基于搖桿-轉向架機構星球探測車的越障分析

汪麗芳 余曉流, 汪永明,2 高文斌 王洪光 王越超

1.安徽工業(yè)大學,馬鞍山,243002 2.東南大學,南京,211189 3.中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室,沈陽,110015

0 引言

自20世紀60年代以來,國外已經(jīng)研制了許多星球探測機器人。根據(jù)機器人移動機構的特點,星球探測機器人的驅動方式可分為輪式、腿式、輪腿式和履帶式[1-3]。由于輪式移動系統(tǒng)在相對平坦的地形中運行速度快,且控制較簡單,故大多數(shù)研究者都傾向于將探測車的移動系統(tǒng)設計成輪式結構。目前輪式星球探測車有單輪、四輪、六輪和八輪等結構。其中,采用搖臂-轉向架結構的六輪式移動系統(tǒng)具有較強的適應性和越障能力[4]。Rocky系列火星漫游車以及Sojourner火星探測車就采用此種結構形式。

文獻[5]用靜力學方法對車體受力進行分析,建立了在約束條件下?lián)u臂-轉向架的受力方程。由于該方程是通過對車體在平面地形的受力進行分析而建立的,故不能作為越障分析數(shù)學模型。

本文建立了考慮橫滾角θ和俯仰角φ時的車體的受力方程,指出當車輪所受摩擦力可行域不存在時,機構將不具有初始條件下的越障能力,并對機構右側各輪在具有坡度地面上單獨前進越障進行了仿真。

1 機構受力分析

1.1 機構簡介

基于搖桿-轉向架機構的六輪移動機構原理圖如圖1所示。其六輪安裝在關節(jié)支架上,均為獨立驅動。兩側支架上的搖桿一端直接與后輪連接,另一端與二級搖桿(轉向架)連接。在搖桿與轉向架之間為自由鉸連接,轉向架兩端各連接一驅動輪。兩搖桿采用差動鉸與箱體連接,這使得箱體的俯仰角φ為兩搖桿傾角的平均值[6]。

1.2 坐標系的建立

圖1 搖桿-轉向架移動機構原理及機構參數(shù)

如圖1所示,探測小車的坐標系原點O選在右后輪腿回轉中心處。設兩邊的搖桿和轉向架與水平方向的夾角分別為 θ1、θ2、θ3和 θ4,其大小由差動鉸和自由鉸的位移決定,可由逆向運動學求得[5]。設箱體的橫滾角、俯仰角和偏航角分別為θ和φ和ψ。參數(shù)ψ為沿豎直方向的轉角,即車體的偏航角。由于機構的對稱性,為方便起見,在對機構力學分析時,假設其取值為零。其余機構的結構參數(shù)如圖1所示。各輪的中心坐標為(xi,yi,zi),i分別為 ar、mr、f r、al、ml、f l,a、m 、f、r、l,分別代表后輪、中輪、前輪以及右側、左側。

1.3 差動鉸的受力

假設箱體除與差動鉸的作用力外,只受重力的作用。設初始狀態(tài)時,箱體重心相對于兩差動鉸中心的位置坐標為(x b,y b,z b)。圖2為箱體與兩邊搖桿在差動鉸處的受力分析圖。搖桿與箱體通過差動鉸固連,因此可傳遞x向、y向、z向的力和力矩 , 分 別 記 為Mry、Mrz、Mlx、Mly和Mlz,G為箱體所受重力,力矩計算參考旋轉中心點如圖2所示。根據(jù)箱體的受力平衡可列出下列方程：

(a)箱體在差動鉸處的受力分析

圖2 機構受力圖

x向力：

y向力：

z向力：

x向力矩：

y向力矩：

z向力矩：

根據(jù)差動鉸傳遞的力矩平衡可得

車體在運動時,地面對車輪的作用力只需平衡重力和前進過程所需要的水平方向力,所以假設車輪的受力為豎直方向的力Fi和沿水平方向力,豎直方向的力Fi可以分解為沿搖桿-轉向架平面內(nèi)的力和沿車輪法向的力。

設搖桿右差動鉸處的受力為

式中,Ffr為搖桿右側前輪對差動鉸作用力分量;Fmr為搖桿右側中輪對差動鉸作用力分量;Far為搖桿右側后輪對差動鉸作用力分量。

搖桿左差動鉸處的受力為

式中,Ffl為搖桿左側前輪對差動鉸作用力分量;Fml為搖桿左側中輪對差動鉸作用力分量;Fal為搖桿左側后輪對差動鉸作用力分量。

根據(jù)力平衡可得

由于機構的復雜性,F r和F l的作用點難于確定,需要根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件求解,這將會使其計算特別繁雜。在力作用點未知的情況下,假設Fr和F l的作用點分別為每邊三輪中心所連三角形的重心處,由此帶來的實際力作用點的偏離量最小,根據(jù)兩邊搖桿-轉向架機構y向力平衡以及x向力矩平衡可得

式中,下標A表示差動鉸的中心。

根據(jù)整車在 x向的力矩平衡可得

式中,yG為箱體重心在參考坐標系F下的y軸坐標。

聯(lián)立式(2)、式(13)、式(14)和式(15),可以求出 Fry、Fly、Mrx和 Mlx。

為簡化起見,不考慮車輪方向控制誤差帶來切向力的影響,即認為兩邊搖桿-轉向架機構所在平面不受地面摩擦力產(chǎn)生的z向力矩。鑒于此,可得M r z=M l z=0。因此,根據(jù)式(1)和式(6)可求出F r x和F l x;由式(5)和式(7)可以求出M r y和Mly;由式(3)和式(4)可以求出Frz和Flz。至此,差動鉸受力的12個未知數(shù)全部求出。

1.4 車輪與地面間的受力分析

取搖桿-轉向架所在平面進行受力分析(不考慮法向摩擦力對越障能力的影響)。由于兩邊搖桿-轉向架機構完全相同,僅關節(jié)位移與受力的大小不同,因此,其力學模型完全一致。僅以右邊為例進行分析。受力圖如圖3所示。

圖3 車輪與地面間的受力分析

假設車輪與地面點接觸,接觸點處的切線與地面的夾角分別為 α1、α2和 α3,車輪半徑為 r,地面給予車輪的法向支持力分別為 N1、N2和N3,切向摩擦力分別為T1、T2和T3,摩擦因數(shù)為μ。支持力與摩擦力的約束條件為

根據(jù)x向、z向受力平衡,可以列出下列方程：

根據(jù)平面內(nèi)機構所受y向整體力矩平衡可得

由于B點為自由鉸,不能傳遞y向轉矩,根據(jù)中輪、前輪在B點的轉矩守恒可得

在圖3所示的受力中,有6個未知數(shù),但只有4個平衡方程,因此不具有唯一解。

2 越障能力分析

2.1 越障約束

車輪能夠越障的前提條件為車輪驅動電機在不超過過載轉矩的情況下爬上障礙物,即

由于摩擦力受到摩擦因數(shù)的限制,所以有一定的最大取值,并對應于最大轉矩,當設計時按最大轉矩選取電機即可不考慮電機轉矩的約束。

2.2 越障能力

車輪具有越障能力,即式(17)～式(20)在滿足式(16)、式(21)的約束條件時存在有理解。式(17)～式(20)為一非齊次線性方程組：

當矩陣A的秩等于4時,式(22)具有二維解空間。可以設2個摩擦力為解空間的變量,通過約束條件找出解空間的可行域,當左邊或右邊可行域不存在時,機構將不能在所給定的初始條件下平衡,即不具有初始條件下的越障能力。

2.3 仿真步驟

MATLAB程序仿真步驟見圖4。

圖4 越障分析仿真步驟

2.4 算例

圖1 所示的機構參數(shù)見表1。

表1 機構參數(shù) mm

箱體重心相對于兩差動鉸中心的位置坐標為 xb=50mm、yb=0、zb=100mm。由于機構的對稱性,為方便起見,取車體的偏航角ψ=0。箱體的俯仰角 φ=γ-(θ1+θ3)/2。其中 ,γ為θ1與θ3的初始轉角。

2.4.1 僅右前輪越障

當給定車輪z坐標分別為(由右至左,由后至前)[0 0 250 0 0 0]mm,車輪與地面的接觸角取為[0 0 45 0 0 0](°)時,摩擦力 T r1、T r2、T r3 以及Tl1、Tl2、Tl3的關系如圖5所示。從圖5可以看出,右邊機構的可行域減小,且向正向移動。

圖5 僅右前輪越障時的受力情況

2.4.2 僅右中輪越障

當給定車輪z坐標分別為(由右至左,由后至前)[0 250 0 0 0 0]mm,車輪與地面的接觸角取為[0 45 0 0 0 0](°)時,摩擦力 T l2、T l3以及 T r2、T r3的關系如圖6所示。從圖6可以看出,右邊機構的可行域減小,且向正向移動。

2.4.3 僅右后輪越障

圖6 僅右中輪越障時的受力情況

當給定車輪z坐標分別為(由右至左,由后至前)[250 0 0 0 0 0]mm,車輪與地面的接觸角取為[45 0 0 0 0 0](°)時,摩擦力 Tr2、Tr3以及 Tl2、Tl3的關系如圖7所示。

圖7 僅右后輪越障時的受力情況

3 結束語

用靜力學方法找出了在約束條件下車輪所受摩擦力的解空間可行域。通過解空間可行域考察了機構的越障能力。當可行域不存在時,機構將不能在給定的初始條件下平衡,即不具有初始條件下的越障能力。在前進的過程中,相同的越障高度以及與地面相同的接觸角下,后輪的越障能力最強(解空間的可行域最大),中輪最差,前輪適中。

本文的研究成果為基于六輪遙感轉向架星球探測車在松軟地面環(huán)境作業(yè)運動控制方案的設計奠定了理論基礎。

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