一種新的灰神經網絡及其在海洋平臺振動控制中應用

崔 洪 宇，趙德有

（大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

灰色系統理論由鄧聚龍于1982年首次提出[1]，其廣泛用于經濟管理、環境科學、控制工程、航空航天等領域[2、3].灰色系統理論通過灰色生成或序列算子的作用來弱化系統的隨機性，挖掘系統潛在的規律，計算簡單.但是，其預測精度比較低，并行計算能力弱，不太適合預測波動大的復雜系統.神經網絡具有很強的抗噪聲干擾能力、泛化能力和并行計算能力，但其將系統看做一個黑箱，網絡結構很難確定.灰色理論中的灰數是只知道大概范圍而不知道其確切值的區間數.神經網絡的輸出結果是以某一精度逼近一個固定值，由于辨識誤差的存在，輸出結果在某一中心值附近波動，所以按照灰色理論來定義，神經網絡的輸出實際上就是一個灰數，神經網絡本身就包含灰的內容，因此將灰色理論和神經網絡相融合，構造灰色神經網絡模型，可以取長補短，充分發揮灰色理論和神經網絡各自的優勢.目前灰色理論和神經網絡主要有以下幾種融合方式[4、5]：在同一個系統中用灰色理論和神經網絡分別解決不同的問題；灰色理論和神經網絡按照串聯方式連接；用神經網絡來預測灰色預測模型的殘差序列；用神經網絡對灰色微分方程中的灰色參數進行白化.以往的灰色理論和神經網絡的融合都是基于灰色模型G（1，1）和G（1，N）的融合，而基于灰決策理論和神經網絡相融合的方法目前還沒有看到.灰決策就是從多種對策中選擇出最優對策的過程，神經網絡也可以看做經過訓練來逼近最優對策的過程，所以本文利用灰局勢決策理論來構造神經網絡的拓撲結構，確定神經網絡各層神經元個數及神經元的輸入輸出運算.但基于原有效果測度的灰神經網絡訓練過程中很難收斂，所以本文提出一種新的效果測度.最后將本文所構造的基于新效果測度的灰神經網絡（GNN）用于控制波浪荷載和風荷載作用下引起的海洋平臺的振動響應，并通過數值算例驗證本文所提出控制方法的有效性.

1 灰神經網絡

1.1 效果測度定義[6]

定義1 設A＝ ｛a1，a2，…，am｝為事件集，B＝ ｛b1，b2，…，bn｝為對策集，S＝ ｛sij＝ （ai，bj）｜ai∈A，bj∈B｝（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）為局勢集，P＝｛p1，p2，…，pl｝為目標集，u（h）ij≥0（h＝1，2，…，l）為局勢sij在目標ph下的效果樣本值.

定義2 令Meff為變換，u（h）ij為目標ph下的局勢sij（∈S）的效果樣本為在Meff下的像，

當滿足

（1）具有正極性

1.2 新的效果測度及證明

本文提出新的效果測度如下：

定理1 若為正極性，則上限效果測度為

證明 （1）為正極性

（2）∈ [0，1]

定理2 若為負極性，則下限效果測度為

（2）∈ [0，1]

定理3 若為中極性，則適中效果測度為

其中為目標ph下的指定效果適中值.證明同定理2證明.

1.3 灰局勢決策及算例

灰局勢決策是專門解決灰色系統多目標對策問題的一種方法，即對于同一個事件的許多對策，挑選其中效果最好的對策來應對.灰局勢決策的具體步驟如下[7]：

步驟1 給定事件集A和對策集B，根據事件集A與對策集B構造局勢集S；

步驟2 確定決策目標集P；

步驟3 求局勢sij在目標ph下相對應的效果樣本矩陣

步驟4 求目標ph下的一致效果測度矩陣，即根據不同的效果測度求效果測度矩陣

步驟5 根據各目標在決策中的權重，確定各目標的決策權η1，η2，…，ηl，其中

步驟7 確定最優局勢si0j0.

利用文獻[6]中算例（購房的灰局勢決策）數據，應用本文的新效果測度灰局勢決策方法來計算最優決策.購買住房為事件a1；有3類房屋可供選擇（即對策），分別為b1（普通房）、b2（高層住宅）和b3（別墅）；投資者考慮5個目標p1（房價）、p2（質量）、p3（環境）、p4（地理位置）和p5（舒適度）.各類目標下的效果樣本和極性如表1所示.

表1 目標下的效果樣本和極性Tab.1 Effect samples and polarity in goal

分別應用基于原效果測度和本文新效果測度的灰局勢決策計算了綜合效果測度，結果見表2.

表2 綜合效果測度Tab.2 Comprehensive effect measure

本文還應用兩種方法分別計算了文獻[6]中的算例（深海電纜參數的灰局勢決策）、文獻[7]中的算例（建設項目方案的灰局勢決策），計算得到的綜合效果測度結果分別見表3和4.

表3 文獻[6]算例綜合效果測度Tab.3 Comprehensive effect measure for examplein Lit.[6]

表4 文獻[7]算例綜合效果測度Tab.4 Comprehensive effect measure for example in Lit.[7]

通過對以上算例結果的分析可以看出，本文提出的新效果測度方法是合理的、有效的.

1.4 GNN結構及訓練

本文應用灰局勢決策理論來構建神經網絡拓撲結構，給定事件集A＝｛a1｝，根據事件集來確定網絡的輸出為單輸出；神經網絡結構共5層，網絡結構如圖1所示.

圖1 GNN結構Fig.1 Structure of GNN

第1層 輸入向量為

其中，根據目標集P＝ ｛p1，p2，…，p l｝來確定輸入空間的維數為l，輸入向量的特征x h分別對應灰局勢決策目標集中的目標p h.

第2層 該層神經元的激勵函數為Gauss函數，神經元的輸出為

其中，該層神經元的輸出∈[0，1]對應灰局勢決策中局勢sj（∈S）在目標ph下的效果樣本值.chj和σhj分別為各效果樣本值對應的中心和方差.

第3層 神經元的輸出為

其中，神經元的輸出r對應灰局勢決策中效果樣本值的效果測度

第4層 神經元的輸出為

其中w hj為權值.

第5層 輸出層，神經元的輸出為

其中p j為權值.

通過梯度下降法訓練網絡中的各未知參數，取誤差指標函數為

其中ds為網絡期望輸出.

2 基于GNN的海洋平臺振動自適應預測逆控制

2.1 導管架式海洋平臺模型的建立

導管架式海洋平臺屬于大柔度復雜結構，平面剛架結構為結構工程中一種較常用的簡化計算模型，因此本文將海洋平臺簡化成平面剛架結構.動態剛度陣法（DSM）可按結構自然節點來劃分單元，減少了結構的自由度，簡化了計算模型，而且計算結果也十分準確[8].本文采用DSM法建立海洋平臺計算機模型.具有n個自由度的受控導管架式海洋平臺的運動方程為

式中：M（ω）和D（ω）分別為n×n階的總質量和總剛度矩陣，它們都是關于角頻率ω的函數；C（ω）為n×n階總阻尼陣；Y（t）、Y（t）和Y··（t）分別為n維位移、速度和加速度向量；U（t）為m維控制力向量；F（t）為r維外擾力向量；L1為n×m階控制力位置矩陣；L2為n×r階外擾力位置矩陣.

2.2 自適應逆控制系統結構

自適應逆控制的過程是首先辨識出被控對象的逆模型，然后將辨識的逆模型串聯到被控對象的輸入端作為控制器來控制被控對象的動態性能[9、10].本文應用 GNN 辨識平臺系統的逆模型作為自適應預測逆控制器，即通過t時刻的平臺頂部響應來預測t＋Δt時刻作用在平臺頂部的控制力，利用預測控制來減小時滯對控制系統控制性能的影響.用GNN預測逆建模結構如圖2所示.

圖2 預測逆建模結構框圖Fig.2 Block diagram of predictive inverse model

圖中，M＝z＋1為導管架式海洋平臺系統預測逆建模的參考模型為GNN辨識的平臺預測逆模型，P為平臺系統模型，us（k）為作用在平臺頂部的力，ys（k）為在力us（k）作用下平臺頂部的響應為的辨識輸出.辨識平臺系統的預測逆模型，使誤差es（k＋1）→0.由于GNN辨識誤差的存在，使得

本文基于GNN的自適應預測逆控制系統結構如圖3所示.圖中z－1為單位延遲，u1（k＋1）和u2（k＋1）為作用在平臺頂部的控制力，fa（k＋1）為通過壓力傳感器采集的作用在平臺上的波浪荷載，nb（k＋1）為風荷載等擾動引起平臺系統響應的加性噪聲.

圖3 基于GNN的預測逆控制系統結構框圖Fig.3 Block diagram of the control system based on GNN predictive inverse model

自適應預測逆控制系統結構分為兩部分：前饋控制部分和擾動消除控制部分.

其中前饋控制部分中存在如下關系式：

即通過前饋控制器輸出預測控制力u1（k＋1）作用在平臺頂部，來控制波浪荷載fa（k＋1）作用下引起平臺系統頂部的振動響應.

擾動消除控制部分中存在如下關系式：

即通過擾動消除控制器輸出預測控制力u2（k＋1）作用在平臺頂部，來控制風荷載等擾動引起平臺系統頂部響應的加性噪聲nb（k＋1）.

在系統中將前饋控制、動態剛度陣法建模及GNN辨識中的誤差當做被控平臺系統響應的加性噪聲，用Nb（k）來表示，則

控制系統結構可以等效為圖4所示的結構.等效后可以直接采集平臺系統頂部的響應信號y，作為的輸入信號，這樣更有利于進行在線實時控制.

圖4 等效的基于GNN的預測逆控制系統結構框圖Fig.4 Block diagram of the equivalent control system based on GNN predictive inverse model

3 數值算例

3.1 導管架式海洋平臺模型

平臺結構總高140 m（距離海床），設計水深80 m，甲板的2層設備層和3層生活區組塊高共計20 m，甲板尺寸為60 m×60 m，水平及斜桿尺寸為 0.8 m×0.02 m，豎桿尺寸為 1.6 m×0.04 m，水平支撐4層.樁腿斷面尺寸為 1.46 m×0.04 m，樁腿入土深為100 m.導管架式海洋平臺樁腿之間的間距比較大，遠大于5倍至10倍樁腿直徑，故相鄰樁腿之間的群樁效應忽略不計.將導管架式海洋平臺等效成平面剛架結構，等效后平臺由下至上各層的質量分布分別為3000、2500、2000、12000 t，等效后的導管架式海洋平臺結構簡化示意圖如圖5所示.

圖5 導管架式海洋平臺結構簡化示意圖Fig.5 Sketch of the simplified jacket offshore platform

3.2 GNN設計、訓練及泛化

用GNN來辨識導管架式海洋平臺的逆模型，GNN的輸入為平臺頂部的響應（位移、速度、加速度），輸出為施加在平臺頂部的作用力.根據灰局勢決策理論構建神經網絡的拓撲結構，選定事件集A＝ ｛a1｝，對策集B＝ ｛b1，b2，…，b7｝，構建局勢sij∈S（i＝1；j＝1，2，…，7）.確定目標集P＝ ｛p1，p2，p3｝，其中p1、p2、p3分別對應 GNN的3個輸入量，即平臺頂部的位移、速度和加速度響應；第2層為21（3×7）個神經元，根據灰局勢決策各目標下的效果樣本值確定；第3層為21（3×7）個神經元，根據灰局勢決策各目標下效果樣本值的效果測度確定；第4層為7個神經元，根據灰局勢決策中的綜合效果測度確定；輸出層為1個神經元，根據事件集確定.網絡結構中，chj和σhj的初值根據輸入數據的范圍和離散化的區間來確定，w hj和p j初值選（－1，＋1）均勻分布的隨機數.用1500組數據作為訓練樣本，將輸出數據歸一化到（－1，＋1）；用1200組數據作為泛化樣本，檢驗本文所提出的GNN的泛化能力，泛化曲線如圖6所示.分別用相同的訓練樣本，對BP網絡和基于原效果測度GNN網絡進行訓練，訓練誤差見表5.

圖6 GNN泛化結果Fig.6 Generalized results of GNN

表5 神經網絡訓練誤差Tab.5 Neural network training error

從圖6和表5可以看出，基于新效果測度的GNN具有很強的辨識和泛化能力.應用GNN辨識出被控系統精確的逆模型作為控制器，然后連接到被控平臺系統的輸入端，就形成了預測逆控制系統.

3.3 荷載作用下海洋平臺振動主動控制

導管架式海洋平臺在復雜的海洋環境中工作，受到的主要荷載為波浪荷載和風荷載，本文通過數值方法模擬波浪荷載和風荷載時程.作用在平臺上的波浪荷載采用改進的P－M譜通過Morison公式計算得到[11]，其中波浪的有效波高Hs為7.5 m，平均周期T0為8 s.作用在平臺上的脈動風速的時程用線性濾波法中的自回歸模型來模擬[12]，其中10 m 高程標準風速為25 m/s，脈動風速的功率譜密度函數采用Davenport譜.圖7為數值方法模擬的120 s波浪荷載時程，圖8為數值方法模擬的120 s風荷載時程.

圖7 作用在平臺上的波浪荷載時程Fig.7 Wave load time history on platform

圖8 作用在平臺上的風荷載時程Fig.8 Wind load time history on platform

在圖7所示的波浪荷載和圖8所示的風荷載作用下，平臺頂部的位移響應時程如圖9所示.從圖中可以看出風荷載使平臺頂部的位移發生了明顯的變化.

應用本文的控制方法，對導管架式海洋平臺進行自適應預測逆控制.未控制和控制后平臺頂部位移響應時程如圖10所示.從圖中可以看出，本文的控制方法可有效地控制平臺頂部的位移響應.

圖9 平臺頂部位移響應時程Fig.9 Displacement response time history on top platform

圖10 未控制和控制后的平臺頂部位移響應時程Fig.10 Displacement response time history without and with control on top platform

4 結 語

本文首先提出了一種新的效果測度，并通過證明和算例驗證了其合理性和有效性.將基于新效果測度的灰局勢決策理論和神經網絡相融合，構建了一個新型的灰神經網絡，該神經網絡結構明確、計算簡單，充分發揮了灰局勢決策理論和神經網絡的優點，彌補了各自的不足.將本文構建的神經網絡作為自適應預測逆控制器，對導管架式海洋平臺進行振動主動控制.通過數值仿真結果可以看出，本文所提出的灰神經網絡具有很強的辨識和泛化能力.基于灰神經網絡的自適應預測逆控制方法可以有效地控制在波浪荷載和風荷載共同作用下引起的導管架式海洋平臺頂部的位移響應.

[1]鄧聚龍.灰色控制系統[J].華中工學院學報，1982，10（3）：9－18

[2]CHIANG H K，CHEN C A，LI M Y.Integral variable structure grey control for magnetic levitation system [J]. Electric Power Applications，2006，153（6）：809－814

[3]LU M，WEVERS K.Application of grey relational analysis for evaluating road traffic safety measures：advanced driver assistance systems against infrastructure redesign [J].Intelligent Transport Systems，2007，1（1）：3－14

[4]萬 星，周建中.改進灰色神經網絡模型在電量預測中的應用[J].水力發電，2007，33（6）：69－72

[5]XIANG G Y，WEI D Y.The virtual manufacturing model of the worsted yarn based on artificial neural networks and grey theory [J].Applied Mathematics and Computation，2007，185（1）：322－332

[6]鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢：華中科技大學出版社，2002

[7]劉思峰，黨耀國，方致更.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，2004

[8]周 平，趙德有.動態剛度陣法在船體總振動計算中的應用[J].船舶力學，2006，10（4）：126－132

[9]WIDROW Z，WALACH E.Adaptive Inverse Control[M].New Jersey：Prentice－Hall Inc.，1996

[10]SALMAN R.Neural networks of adaptive inverse control systems [J]. Applied Mathematics and Computation，2005，163（2）：931－939

[11]聶 武，劉玉秋.海洋工程結構動力分析[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2002

[12]舒新玲，周 岱.風速時程AR模型及其快速實現[J].空間結構，2003，9（4）：27－32