預應力鋼筋混凝土構件有限元模擬方法對比

李 平，王家林

（重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074）

預應力鋼筋混凝土構件有限元模擬方法對比

李 平，王家林

（重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074）

介紹了ABAQUS中embedded region和非節點連接有限元模擬鋼筋混凝土構件的建模方法、求解思路和特點。對embedded region無法約束轉動自由度的缺點給予了說明。通過3個算例的對比說明了兩種方法的優缺點和非節點鏈接有限元方法在處理鋼筋混凝土構件方面的優越性。

有限元;加筋結構;建模;非節點連接;ABAQUS

鋼筋混凝土結構由鋼筋和混凝土兩種材料組成，其結構離散化與一般由均勻連續的一種或幾種材料組成的結構有類似之處，也有不同之處。在鋼筋混凝土結構中鋼筋一般是被包裹在混凝土之中的，而且相對體積較小。但是鋼筋在受力過程中卻起著非常重要的作用，因此在建立鋼筋混凝土有限元模型時，必須考慮鋼筋的受力情況。

鋼筋混凝土結構的有限元建模方法有分離式、整體式和組合式3種［1］。分離式是在基體單元的節點間設置加筋單元，概念簡單，但是鋼筋和基體材料的單元需要共用節點的要求使得建模困難。整體式模型通過配筋率將鋼筋轉化為等效的基體材料，方法雖然簡單，但過于粗略。組合式模型消除了加筋單元與混凝土節點連接的限制，便于模擬鋼筋的真實布置情況，可以很好地模擬鋼筋與基體材料無滑移的情況，還可以對鋼筋施加預應力。缺點是基體單元的網格和加筋單元的網格不能完全獨立劃分。

預應力混凝土結構中預應力施加的方法有等效荷載法和實體力筋法［2-6］兩種。等效荷載法，即將預應力轉換為等效荷載，施加到結構上。該方法采用了假設進行簡化，無法考慮預應力在結構上的空間效應，無法模擬復雜的受力結構［2］。實體力筋法包括實體分割法、節點耦合法、約束方程法［6］，其中的預應力通過降溫和初應變模擬［3］。降溫方法比較簡單，且能夠對應力損失進行模擬;初應變法通常不能考慮預應力損失，否則每個的實常數各不相等，工作量較大。

在實體力筋法中，ABAQUS的Embedded region方法［7］和非節點連接有限元方法［8］本質上都屬于約束方程法（MPC）。在單元劃分時鋼筋和混凝土的單元無需共用節點，網格劃分簡易。鋼筋與混凝土的連接更加方便。下面就兩種方法進行對比研究。

1 Embedded region與非節點連接方法

ABAQUS中Embedded region方法通常被指定處理一個或者一組單元位于其它單元內部的問題。該方法可以處理預應力筋和力筋網。ABAQUS/CAE軟件可以搜索被埋植單元的節點和埋植的主單元幾何關系。如果某節點位于其它單元內部。此節點的平移自由度將被去除，該節點變成埋植節點。其平移自由度將通過內插值的方法與所埋植的單元節點位移建立聯系。如圖1，單元3由A、B節點組成，單元1是由a-h節點構成，單元2節點由e-l構成。單元3位于單元1、單元2內部。ABAQUS/CAE可以根據權系數舍入誤差自動尋找A、B節點在單元1、單元2中的位置。節點A在單元1內，則節點A的平移位移由單元1位移插值得到。同理節點B的平移位移由單元2位移插值求得。

圖1 單元埋植于主單元中Fig.1 Elements embedded in host elements

非節點有限元方法將位于其它單元內部的節點稱為內節點，包含其它節點的單元稱為母單元。某個鋼筋單元中的節點可位于一個或多個混凝土單元內部，與Embedded region方法不同，非節點方法中內節點自由度無需全部與母單元的位移場一致。在節點坐標系下將內節點部分自由度設置獨立自由度，則該自由度與母單元無關。這種方法可以方便地模擬鋼筋與基體材料之間的黏結滑移、無黏結和體外布置等位移不連續現象。

在Embedded region方法中許多類型的單元可以被作為埋植單元和主單元。但是所有的主單元只能具備平移自由度，并且埋植單元節點的平移自由度個數必須和主單元節點個數相同。被埋植單元可以具有轉動自由度，但是轉動自由度將不受埋植的約束。非節點有限元方法中無需考慮這些。

1.1 Embedded region方法的使用

Embedded region方法位于 ABAQUS/CAE的Interaction模塊中Create constraint選項下。使用該方法時，先后指定被埋植部件和埋向的區域。完成選擇后出現設置權系數舍入誤差和容差方法的編輯約束對話框，可使用默認值，點擊確定后就完成了鋼筋與混凝土的黏結。

1.2 非節點連接方法的使用

使用非節點連接有限元理論編譯的RCF軟件［8］時，在完成鋼筋和混凝土模型創建后，選擇分析線元坐標選項自動完成鋼筋等線元節點的節點坐標系分析。使用分析內節點選項自動分析處于其它單元內部的節點，將其設置為內節點。在內節點分析中，可以根據需要將某些自由度（鋼筋節點坐標中的自由度）設置為獨立自由度。獨立自由度將不會與母單元協調。使用獨立自由度可以模擬加筋構件與基體材料之間的黏結滑移、無黏結和體外布置等位移不連續性。這一功能是Embedded region所不具備的。

2 算例

Embedded region與非節點連接有限元方法非常接近。兩種方法在操作上都十分的簡便。下面引用3個算例就兩種方法計算精度進行對比和驗證。

2.1 算例1

模型尺寸和相關參數:矩形截面預應力混凝土簡支梁［6］。梁長為3 m、寬0.4 m、高0.2 m，混凝土彈性模量為33 GPa，混凝土容重25 000 N/m3重，力筋預應力為700 MPa，彈性模量為210 GPa，直線布筋，單根力筋面積為Ay為140 mm2。具體尺寸如圖2。

圖2 矩形截面預應力混凝土簡支梁Fig.2 Pre-stressed concrete beam with rectangular section

分別使用Embedded region、RCF非節點鏈接方法計算，與初等梁理論、等效荷載法、實體分割法、節點耦合法、約束方程等計算結果進行比較。文獻［6］中未提出單元類型和所降溫度，這里在計算中采用長度方向為60個單元、寬度方向6個單元、高度方向5個單元，使用空間20節點體單元形式劃分混凝土。使用100桿單元劃分鋼筋。設鋼筋的熱膨脹系數設為α=1×10-5，以ΔT=σ/Eα公式計算，溫度下降為333.3℃。由于混凝土回縮導致應力損失，調節下降溫度為345.04℃，得到鋼筋預應力為700.002MPa。

通過計算得到表1。

表1 跨中截面的計算結果Tab.1 The calculation results of the middle section

由表1可知，Embedded region和非節點連接有限元連接方法計算結果與其它解都非常的接近。說明兩種方法不但操作簡便而且準確。

2.2 算例2

如圖3，在一端固結的平面的另一端埋植一根鋼筋。尺寸如圖3。在力筋端部施加一個（1 000，-1 000）的集中力。板的彈性模量為Ec=3×109，泊松比為0.3，鋼筋Es=2×1011，泊松比為0.3鋼筋半徑為0.01。分別使用ABAQUS和非節點連接方法進行模擬計算。平板由56×21個平面四節點單元劃分。在ABAQUS中分別將鋼筋由4，12，64個梁單元劃分和計算。在RCF中只采用4個梁單元劃分。

圖3 平面里埋植梁Fig.3 The beam embedded in the planar

將Embedded region的三組解與非節點連接有限元軟件RCF解中平面右端部的位移制作成圖4。由于ABAQUS中被埋植的單元中的節點轉動自由度不能被埋植的主單元所約束。所以梁單元節點的轉動位移無法傳遞給平面單元。由圖4可以看出:在鋼筋采用4個單元劃分時，ABAQUS端部變形為直線。當鋼筋細化為12單元時梁連接部位的平面出現上凸下凹的變形，當使用64個單元劃分時，平面的凸凹就非常明顯。而RCF考慮了埋植單元的轉動自由度，所以在用4單元劃分時就能夠表現出平面端部的真實變形。

圖4 平面端部變形Fig.4 The deformation of the end of the plate

2.3 算例3

無黏結曲線預應力筋在普通有限元軟件中很難模擬，利用非節點連接方法模擬卻非常方便。如圖5，矩形截面簡支梁［9］跨徑 20 m，截面高 0.9 m，寬0.2 m。無黏結預應力筋的直徑0.02 m，按拋物線布置，兩端錨固于截面中心，跨中垂度為0.35 m，預加力為1 125 kN，在梁上作用有集度為11.25 kN/m的分布荷載?；炷翉椥阅Ａ繛?.0×104MPa，泊松比為0.2，力筋彈性模量為2.0×104MPa?，F計算跨中截面混凝土的應力。

圖5 曲線無黏結預應力梁Fig.5 The prestressed beam with unbonded curve

對混凝土沿長度和高度方向劃分為80×4的平面8節點單元，預應力筋劃分為100個平面桿單元，對桿單元節點建立節點坐標系，利用軟件使各節點坐標系的x軸自動沿著力筋軸線。利用內節點自動分析功能設置力筋節點為內節點，將兩錨固端節點的全部位移與混凝土單元一致，其余內節點在其節點坐標系下的X自由度設為獨立自由度。

預應力采用降溫法施加。設鋼筋的膨脹系數為1e-5。為了準確模擬預應力筋作用，首先不施加荷載，對預應力筋的預應力進行設置，通過 ΔT=σ/Eα計算得到降溫為17 904.9℃，由于混凝土收縮使預應力降低，將溫度調為17 964.8℃時，所得預應力為1 125.00 kN。預應力設置后再施加荷載并計算。

施加完荷載后預應力筋的力為1 127.7 kN。由此得到的預應力在混凝土不僅僅只是施加初應力的作用，在混凝土進入工作狀態時它也承擔著荷載，所以初等梁理論的就算結果并沒有非節點連接方法的結果可靠。

表2列出了非節點連接方法計算得到的混凝土跨中截面應力和文獻［9］提供的解析解?？梢园l現，兩者符合得很好。將梁上下表面應力的非節點連接有限元軟件RCF的計算結果和理論解繪制成圖6。

表2 混凝土跨中截面應力/MPaTab.2 The stress of the middle section/MPa

圖6 理論解與RCF解在上下表面處應力對比Fig.6 Stress contrast between the theoretic solution and RCF solution

由圖6可以看出通過簡單的設置計算出的結果與理論解接近。

雖然Embedded region無法模擬無黏結預應力筋，但在ABAQUS中的Interaction中可以通過彈簧單元約束鋼筋節點的某個方向的位移模擬無黏結預應力筋［10］。但這種方法操作繁瑣，特別是用體元模擬混凝土時，幾乎每個鋼筋節點都需要使用彈簧單元與混凝土節點建立連接。相比之下非節點有限元方法較為方便。無論是有黏結或無黏結都可以用非節點快速模擬。

3 結論

1）Embedded region和非節點連接有限元方法在處理預應力混凝土結構問題都具建模簡便、計算結果準確的優點。

2）因為Embedded region方法無法約束被埋植單元節點的轉動自由度，所以會給計算結果帶來誤差。這一誤差可以通過細化單元來減小。

3）非節點有限元方法不但可以準確的模擬普通加筋構件，而且可以方便的模擬無黏結預應力筋，所以在加筋構件有限元分析中會有廣泛的應用和發展空間。

［1］ 江見鯨，陸新征，葉列平.混凝土結構有限元分析［M］.北京:清華大學出版社，2005.

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［3］ 付永強，張小水，胡成.預應力混凝土結構施加預應力的Ansys模擬［J］.工程與建設，2008，22（6）:784-785.

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［7］ Dassault Systèmes Simulia Corp，ABAQUS/CAE User’s Manual version 6.8 ［M］.Pawtucket，USA:ABAQUS，Inc.，2008.

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［9］ 李國平.預應力混凝土結構設計原理［M］.北京:人民交通出版社，2000.

［10］樓鐵炯.無黏結預應力梁的有限元建模與性能分析研究［D］.杭州:浙江大學，2005.

Comparison of FEM Simulation Methods of Prestressed Reinforced Concrete Members

LI Ping，WANG Jia-lin
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

The modeling methods，solution thoughts and features，which apply the embedded region and the non-nodal FEM in ABAQUS to simulate the reinforced concrete members，are introduced.The shortcoming of embedded region that it can’t restrict the rotation degree is expounded.The advantages and disadvantages of the embedded region and the non-nodal FEM are expounded through three examples.Meanwhile，it is indicated that the non-nodal FEM is advantageous in dealing with reinforced concrete members.

finite element method;reinforced structure;building model;non-nodal connection;ABAQUS

TU13;O242.21

A

1674-0696（2010）01-0027-03

2009-09-27;

2009-10-22

李 平（1980-），男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事土木工程結構有限元分析CAE軟件應用研究。E-mail:hefeiliping@yahoo.com.cn。