求。

使用零階分析法通過對目標函數添加罰函數將有約束多變量非線性規劃問題變成無約束非線性規劃問題，即將原目標函數f（）x增廣為一個新的函數:

式中:f0為參考目標函數;q為懲罰因子;px為設計變量的外罰函數;pg、ph、pw為狀態變量的混合罰函數［10］。

計算迭代步驟采用以下方法:這里，sk是采用黃金分割法和最小二乘法來確定的參數，其對應的搜索方向d（）k用共軛方向法［11］確定，迭代公式如下:

最優化計算時的收斂準則如下:

τ為目標函數的允差。

1.2 計算思路

本計算分3個階段進行:裸拱自重變形計算、整體安裝計算和分節段安裝計算。以制作拱形為基礎建模，總體計算思路如圖1。

圖1 總體計算思路Fig.1 General computing ideas

2 工程應用

2.1 工程背景

巫山新龍門大橋是一座計算跨徑為240 m的中承式鋼管混凝土拱橋，矢跨比1/5，拱軸系數m=1.5，每條拱肋由4根Φ1 016 mm×14 mm的鋼管組成，腹桿采用Φ500 mm×10 mm空鋼管，拱肋之間用K撐鋼管連接，上下弦管內和綴板之間壓住C50微膨脹混凝土。

新龍門大橋拱肋采用纜索吊裝斜拉扣掛法施工。拱肋安裝時采用兩岸對稱懸拼，拱肋每半跨分6個吊段，吊段最大重量約60.7 t（不含扣點重量）。1、2、3、4#扣索經扣塔索鞍轉向錨固于張拉臺，5、6#扣索經主塔索鞍轉向后也錨固于張拉臺（圖2）。采用單節段吊裝，待上下游同一節段安裝就位后，安裝節段間連接橫撐，即完成一個雙肋節段的安裝。

圖2 新龍門大橋吊裝系統（巫山岸）Fig.2 New Long-men bridge lifting system（Wushan bank）

2.2 模型單元設定與參數選擇

采用ANSYS11.0有限元程序建模，拱肋、塔架、K撐等用Beam 44空間梁單元模擬，扣索單元用Link 10單元模擬。

扣錨索張拉的時候伸長量被油壓千斤頂收回，使得扣錨索固定端沿軸向方向移動。在ANSYS程序計算中，采用對扣錨索降溫來實現張拉的模擬，將每節段懸臂端點的豎向位移值作為設計變量;扣索的索力、鋼管拱肋內的應力和變形等均是欲約束的變量，將其設置為狀態變量;將每節段懸臂端點的實際高程與設計高程差的平方和最小作為目標函數，來評價最優化計算的逼近程度;目標函數中各觀測點期望豎向位移，取為各觀測點的施工預拱度，拱肋標高允許偏差的上下限、分別取 +0.5 cm、-0.5 cm。

2.3 裸拱自重變形計算

由于拱肋制作時計入了預拱度值，因此，相應的裸拱有限元模型也應計入預拱度值。通過計算，得到表1中各觀測點的變形。

表1 各觀測點裸拱自重變形值Tab.1 Weight deformation of the observation stations

2.4 整體安裝計算

整體安裝計算模擬新龍門大橋拱肋吊裝順序如圖3。

圖3 巫山岸整體安裝計算順序Fig.3 Calculation sequence of global installment（Wushan bank）

將上述理論和方法編寫成APDL命令流，利用ANSYS11.0的結構分析功能和零階優化功能，計算新龍門大橋的鋼管拱肋吊裝過程中的整體安裝預抬量與扣索索力，并考慮結構幾何非線性的影響，按應力疊加法考慮了拱橋的實際施工過程。通過計算，各觀測點變形與節段預抬量分別如表2、表3。

表2 整體安裝變形值Tab.2 Deformation of global installment

表3 各節段整體安裝預抬量值Tab.3 Pre-camber of segments in global installment

2.5 分節段安裝計算

分節段安裝計算階段模擬新龍門大橋拱肋安裝順序如圖4。

圖4 巫山岸分節段安裝計算順序Fig.4 Calculation sequence of installing segments（Wushan bank）

取典型節段具體計算流程如圖5。

圖5 典型節段分段計算流程Fig.5 Calculation sequence of installing typical segments

通過計算，各節段初始預抬量與初始張拉力為如表4數據時，預抬量與扣索索力可達整體安裝階段的預抬量與扣索索力。

表4 分節段安裝初始預抬量與扣索初始張拉力Tab.4 Deformation and cable forces of installing segments

3 線形控制結果

施工線形控制的好壞，可以從合龍條件是否理想來衡量。新龍門大橋合龍前數據（以巫山岸為例）如表5。

表5 巫山岸合龍前數據（巫山岸）Tab.5 Datasheet before rib installation closure（Wushan bank）

從表中數據看，在合龍前，拱肋各個控制點的實測標高和理論計算高程值差距較小，基本控制在±1 cm以內（由于扣索安全系數取值較小，故6#節段扣索未張拉到位），且實測標高數據中未扣除溫度、扣索錨固段松弛、主塔塔偏等因素影響;橫向不同節段間高程相平，很好地解決了后續節段安裝對已安裝節段影響的問題;軸線偏位也在JTJ041-2000《公路橋涵施工技術規范》要求控制范圍內。因此可以說，新龍門大橋拱肋吊裝的線性控制效果非常理想。

4 結論

隨著科學技術發展，大跨徑鋼管混凝土拱橋施工會出現更多的新方法和新工藝，對于大跨徑鋼管混凝土拱橋分節段吊裝線形控制還有很多問題值得研究。在新龍門大橋的成功實踐表明，筆者基于最優化理論，采用零階優化法計算預抬高量和扣索索力的方法，能夠真實地模擬鋼管拱肋吊裝過程，準確的把握施工過程中的各個敏感參數并進行控制，解決了分節段吊裝中節段高程調平的難題，并使得施工組織簡單、有效，取得的控制效果也非常理想，可供鋼管混凝土拱橋拱肋分段吊裝施工控制參考。

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Step-by-Step Algorithm of Liner Control of Arch Ribs of CFST Arch Bridges

ZHAO Yang1，ZHOU Shui-xing1，LIU Jing2
（1.School of Civil Engineering ＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
2.Traffic Survey＆ Design Station of Wushan County in Chongqing，Chongqing 404700，China）

concrete-filled steel tubular（CFST）arch bridge;step-by-step algorithm;liner control;zero-order optimization method;global installment

U448.22

A

1674-0696（2010）01-0001-03

2009-09-28

交通部西部交通科技項目（200631881422）

趙 洋（1984-），男，河南駐馬店市人，碩士研究生，主要從事大跨度橋梁設計與施工控制技術研究。E-mail:zhaoyang8526@163.com。

Aiming at the problem of height difference caused by the cable tension in segment installation of CFST arch ribs，the zero-order optimization method to calculate the pre-lift capacity and cable forces of each arch rib section in global installation is put forward，which takes the deformed arch axis caused by rib self-weight as the control objective，using the optimization theory and one-time cable tension method.Then，taking the results of global installation as objective，the pre-lift capacity and cable forces of every segment in installation are calculated by iteration algorithm，according to installation sequence of arch rib segment.The algorithm is applied to the arch axis control for New Long-men Bridge with 240m span in Wushan.It is showed that the arch axis under released cables is in well accordance with the expecting ones.