基于Johnson-Cook 黏塑性模型的瀝青路面車轍計算

何兆益，汪 凡 ，朱 磊 ，陸兆峰，2

(1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074;2.重慶交通大學機電與汽車工程學院，重慶400074)

瀝青混合料的永久變形主要由高溫條件下重載或超載導致的塑性流動變形和車輛累計軸載作用下黏性流動變形產生［1］，因此研究車轍計算應考慮瀝青混合料的黏塑性變形。目前瀝青路面車轍計算仍主要考慮瀝青混合料的黏彈性，而基于瀝青混合料黏塑性本構模型的瀝青路面車轍計算，國內外研究尚較少。由于瀝青混合料是一種典型的彈黏塑性材料，其變形具有明顯的塑性變形硬化效應、溫度軟化效應和黏性效應，Johnson-Cook黏塑性模型能夠考慮材料的應變硬化、溫度效應、應變率相關性等力學行為，較好的模擬瀝青混合料的黏塑性，且參數較易獲得，并且能夠在ANSYS有限元軟件中應用，因此本文采用Johnson-Cook模型描述瀝青混合料的黏塑性本構關系，并據此開展相關試驗與理論研究，為瀝青路面車轍計算提供新的思路與方法。

1 Johnson-Cook材料模型

瀝青路面的車轍是一種具有復雜物理力學機制的現象［2－3］，很多實驗研究表明瀝青混合料的失效參量顯著的依賴于應力狀態的三軸性、應變率和溫度效應等因素。Johnson-Cook(JC)失效模型［4］由于考慮因素比較全面，而且參數較容易獲得，因而在有限元程序中得到了廣泛的應用。該模型的本構方程［5］如下:

式中:σvp為Von Mises流動應力;εvp為黏塑性應變;A為屈服強度;B為瀝青混合料塑性硬化系數;n為黏塑性硬化指數;C為應變率敏感指數;ε′vp為真實黏塑性應變率;ε′0為參考應變率;m為溫度軟化指數;Tm熔化溫度，由于瀝青混合料中集料的熔點高于瀝青軟化點，此值取瀝青的軟化點溫度;Tr為實驗時室溫。

2 Johnson-Cook材料模型參數的測定

2.1 JC模型的實驗方法

為了獲得瀝青混合料黏塑性本構模型，采用MTS 810萬能材料試驗機對瀝青混合料進行不同溫度、不同剪切速率單軸壓縮試驗，試驗在20，40，60℃3種溫度，3種剪切速率 1/300，1/200，1/120 s－1下進行，混合料為AC－20C。研究同時為了比較天然巖瀝青改性瀝青混合料抗車轍性能，分別選取基質瀝青和天然巖瀝青改性瀝青混合料進行試驗。其中試件為直徑100 mm，高度為60 mm，級配組成見表1，集料為宋家堡輝長巖，基質瀝青為中海70#，改性瀝青采用NES天然巖瀝青，改性劑摻量為8%。

表1 AC－20C級配Tab.1 AC－20C gradation

2.2 實驗結果及特征分析

圖1為基質瀝青混合料在20℃下3種應變率的應力應變關系，圖2為基質瀝青混合料在一種應變率1/300 s下3種溫度情況的應力應變關系，從圖中可以看出不同應變率情況材料的應變硬化規律基本一致，應變率越大，流動應力越大，溫度越高，流動應力越小。

圖1 基質瀝青不同應變率的應力應變關系Fig.1 The stress-strain relation of base asphalt’s different strain rates

圖2 基質瀝青不同溫度的應力應變關系Fig.2 The stress-strain relation of base asphalt’s different temperatures

圖3為改性瀝青混合料在20℃下3種應變率的應力應變關系，圖4為改性瀝青混合料在一種應變率1/300 s－1下3種溫度情況的應力應變關系，從圖中可以看出不同應變率和不同溫度情況材料的應變硬化規律基本一致，應變率越大，流動應力越大，溫度越高，流動應力越小。與基質瀝青混合料相比，改性瀝青混合料的流動應力同比均較大。

圖3 改性瀝青不同應變率的應力應變關系Fig.3 The stress-strain relation of modified asphalt’s different strain rates

圖4 改性瀝青不同溫度的應力應變關系Fig.4 The stress-strain relation of modified asphalt’s different temperatures

2.3 瀝青混合料Johnson-Cook模型的參數擬合

根據實驗結果曲線擬合JC模型的參數，通過擬合［6］得到:

基質瀝青混合料的JC模型的5個參數為:A=7.98 MPa，B=120.18 MPa，n=0.581 3，C=0.45，m=1.54，則基質瀝青混合料的黏塑性本構方程為:

巖瀝青改性瀝青混合料的JC模型的5個參數為:

2.4 Johnson-Cook黏塑性模型參數的驗證

為了驗證上述本構模型的準確性，采用有限元軟件 ANSYS/LS － DYNA［7］，模擬 1/300 s－1應變率下的單軸壓縮實驗。選擇3D四面體結構單元SOLID 168，單元大小為直徑100 mm，高度60 mm的圓柱體，模擬中材料模型采用上述計算所得的JC模型參量，ANSYS有限元計算模擬曲線與實驗曲線如圖5和圖6。可以看出模擬曲線與實驗曲線非常接近，驗證了本文得到的JC模型參數的準確性。

A=11.15 MPa，B=461.26 MPa，n=0.680 8，C=0.41，m=1.62，則巖瀝青改性瀝青混合料的黏塑性本構方程為:

圖5 基質瀝青混合料模擬結果Fig.5 The simulated results of base asphalt mixture

圖6 改性瀝青混合料模擬結果Fig.6 The simulated results of modified asphalt mixture

3 基于Johnson-Cook模型的瀝青路面車轍計算

3.1 瀝青路面結構及有限元模型

3.1.1 瀝青路面結構的選取

瀝青路面車轍計算以四川西昌—攀枝花高速公路試驗路路面為模型，路面設計軸載BZZ－100，瀝青路面設計年限為l5 a，設計年限內一個車道上累計當量軸次6×106次。為此提出抗車轍瀝青路面結構A(圖7)，即在中面層使用了巖瀝青改性瀝青混合料的AC－20C，為了比較其抗車轍效果，使用路面結構B(圖8)作為比較，在路面結構B中，中面層使用基質瀝青混合料的AC－20C，而其他層使用材料和厚度均不變。

圖7 改性瀝青路面結構(A)Fig.7 Modified asphalt pavement structur e(A)

圖8 基質瀝青路面結構(B)Fig.8 Base asphalt pavement structure(B)

3.1.2 瀝青路面有限元模型的建立

建立二維路面結構進行車轍計算，瀝青面層、基層和土基均采用PLANE 162單元。土基在水平方向和向下的深度方向均為無限，其上各層厚度均為有限，水平方向也為無限，試算表明，當遠離荷載作用點的距離超過6 m時，應力和應變均非常小，幾乎可以忽略不計，因此在建立幾何模型尺寸時，路面結構A和B的尺寸為6 m ×5.74 m，有限元模型如圖9。基層和路基的彈性模型、泊松比、密度等參數如表2。

圖9 路面結構劃分網格后的有限元模型Fig.9 The finite element model after deviding grid

表2 試算路半剛性瀝青路面結構各層參數Tab.2 All level parameters of semi-rigid asphalt pavement structure of the trial road

3.2 施加的動荷載模型

車輛行駛過程中作用于路面的荷載屬于動荷載，本文采用基于隨機荷載理論的半正弦波模擬行車動荷載作用。在JC黏塑性模型計算瀝青路面車轍中，假設路面平整度良好，設計軸載為BZZ－100，考慮到行車間歇時間與各車道車輛分布概率的影響，根據車轍動荷載模型理論，可得計算累計軸載對瀝青路面車轍的影響時的動荷載模型［8］(圖10)。

圖10 路面動荷載模型Fig.10 Road dynamic load model

3.3 車轍分析

3.3.1 當量軸次作用對瀝青路面車轍的影響

對于西攀高速公路試驗路瀝青路面結構A和B，采用路面動荷載模型加載，由圖11可知，交通量對瀝青路面車轍變形有重要影響，累計當量軸次與車轍變形之間呈正相關。

圖11 瀝青路面結構A和B隨軸載作用次數的車轍變形Fig.11 Rutting deformation of asphalt pavement structure A and B under axle loading

瀝青路面結構A和B隨著軸載作用次數的增加瀝青路面的車轍深度逐漸增大，當加載次數為設計年限內一個車道上累計當量軸次6×106次時，瀝青路面結構A的車轍變形為5.64 mm，瀝青路面結構B的車轍變形為6.79 mm，由于路面結構A的中面層使用天然巖瀝青改性，相對于普通瀝青路面結構B車轍變形減少約20%。

3.3.2 超載對瀝青路面車轍的影響

荷載對瀝青路面高溫車轍有重要影響，假定瀝青路面各層厚度和材料參數不變，當軸載作用次數為設計年限內一個車道累計當量軸次6×106次時，在不同輪胎壓力(0.7～1.2 MPa)作用下對路面結構A和B的車轍變形進行分析。在標準輪胎壓力及超載作用下瀝青路面結構A和B的車轍變形圖如圖12和圖13。

圖12 瀝青路面結構A在超載作用下車轍變形Fig.12 Under the axle overloading the rutting deformation of the B asphalt pavement

圖13 瀝青路面結構B在超載作用下車轍變形Fig.13 Under the axle overloading the rutting deformation of the B asphalt pavement

從圖12和圖13可以看出，隨著胎壓由0.7 MPa增加到1.2 MPa，瀝青路面的永久變形逐漸增加。說明重交通荷載對瀝青路面車轍量的增加有較大的影響，隨著重交通軸荷比例的增加，瀝青路面的車轍量增加;同時，比較路面結構A和B的車轍變形可看出，在相同胎壓條件下，由于路面結構A中使用了天然巖瀝青改性瀝青混合料，提高了抗車轍性能，使瀝青路面的車轍變形約減少20%。

4 結論

1)Johnson-Cook模型是一種與應變率和絕熱溫度相關的黏塑性模型。該模型能夠較好的描述瀝青混合料應變率相關性以及塑性耗散導致的材料硬化和溫度軟化的變形特征。

2)根據實驗結果可以得出瀝青混合料具有明顯的應變硬化特性，流動應力隨應變增加而增加;在相同的應變率下，隨著溫度的增加，瀝青混合料的流動應力明顯地降低，溫度軟化現象明顯，但改性瀝青混合料比基質瀝青混合料的流動應力要大30%左右，說明天然巖瀝青改性能提高瀝青混合料的抗高溫穩定性;在相同溫度下，瀝青混合料的流動應力隨應變率的增加而增加。

3)對于西攀高速公路試驗路瀝青路面結構A和B，采用路面動荷載模型加載，當加載次數為設計年限內一個車道上累計當量軸次6×106次時，瀝青路面結構A的車轍變形為5.64 mm，瀝青路面結構B的車轍變形為6.79 mm。

［1］沙慶林.高速公路瀝青路面早期破壞現象及預防［M］.北京:人民交通出版社，2001:113－128.

［2］彭妙娟，許志鴻.瀝青路面車轍預估方法［J］.同濟大學學報:自然科學版，2004，11(2):1457 －1460.

［3］張登良，李俊.高等級道路瀝青路面車轍研究［J］.中國公路學報，1995，21(3):23 －29.

［4］Collop A C，Cebon D，Hardy MSA.Viscoelastic Approach to Rutting in Flexible Pavements ［J］.Journal of Transportation Engineering，1995，121(1):82 －93.

［5］范亞夫，段祝平.Johnson-Cook材料模型參數的實驗測定［J］.力學與實踐，2003，25(4):40 －43.

［6］Johnson G R，Cook W H.Fracture characteristics of three metals subjected to various strains，strains rates，temperatures and pressures［J］.Engineering Fracture Mechanics，1985，21(1):31 －43.

［7］尚曉江.ANSYS/LS-DYNA動力分析方法與工程實例［M］.北京:中國水利水電出版社，2006:336－342.

［8］陳洪興.基于行車動荷載作用的瀝青路面車轍計算研究［D］.重慶:重慶交通大學，2008:76－80.