感應電機最大效率控制時損耗模型研究

徐占國， 邵 誠

（大連理工大學 控制科學與工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

感應電機因其具有結構堅固、體積小、價格便宜和運行中幾乎不需要維護等優點，在工業中得到了非常廣泛的應用.據統計，感應電機消耗的電能占工業總用電的50%以上[1].盡管感應電機變頻調速技術在節能降耗方面已經起了很大的作用，但無論是采用基本的VVVF控制，還是高性能的矢量控制技術，在輕載時，電機效率仍然較低.而電機多數時候都運行在輕載狀態，因此在已有變頻調速基礎上，通過采取措施來提高電機自身效率，將會進一步減小整個電氣驅動系統的能量消耗，節能余地還是非常大的.目前，在商品化的變頻器中，效率控制并沒有成為必有的功能，但是隨著電動汽車、潛艇等使用有限能源供電的裝置不斷發展，對感應電機高效率運行的要求將會非常迫切，運行效率將會成為未來電機驅動系統一個新的重要的技術指標[2].

目前，感應電機運行效率的提高多通過改變電機運行時的磁鏈幅值大小來實現，主要可以歸納為搜索技術[3～5]和損耗模型技術[6～13]兩種.其中損耗模型技術的基本原理是：基于電機的損耗模型，根據當前負載和速度大小，實時計算最優磁鏈，實現最大效率運行.顯然，基于損耗模型對感應電機進行最大效率控制，關鍵在于模型的準確程度.文獻[6～8]在忽略定轉子漏感、轉子鐵損耗情況下，建立了極為簡單的電機損耗模型，推導出效率最高時最優磁鏈與負載和轉速的關系.由于在高速輕載情況下，漏感壓降在定轉子電壓中所占比例是較大的，將其忽略會帶來很大的誤差，因此文獻[9～12]建立的電機損耗模型考慮了定轉子漏感，但是忽略了轉子鐵損耗.考慮到基于損耗模型對電機進行最大效率控制時，控制的精確度和電機參數密切相關，文獻[13]則重點研究了在最大效率控制情況下，電機參數實時自調整問題.

以上文獻[6～13]在研究電機最大效率控制時，均沒有對轉子鐵損耗加以重點考慮.而實際上在低速區域，轉子鐵損耗在總鐵損耗中占有相當大的比例，將其忽略會對系統的運行效率帶來很大的影響，尤其是對常需在低速區運行的電動汽車等裝置，影響更大.本文從分析感應電機的鐵損耗入手，重點研究轉子鐵損耗對電機最大效率運行的影響，進而建立感應電機考慮轉子鐵損耗時的損耗模型.基于此模型，利用拉格朗日優化算法推導矢量控制下效率最大時的運行條件.

1 感應電機損耗模型

感應電機包括六部分損耗，即定子銅損耗、轉子銅損耗、定子鐵損耗、轉子鐵損耗、機械損耗和雜散損耗.其中，定轉子銅損耗和鐵損耗屬于可控損耗，機械損耗和雜散損耗屬于不可控損耗.可控損耗占總損耗的80%左右，不可控損耗占總損耗的20%左右.在研究變頻調速系統效率優化問題時，一般僅考慮可控損耗，不可控損耗的忽略對研究結果產生的誤差較小[7、14].鐵損耗包括磁滯損耗和渦流損耗，其中Ph1＝khω1Φ2m，為定子磁滯損耗；Ph2＝khωsΦ2m，為 轉 子 磁 滯 損 耗；Pe1＝keω21Φ2m，為定子渦流損耗；Pe2＝keω2sΦ2m，為轉子渦流損耗；kh和ke分別為磁滯損耗和渦流損耗系數；ω1為同步角頻率；ωs＝ω1－ω＝sω1，為轉差角頻率，ω為轉子旋轉角頻率；Φm為氣隙處磁通.渦流損耗與同步角頻率（或轉差角頻率）的平方成正比，而磁滯損耗與同步角頻率（或轉差角頻率）的一次方成正比，當頻率不是很低時，渦流損耗遠遠大于磁滯損耗，在該區域忽略磁滯損耗所帶來的誤差非常小.因此，感應電機的定子鐵損耗和轉子鐵損耗可以分別近似成如下形式：

其中ω1Φm相當于氣隙處電壓；RFe1＝1/ke，為定子鐵損耗等效電阻，它是一個常數；RFe2＝1/（kes2），為轉子鐵損耗等效電阻，隨轉差率s而變.若總鐵損耗等效電阻用RFe（s）表示，則

其中RFe＝1/ke.可見，異步電動機鐵損耗電阻RFe（s）與轉差率s有關，s越小，鐵損耗電阻越大.空載時，ω≈ω1，s≈0，RFe2→∞，轉子鐵損耗近似為零，此時RFe（s）＝RFe1＝RFe，它可以通過工頻空載實驗測得.

考慮定轉子鐵損耗時感應電機在兩相靜止α、β坐標系上的損耗模型，如圖1（a）和（b）所示.該模型是在不考慮鐵損耗的電機數學模型基礎上[15]，將鐵損耗等效電阻并聯在α、β軸勵磁電抗兩端得到的.

圖1 感應電機在兩相靜止坐標系下的等效電路Fig.1 Equivalent circuit for induction motor in the two phase stationary coordinates

圖1中，U表示電壓，i表示電流，R表示電阻，Ψ表示磁鏈，Ll1、Ll2分別表示定、轉子漏電感，下標α、β分別表示α、β軸變量，下標1、2分別表示定、轉子變量，Lm為互感.

在靜止α、β坐標系上，各損耗可表示成如下形式：

其中鐵損耗電流在α軸上的分量

鐵損耗電流在β軸上的分量

矢量控制技術可以實現轉矩和磁鏈解耦，磁鏈可以獨立控制，在感應電機效率控制系統中應用較多.矢量控制定義在兩相同步旋轉M、T坐標系中，且M軸按著轉子全磁鏈定向.在M、T坐標系與α、β坐標系上的電流分量符合下述關系[15]：

同時，在矢量控制條件下，轉子電流iM2、iT2和電磁轉矩Te可以寫成如下形式：

式中：Lr為轉子自感；p＝d/dt，為微分算子；np為極對數.將式（4）～ （11）聯立，考慮穩態時，iM2＝0，則穩態時總損耗為

其中

2 最大效率控制

感應電機進行最大效率控制時，磁鏈大小要實時根據當前負載和轉速進行調節.當電機在輕載弱磁區運行時，突然加速或負載變大，此時，為了加快系統響應速度，磁鏈要立即恢復成額定值，使電機產生足夠大的動態轉矩.因此，最大效率控制一般僅在穩態運行時進行，在調節磁鏈進行效率優化的過程中，電磁轉矩是一恒值，即Te＝ktiM1iT1為常數.

因此，求效率最大（即Ploss最小）的條件就是在一個等式約束條件下求極值的問題.顯然可以利用拉格朗日優化方法來求解效率最大時的條件表達式.

首先構造目標函數

當目標函數取最小值時，下列等式成立：

聯立式（17）～ （19），可得勵磁電流最優值iM1－opt和對應的轉矩電流值iT1－opt分別為

可見，當M、T軸損耗相等時，電機運行效率是最高的.由于對應于不同的負載和轉速，RM（ω1，s）、RT（ω1，s）是變化的，為了維持電機運行效率最高，則必須按式（23）實時對定子電流的M、T軸分量進行最優分配.矢量控制在最大效率運行條件下，其轉差角頻率可寫成如下形式：

將式（3）、（14）、（15）、（24）聯立，進而得

其中

結合式（1）、（2）和（25），轉子鐵損耗在整個鐵損耗中所占的比例為

ζ與ω1的關系曲線如圖2所示，在效率最大運行條件下，當ω1減小時，ζ會增加.其中在ω1＞0.2 pu的區域，轉子鐵損耗在整個鐵損耗中所占比例較小；而從ω1＝0.2 pu開始，當ω1繼續減小時，ζ將急劇增加.對于不同功率等級的感應電機，ζ變化程度有所不同，額定功率變小時，曲線將上移，即ζ將會相應增大.造成ζ在低速區增大的根本原因可從式（23）～（25）看出，在矢量控制下，系統進行最大效率優化的過程，實質就是轉矩電流iT1和勵磁電流iM1動態分配的過程，當ω1減小時，iT1和iM1分配的結果是使ωs減小，但其減小的程度要遠小于ω1減小的程度，相應地轉子鐵損耗減小的程度也遠遠小于定子鐵損耗減小的程度.顯然，在速度較低情況下，ζ較大，忽略轉子鐵損耗將會帶來很大的誤差.

圖2 轉子鐵損耗在總鐵損耗中所占比例ζ與ω1的關系Fig.2 The relationship between the proportionζof rotor iron loss as to total iron loss and the electrical angular frequencyω1 of the flux

3 實驗研究

系統實驗裝置以TMS320F2812 DSP為控制核心，逆變主電路功率開關器件采用60 A/1200 V的IGBT，轉速檢測采用增量式光電編碼器.實驗用感應電機參數如下：Pn＝1.5 k W，nn＝1400 r/min，In＝3.7 A，Un＝380 V，Y接，R2＝2.0Ω，R1＝1.1Ω，RFe＝98Ω，Ll1＝Ll2＝5 m H，Lm＝165 m H，定轉子自感Lr＝Ls＝170 m H，轉動慣量J＝0.0318 kg·m2，Tn＝10 N·m.

圖3 常規矢量控制、最大效率控制和實際手動控制時的損耗比較Fig.3 Loss difference between conventional vector control，efficiency maximization control and actual manual control

在轉矩Tl＝0.4 pu和Tl＝1.0 pu時，常規矢量控制和最大效率控制下電機的總損耗情況如圖3（a）和（b）所示，電機實際的最小損耗可以通過手動調節磁鏈的方式獲得.在Tl＝0.4 pu（輕載）時，兩種控制方式下的能耗在全速范圍內區別均較大，相差2倍以上.這是由于常規矢量控制在基頻以下調速時，轉子磁鏈為額定值不變，并未進行效率最優控制，而輕載情況下效率最大時對應的最優磁鏈值則遠遠低于磁鏈額定值，電機工作點遠遠偏離效率最大工作點，因此能耗要大于最大效率控制時的能耗.在Tl＝1.0 pu（重載）時，兩種控制方式下的能耗差異在低速區比較明顯，最大效率控制時能耗顯著減小，而在高速區相差相對較小.在兩種負載情況下，最大效率控制時的電機能耗和實際測得的最小能耗在全速范圍內都很接近.由此可見，本文所建立的感應電機損耗模型是較為準確的，由其推得的最大效率控制算法是切實有效的.

圖4給出了在Tl＝0.4 pu時，最大效率控制下轉子鐵損耗對系統效率的影響情況.考慮轉子鐵損耗時系統效率維持在75%～90%，在低速區效率的降低是由矢量控制技術本身在低速區控制性能下降引起的.而不考慮轉子鐵損耗時，效率則降低，尤其在ω＜0.2 pu區域降低尤為顯著，可降至60%以下.而在高速區運行時，轉子鐵損耗在整個鐵損耗中所占比例較小，對電機運行效率影響甚微，因此兩種情況下效率都可以達到90%左右，相差不多.可見，在最大效率控制規律下，轉子鐵損耗在低速區對系統運行效率的影響是非常大的.

4 結 論

本文對感應電機最大效率控制時的損耗模型進行了研究.指出感應電機的轉子鐵損耗電阻是隨轉差率而變的，且在最大效率控制下，轉子鐵損耗在整個鐵損耗中所占比例隨同步角頻率的降低而增加，因此在低速區忽略轉子鐵損耗會對系統運行效率造成很大的影響.建立了考慮轉子鐵損耗時的感應電機損耗模型，該模型在從低速到高速的全范圍內都具有較高的準確度.基于此模型，推導出感應電機在矢量控制下最大效率運行時，最優磁鏈與當前負載和轉速的關系式.實驗結果與理論分析結果是一致的，證實了本文所得結論的正確性和有效性，為今后感應電機的效率控制，尤其在電動汽車、潛艇等有限能源供電領域方面的應用，提供了理論依據.

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