震后供水系統破壞狀態模擬及功能分析

柳 春 光， 何 雙 華

（1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.華北水利水電學院 土木與交通學院，河南 鄭州 450011）

0 引 言

城市供水系統擔負著維護居民生活和工業生產的繁重任務，它是城市生命線系統的重要組成部分.歷史震害表明，供水管網在地震中極易遭受破壞，造成系統故障和中斷，并有可能產生各種次生災害，給人民生活、生命和財產帶來嚴重危害.因此，震后供水系統的破壞狀態模擬及功能分析對城市震后救災恢復具有重要的意義，也是進行管網抗震設計、提高管網抗震性能所需解決的重要問題.

供水管網的抗震性能是指供水管網在地震作用下能夠滿足震后城市特殊用水需求（需水量和水壓）的能力[1].它包括兩個層面的內容：震后管網破壞狀態的模擬和系統服務性能分析.前者即為供水管網的震害預測，已有很多文獻對這方面的工作進行了論述，而對管網震后服務性能的研究卻較少.震后供水管網的功能分析主要是針對帶滲漏管網的水力分析，有些學者[2、3]采用點式滲漏模型對管網進行功能失效分析，但震后管網系統處于低壓供水狀態，導致管網部分節點的實際配水量小于需水量，他們在進行管網水力分析時并沒有考慮節點水壓對節點流量的影響.本文首先根據管段在地震波作用下的軸向變形計算管道失效概率從而判斷其破壞狀態，進而將管網滲漏模型與考慮節點水壓影響的水力分析方法相結合，對管網震后服務性能進行分析.

1 震后供水管網的破壞狀態模擬

正確評價震后供水管網的工作狀態和服務性能，首先要對管線的破壞狀態進行合理的模擬.基于震害預測結果得到各類管線的破壞率，在此基礎上得到兩個節點間管線的失效概率.

1.1 管道震害狀況等級劃分

以管線應變作為控制變量，按應變值分布范圍將供水管道的破壞狀態劃分為三類，它們相應的變形指標如下[4].

基本完好：管體結構基本無損，剛性接頭相對變形小于允許開裂變形極限R1，接頭可能有少量微細裂紋，輕微滲洇.

中等破壞：剛性接頭相對變形超過允許開裂變形極限R1，柔性接頭的膠圈與管子間產生滑動，多數接頭產生裂紋，有滲水現象，并可能使管道壓力下降.

嚴重破壞：接頭相對變形超出滲漏允許變形極限R2，填料松動，膠圈接口拉出，滲漏嚴重.

其中R1、R2由試驗統計得出.

1.2 管道震害的概率預測模型

若地震效應為S，結構抗力為R，且它們均為隨機變量，則破壞極限狀態功能函數為

結構失效概率為

假定R和S均服從正態分布，則Z亦服從正態分布，這樣管道各種破壞狀態的概率表達式分別為［5］

管道基本完好的概率

管道嚴重破壞的概率

管道中等破壞的概率

對于極限狀態方程中包含非正態隨機變量的，可采用把非正態的隨機變量當量正態化，進而求管段失效概率.

當Pf1≥0.5時，管線處于基本完好或輕微損壞狀態；Pf1＜0.5且Pf3＜0.25時，管線處于中等破壞狀態；Pf3≥0.25時，管線處于嚴重破壞或毀壞狀態.

2 震后供水管網的功能分析

供水管網的功能分析又稱為管網的水力分析或者流分析，它是在已知管網拓撲結構、管段屬性、管網各節點期望用水量、水源點出水壓力等參數條件下，計算管網中各管段的傳輸流量、節點水壓的過程，從而確定管網的供水失效范圍，并計算其經濟損失，綜合評價供水系統的破壞程度及服務能力［6］.供水管網的分析有3種方法：環路法、鏈路法和節點法，在大型管網水力分析中一般采用節點法.

2.1 震后供水管網的流分析原理

震后供水管網的功能分析是針對帶滲漏管網的分析.假設滲漏發生時處于管線的中心位置，可在中心位置增設一個虛擬漏水節點，模擬滲漏情況.經過對震后管網的破壞狀態模擬，形成一個包括實際節點和虛擬節點在內的網絡［7］.管網節點滿足質量平衡方程

環路能量方程

管段壓降方程（本文采用 Hazen－Williams方程［8］）

式中：qij為管段ij的流量（m3/s）；Qi為實際節點i的流量（m3/s）；Qli為虛擬滲漏節點i的滲漏流量（m3/s）；Hi為節點i的水壓；m為管段數；N為實際節點數；Nl為虛擬滲漏節點數；Cij為管段ij的Hazen－Williams系數；Dij為管段ij的直徑（m）；Lij為管段ij的長度（m）.

2.2 節點配水量與節點水壓的關系

傳統的供水管網流分析是在假定節點配水量已知的情況下，通過求解一系列擬線性方程得到節點壓力和管段流量.但當滲漏發生時，節點壓力受到影響，當節點壓力低于某一水平（稱之為參考壓力）時，節點將不能提供期望的需求流量［9］.此時節點的實際配水量依賴于相應的節點壓力，即管網節點的配水量與水壓之間存在一定的函數關系.本文采用的節點配水量－節點壓力關系式為［10］

式中：Qi和Hi分別是節點i的實際配水量和實際水壓，Qreqi是節點需求供水量；參數ai和bi的數值可以通過管網節點相關領域的數據得到.當節點壓力較低時，它或許只能提供需求流量的一小部分水量，相反，如果能達到足夠高的壓力，流出量便能滿足理想的需求流量，式（10）可以近似描述正常和低壓情況下的管網工作狀況.

參數ai和bi可以采用下面的表達式計算：

式中：Hreqi是節點i能完全滿足需水量所需的水壓，Hmini是節點i可獲得流量的最低水壓.為了簡化計算，Hmini常被取做節點處的地面標高E i，也可以用一個稍高些的合適值代替它.

式（10）最大的優勢就是它僅用單一式子就可把節點配水量－節點壓力關系表達清楚，不需要多余的條件，有著較好的計算特性，可以較容易地被應用到給水管網的特征方程中去.

2.3 震后管網的滲漏模型

基本的滲漏模型有點式滲漏模型和一致滲漏模型兩類.點式滲漏模型反映滲漏處滲漏流量與滲漏面積及水壓之間的關系；一致滲漏模型假定管網各部分滲漏水平一致，給出管段滲漏流量與管網總體滲漏水平之間的經驗關系.研究表明，點式滲漏模型較為適用于震后帶滲漏管網的功能分析.

本文采用中國城鎮供水協會給出的正常使用狀態下滲漏管網的滲漏量計算公式[1、11]：

式中：Al為滲漏面積（m2）；Ali為單個接頭的滲漏面積（m2）；Hl為滲漏點水壓（m）；Dli為滲漏管線直徑（m）；si為管線接頭變形（m）；uai為管線開裂位移極限（m）；ufi為管線滲漏位移極限（m）.

2.4 震后供水管網的控制分析

地震發生后，供水管線出現不同程度的破壞，對于在地震中受到嚴重破壞的管段，通常認為不能再繼續承擔輸水、供水功能，必須在震后盡快關閉其兩端閥門；而對于在地震中輕微破壞乃至中等破壞的管段，則一般認為仍然可以承擔輸水與供水的功能，但處于帶滲漏工作狀態[6].對于正常使用狀態下供水管網的滲漏問題，是在傳統的水力分析模型中加入滲漏項，從管網設計和管網控制兩個角度，通過改變管網中水壓的分布，達到減少管網滲漏的目的[12].本文中，通過關閉震后破壞嚴重的管段，減少整個管網的滲漏量，確保節點壓力和節點流量的適度提高.

震后管網控制的流分析步驟如下：

（1）判斷震后管線的破壞狀態，對于發生嚴重破壞的管段關閉其兩端閥門，對于中等破壞的管段，在其中心位置增設虛擬節點，形成一個包括實際節點和虛擬節點在內的網絡.

（2）給定節點壓力初始值，得到各管段流量、節點流量和滲漏點流量.

（3）解水力方程組，得到新的節點壓力.根據新的節點壓力重新計算管段流量和節點流量，代入節點流量平衡方程，當節點流量不平衡量達到規定精度時結束，進而計算新的節點壓力；否則，重新進行計算，直到達到規定精度.

3 實例分析

將上文震后管線破壞狀態模擬及功能分析應用于某一供水管網（見圖1）.管網的已知信息見表1、2.

圖1 場地條件和管網布置平面圖Fig.1 The plane figure of the ground condition and pipe network

表1 節點已知信息Tab.1 Known data of the nodes

表2 管段已知信息Tab.2 Known data of the pipes

模擬供水管網在七、八、九度地震作用下管線的破壞狀態，結果見表3、4.分析可知，同一地震水平作用下，處于Ⅲ類場地的管線比Ⅱ類場地的破壞嚴重，相同場地類別下，管徑較小的管線破壞比較嚴重.

震后管網流分析結果（圖2、3）表明，在管網發生滲漏后，節點壓力和節點流量均有所降低，且隨著烈度的增大它們的變化幅度也相應變大.滲漏造成流量流失和節點壓力下降，但對二者的影響不太一致.Ⅲ類場地節點（4、5、13、14、15、16、25、26、27）的壓力受滲漏影響變化幅度較大，同時Ⅲ類場地節點鄰近的上游節點（3、17、18、24）以及遠離水源點節點（6、7、8、11、12、28、29、30）的壓力下降幅度也比較大，其中15節點的下降值最大，這是因為連接15節點的管段破壞較為嚴重.同時可以看出離水源點近的節點壓力下降較小，這是由于滲漏均發生在離水源點較遠的管線上，對上游節點的壓力影響不大.而節點流量變化幅度較大的為部分處于Ⅲ類場地和遠離水源點的節點（5、6、7、8、13、14、15、26、27、28），其中13、14節點流量減少最多.

圖2、3給出了對于破壞嚴重的管段關閉其兩端閥門和未關閉閥門得到的節點壓力和流量，結果表明，同一地震水平下，關閉嚴重破壞管段兩端閥門后，管網的節點壓力和節點流量均有不同程度的提高.這也說明震后及時發現破壞嚴重的管線并采取關閥等控制措施，對提高震后管網的服務性能有重要的意義.

表3 不同地震烈度下管線的破壞狀態Tab.3 Damage states of the pipe under different earthquake intensity

表4 不同地震烈度下管線的破壞概率Tab.4 Failure probability of the pipe under different earthquake intensity

圖2 不同地震裂度下節點壓力的變化Fig.2 The changes of nodal water pressure under different earthquake intensity

圖3 不同地震裂度下節點流量的變化Fig.3 The changes of nodal flow under different earthquake intensity

4 結 論

本文對供水管網的地震功能分析方法做了改進，在模擬震后管線破壞狀態的基礎上，刪除嚴重破壞管線和無流節點，通過對帶滲漏狀態下管網的水力分析評價整個系統的服務性能.在對管網進行流分析時，引進節點配水量與水壓的函數關系，結合典型的點式滲漏模型，計算震后管網各用戶節點的輸出流量和節點壓力.震后供水管網的水力分析對于管網抗震設計、預測城市供水系統的抗震能力、震后供水管網系統的檢修具有重要的指導意義.

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