基于多次壓電效應的自感知執行器研究

張 忠 華， 孫 寶 元， 錢 敏， 張 軍＊

（1.大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.浙江師范大學 工學院，浙江 金華 321004）

0 引 言

壓電執行器具有高分辨率、高剛度、高頻響和無磁場干擾等許多優點，尤其在微運動、微定位上更有其自身的優勢[1].但其固有缺陷是輸出位移與控制電壓之間存在非線性，通常需要引入位移傳感器進行閉環非線性補償，從而導致結構復雜、質量增加，大大限制了在微/納器件與系統中的應用.因此，自感知執行器（self－sensing actuators，SSAs）成為壓電應用研究領域的一個熱點，它在功能材料上集成傳感與驅動兩種功能，真正實現了傳感器和執行器的同位配置.Dosch等于1992年首次提出了自感知主動控制概念[2]，并設計了一個橋式電路將感應信號從驅動電壓中提取出來，實現了自感知主動控制，國內外自此開始了壓電自感知執行器的研究[3、4]，目前已經研究出基于狀態觀測器、時分復用、空分復用等自感知執行器.因為工程實際需要，以往的研究重點主要集中于自感知執行器的解耦方法，對其基礎理論深入研究的較少.

自感知執行器已經成為智能材料與結構的發展方向，其關鍵就是在理論和實踐上解決傳感器與執行器一體化問題，并確保其靜態與動態性能.多次壓電效應是指在外場作用下壓電體的機械能與電能連續相互轉化，其研究目標之一就是要展現出壓電材料中發生的每一次壓電效應及其對壓電體本身的影響，這將有助于揭示壓電效應機理，進一步提高壓電傳感器和執行器性能.本文提出基于多次壓電效應的位移自感知實現方法，采用PZT－5疊堆執行器進行實驗驗證，同時分析多次壓電效應對壓電自感知執行器分辨力和精度的影響.

1 多次壓電效應的自感知執行器原理

1.1 多次壓電效應理論基礎

多次壓電效應是孫寶元等基于“機電耦合與電磁耦合的相似性”的發現而提出的新概念[5].孫寶元等通過在表示晶體系統狀態參量之間關系的三維（電場、應力、溫度）Heckmann模型上增加磁場，即將3種能量（電能、機械能、熱能）間的物性效應擴展為4種能量間的物性效應及其轉換，明確了機電耦合（壓電效應）與電磁效應的內在聯系.由此證明壓電效應與電磁效應一樣，不但存在一次效應，而且還存在著二次、三次…感生效應，即壓電體將隨著機械能和電能的不斷轉換與變化產生多次壓電效應.文獻[6]對多次壓電效應對壓電石英測力儀測量精度的影響進行了研究，文獻[7]對應用多次壓電效應原理來設計微執行器進行了探析.多次壓電效應將從深度上揭示機電耦合的周期性、延續性及其變換規律，擴展和深化壓電效應的概念與認識，為進一步利用該原理研制出新型高精度微傳感器、微執行器及自感知執行器提供理論基礎.

逆壓電效應的形成是由于壓電材料在電場中發生極化時，因電荷中心的位移而導致材料形變.若使壓電晶體處于機械夾持狀態下將不能發生形變.因此，外電場作用下壓電晶體產生多次壓電效應的前提是其處于機械自由邊界條件.當機械自由狀態下的壓電體只受外電場E n作用時，不但產生極化電位移

還產生壓電應變，根據機械自由和電學短路邊界條件下確定的第一類壓電方程[8]得

應變導致壓電體晶胞中正負電荷發生相對位移，從而正負電荷中心不再重合，使壓電晶體發生宏觀極化產生二次正壓電效應，產生的附加電位移為

在的作用下壓電體又通過三次逆壓電效應產生新的應變

如此重復進行下去即為外電場作用下壓電體產生多次壓電效應的過程.因為壓電體的機械能與電能轉換極快，在機械自由條件下，由一次、三次…等逆壓電效應產生的應變是疊加在一起的，而極化電位移和由二次、四次…等正壓電效應產生的亦是疊加在一起的.可見，多次壓電效應是發生在同一壓電體上的雙向可逆效應，而且正逆效應互為因果.在利用壓電晶體中發生的逆效應作為執行器同時，可以利用壓電晶體中發生的正效應作為傳感器檢測執行器的位移.

1.2 位移自感知的實現

因為多次壓電效應的轉換瞬間完成，執行器的位移實際上是由一次、三次…等逆壓電效應產生的應變共同作用后的結果，而壓電電位移能夠一一對應映射出應變，所以這些通過多次正壓電效應產生的并獨立于外電場的壓電電位移可以完全地反映執行器的位移信息.多次壓電效應中正、逆壓電效應的對應關系如圖1所示.但是由于壓電電位移與極化電位移疊加在一起而不能直接得到，應用多次壓電效應實現位移自感知的關鍵問題就是如何將壓電電位移與作用在壓電體上的激勵信號產生的介電電位移進行分離.

圖1 多次壓電效應中正效應與逆效應的關系Fig.1 The relationship between direct effects andconverse effects of multiple piezoelectric effects

當壓電晶體處于機械夾持的邊界條件，不論在多大外電場作用下，都不能使壓電晶體產生形變，這時電場對壓電晶體的作用只能產生介電極化，而不能通過二次正壓電效應產生附加的壓電極化.也就是說，在機械夾持邊界條件下，電場對壓電晶體所起的作用與它對非壓電電介質所起的作用相同，產生的電位移就是可見，壓電晶體在外電場作用下極化電位移的值是能夠被確切得到的.這使壓電電位移、…與極化電位移的分離成為可能，也為極化電位移與壓電電位移的分離提供了一條途徑，即可以采用一種不具有壓電性的且介電常數為的電介質來抵消壓電晶體的極化電位移，而通過高斯定理可由電位移D m得到對應的電荷量（見式（6））.即便如此，在實際應用中若想獲取這種完全匹配的電介質也是相當困難的.

電介質的一個重要用途就是構成電容器作為儲能元件，所以介電常數還被叫做電容率.

ε0為真空電容率.實際上壓電晶體總是制備成各種不同形狀的壓電振子應用，結構就相當一個平行板電容器.因此，可以使用一定容量的電容器替代所要求介電常數為εsmn的電介質，就能夠將極化電位移與壓電電位移進行解耦與分離，而電容非常容易通過串聯和并聯得到所需容量.

2 實驗概述

Dosch等[2]已經證明當橋路平衡時傳統電橋電路可有效提取壓電執行器的自感信號，但橋路很難調節平衡，導致準確地不失真分離壓電自感知執行器傳感信號成為限制橋路法在實際中應用的瓶頸.通過對多次壓電效應實現壓電執行器位移自感知的理論分析可知，采用一個適合的電容就可以消除壓電體上的介電電位移，達到消去執行器控制信號和傳感器敏感信號之間耦合的目的，這將為壓電自感知執行器的解耦提供一個更易于實際應用的方法.

由于壓電疊堆用較低的電壓就可以獲得一定的驅動效果，且具有優良特性而被廣泛應用[9].本文采用購買于上海硅酸鹽研究所的壓電疊堆執行器對基于多次壓電效應的自感知執行器進行實驗驗證，該疊堆由100片沿z向極化的PZT－5晶片組成機械串聯、電路并聯的結構，利用壓電陶瓷流延成型技術和陶瓷胚膜/金屬內電極共燒技術制作而成[10]，主要參數見表1.則如前所述參考電容Cr的容量就能夠依機械自由狀態下PZT－5疊堆的等效電容量確定.執行器的控制信號由博實精密測控有限責任公司制造的HPV系列壓電陶瓷驅動電源產生，其電壓在－150～150 V范圍內連續可調；微位移由德國Feinprüf公司的雙通道1202D型電感測微儀測量，20μm量程下可實現0.01μm的位移分辨率.董維杰等已經證明了由電流積分器可以獲取壓電晶體上的電荷[11]，因此，在引入與PZT－5疊堆的電容量相等的參考電容Cr后，采用電流積分并與差分比例運算相結合的方式分離壓電疊堆的極化電位移與壓電電位移.將HPV壓電陶瓷電源加在PZT－5疊堆與Cr上產生的電荷同時進行電流積分，再通過差分比例運算電路得到二者差模信號的輸出值.實現電流積分的集成運算放大器和差分比例的運算放大器均選用高阻運放CA3140A，實驗結構如圖2所示.

表1 PZT－5壓電陶瓷疊堆主要參數Tab.1 Main parameters of PZT－5 stack

圖2 實驗結構圖Fig.2 Experimental setup

3 結果與討論

3.1 實驗結果

在作用600 N預緊力的PZT－5疊堆執行器上從0 V逐步加10 V的電壓至50 V，分別測量多次逆壓電與多次正壓電效應的輸出，結果如圖3所示（Uc為控制電壓，Uo為輸出電壓，δ為輸出位移）.

圖3 外電場下PZT疊堆多次逆和正壓電效應輸出結果Fig.3 Output results of multiple converse and multiple direct piezoelectric effects under applied voltage

通過圖3中的實驗數據即能夠直接做出多次正與多次逆之間的關系曲線，如圖4所示，對其進行曲線擬合得到了二者間的定量關系及其擬合曲線的回歸系數：

其中Ut為多次正輸出電壓；δt為多次逆輸出位移；R2為回歸系數.

圖4 多次正與多次逆壓電效應之間關系Fig.4 The relationship between multiple direct and multiple converse piezoelectric effects

圖3表明不僅逆壓電效應與外加電壓有線性關系，正壓電效應亦是如此，而且逆壓電與正壓電效應具有相同的變化趨勢，證明了理論分析的正確性.實驗結果進一步驗證了壓電體本身產生的多次正壓電效應之和可以完全反映壓電執行器的位移信息，以及該實驗結構解耦方法的可行性.由于壓電體本身機械阻抗和電阻抗的消耗，多次感生效應在尺度上逐漸變小，圖3正壓電效應結果中二次正壓電效應占其絕大部分.通過最小二乘法對圖3中正壓電效應的曲線進行擬合，并根據電流積分器中電荷與電壓的關系[11]，近似得到了式（3）中PZT－5的外電場與二次正壓電電位移的線性比例系數：其中C為積分電容，A為壓電晶片面積，t為壓電晶片厚度.因此，實驗不僅驗證了基于多次壓電效應自感知執行器的解耦方法，而且量化了二次正壓電效應.

3.2 實驗結果討論

多次壓電效應是在同一壓電體上出現的雙向可逆效應，為傳感器與執行器集成一體化創造了必要條件.實驗采用PZT－5疊堆執行器驗證了基于多次壓電效應自感知執行器原理，并得到了二次正壓電效應的系數，為三次以上壓電效應的研究與驗證奠定了基礎.基于多次壓電效應自感知執行器通過引入一個參考電容Cr，并采用電流積分與差分比例運算電路相結合的方式成功提取了多次正壓電信號，避免了調節電橋電路，更有利于實際應用.理論分析表明三次逆壓電效應與一次逆壓電效應方向相反，如果能去除掉三次壓電效應的影響，將有益于自感知執行器輸出靈敏度的提高，并進一步提高其分辨力.此外，若能以壓電體的三次逆與四次正壓電效應實現自感知執行器，其位移精度更是現有壓電自感知執行器無法比擬的，這些提高對于MEMS/NEMS的應用尤為重要，而本文為其進一步的研究提供了理論基礎與實驗條件.

前述理論分析表明基于多次壓電效應的自感知執行器主要是利用了二次正壓電效應對介電系數的影響進行解耦，即

而自感知執行器多次逆壓電效應產生的位移也將引起本身電容的變化：

它引起的電荷量變化就包含于測量結果，不可避免地帶來系統誤差.通過式（11）與圖3中多次逆壓電效應的實驗數據，計算得出PZT－5執行器位移引起的電荷變化量為100.44μC/m，其值約為實驗結果的0.062%，那么電致伸縮效應產生位移帶來的誤差將會更小，所以在精度要求不非常高的條件下可以不計壓電執行器位移引起的測量誤差.

4 結 論

本文從多次壓電效應理論出發，對基于多次壓電效應的自感知執行器進行了研究，以典型壓電材料——PZT－5進行了實驗驗證.通過引入參考電容Cr，采取電流積分與差分比例運算電路相結合的方式實現了壓電執行器的位移自感知，從而得到一種較電橋電路解耦更易于在工程實際應用的方法，且分析了該方法的測量誤差.同時得出了PZT－5的二次正壓電效應的線性系數，并初步探索了三次壓電效應對壓電自感知執行器的分辨力和精度的影響.多次壓電效應研究為壓電自感知執行器性能的改善提供了一條新途徑，對其他物性型自感知執行器的研究也具有一定的借鑒意義.

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