階梯氣隙結構對U型單相永磁電機自起動性能的影響

付敏， 于長勝， 白宏哲， 高金龍， 李婧一

(1.哈爾濱工業大學電氣工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

U型單相永磁同步電機因其結構簡單，操作方便，成本低，使用壽命長等優點，在小功率家用電器中得到了廣泛的應用，如泵類、風機等。單相感應電機效率較低，一般只有10% ～15%左右，而單相永磁同步電機采用永磁體代替電勵磁后，效率可以提高到60%，力能指標得到了較大的提高［1］。因此近年來，在小功率電機應用領域，單相永磁同步電機獲得了廣泛關注［1－5］。

起動是單相永磁同步電機中的一個關鍵問題，U型單相永磁電機利用定位轉矩實現了電機的自起動［4］。文獻［1－3］利用解析方法計算了電機的參數，分析了電機性能;文獻［4－5］論述了電機運行中轉速的脈動及轉動方向問題，提出了階梯氣隙是實現電機自起動的關鍵。但對階梯氣隙對電機起動性能的影響沒有進行深入分析。

本文基于二維有限元法對U型單相永磁同步電機在不同階梯氣隙結構下的氣隙磁場進行詳細計算，分析氣隙結構參數對氣隙磁場、定位轉矩、以及轉子初始相位角的影響。最后依據所得的氣隙結構參數，利用時步有限元法對電機的起動過程進行數值仿真，驗證階梯氣隙結構的改變對電機起動性能的影響。

1 U型單相永磁同步電機結構

U型單相永磁同步電機結構如圖1所示，電機轉子由被平行磁化2極的2個半圓柱形的永磁體制成，定子鐵心由U型結構的硅鋼片疊制而成。為了形成不對稱氣隙，定子疊片的每極極弧由2段不同半徑的同心圓弧連接而成，因此極面下的氣隙不均勻，形成了階梯形式的氣隙。同時為了便于定子電樞繞組的安裝，定子鐵心極面的弧長小于極距，從而使得鐵心具有U型結構。當定子不通電時，由于氣隙不對稱，在定位轉矩的作用下，電機轉子將靜止在與定子繞組軸線成θ0角的位置，稱θ0為轉子的初始相位角。電機通電后，定子繞組所建立的電樞磁場與永磁體產生的磁場軸線間存在夾角，起動轉矩Tst≠0，從而實現了電機的自起動［5－8］。

圖1 U形單相永磁同步電機截面示意圖Fig.1 The section of U-shaped single-phase permanent magnet synchronous motor

2 階梯氣隙對定子電樞磁場的影響

為了分析階梯氣隙結構對電機起動性能的影響，首先利用二維有限元法分別計算定子繞組電流和永磁體分別單獨作用下，階梯氣隙對氣隙磁場的影響。

為了分析方便，將單側階梯氣隙放大后的參數如圖2所示。圖中，θA、θB為定子齒寬角度，Δ為階梯氣隙高度差。

圖2 階梯氣隙的結構Fig.2 Structure of step-airgap

分析定子電樞磁場時，不考慮永磁體的勵磁作用，只在定子繞組中通入電流，同時永磁體用與其磁導率相同的材料來代替，此時電機所滿足的磁場方程［9］為

式中:A為矢量磁位，A=Azk;J為定子繞組內通入電流的密度，J=Jzk。

鐵心采用均勻氣隙或帶有單側、雙側階梯氣隙結構以及改變氣隙參數 θA、θB、Δ 時，針對式(1)在該電機內進行有限元分析計算，得到了不同參數條件下的氣隙磁密分布如圖3所示。

由圖3(a)可見采用均勻氣隙時氣隙磁密對稱分布，極面下磁密小，極尖下磁密大;氣隙單側增加階梯后，在采用階梯處磁密值發生變化，磁密分布不再對稱，但不對稱度不是很明顯;而當采用雙側階梯氣隙后，磁密的不對稱度明顯增加，在氣隙較大的極尖處磁密變化小，氣隙較小的極尖處磁密變化大，并且極面下階梯處磁密出現了波動。對氣隙磁密進行傅里葉分解可知，此時電樞磁場的軸線發生了改變，不再與定子繞組軸線相重合，而是它們之間存在了夾角，但其夾角很小。

由圖3(b)可見鐵心隙齒寬角度θB改變時，極尖處的磁密不變化，極面下的磁密隨寬度變化而變化。

圖3(c)表明氣隙階梯變化處氣隙磁密隨階梯高度Δ改變而變化，Δ越大變化也越明顯，并且也影響到極尖處磁密的大小。

圖3 階梯氣隙參數對磁密的影響Fig.3 Influence of step-airgap on flux density

氣隙磁密波形表明雙側加階梯比單側加階梯對磁密的影響大，階梯的寬度和高度變化直接引起磁密的改變，但磁密變化值小。這是因為永磁體磁導率低，與空氣相近，可將整個轉子部分(忽略轉軸的影響)都認為是氣隙，因而電機氣隙很大，這樣階梯氣隙結構的改變對大氣隙結構下磁場的影響較小。因此在U型單相自起動永磁電動機分析中，可忽略階梯對電樞磁場分布的影響，近似認為增加階梯氣隙后，磁場的對稱軸并沒有改變，仍然與定子幾何中心線相重合。

3 階梯氣隙對永磁體磁場的影響

在定子繞組開路的情況下，由于定子的凸極形式，永磁體產生的磁場能量將隨轉子轉角變化，于是產生脈動的轉矩，該轉矩總是試圖將轉子定位在磁場能量最小的位置，這就是通常所說的定位轉矩。定位轉矩的作用是使轉子在靜止時停止在某一位置，產生初始相位角，使定轉子磁場之間存在夾角θ0，從而有利于電機起動。定位轉矩的求取，可以通過定子繞組開路時永磁體單獨作用下磁場的儲能得到。

此時滿足的磁場方程為

式中M是永磁體磁化矢量，M=Mxi+Myj，Mx、My分別為M的x、y軸分量。

蠟熟末期是小麥的最佳收獲期[6]。如果到了完熟期收獲，不僅不能增產，相反還可能減少一定的產量。所謂蠟熟末期就是麥穗上的麥粒還沒有完全變黃變硬，質地很像蠟質，用指甲能掐斷。此時麥田外觀總體已經變黃，但莖稈仍有彈性，不易折斷，穗子及穗下莖變黃，最上一個節及附近葉鞘仍微帶綠色。80%～90%的籽粒變為黃色，胚乳蠟質狀，稍硬，還有10%～20%的籽粒腹溝呈黃綠色，此時麥粒的含水量為25%～35%。

根據式(2)由有限元法求出轉子在不同位置時的磁場，其中圖4為轉子轉角為0°和90°時氣隙磁密的分布。接著求出永磁體作用下的磁場儲能，最后利用虛位移法得到定位轉矩為

定位轉矩TPM與轉角θ之間的關系曲線如圖5所示。

圖4 θ=0°，θ=90°時的磁密分布Fig.4 The distribution of flux density at θ =0°and θ =90°

圖5 定位轉矩Fig.5 Locating torque

由圖5可見，該永磁電機有4個平衡位置點，但只有a點和c點是穩定平衡位置點，電機靜止在此位置便于起動。該平衡點所對應的轉角就是轉子初始相位角θ0。于是此定位轉矩可表示為

式中TPMm為定位轉矩的幅值。

分析電機轉軸上的轉矩方程易知，如果定位轉矩過小，會使電機在電流過零時，摩擦轉矩大于定位轉矩，從而電機停轉;而如果定位轉矩過大，又將使電機難于起動，因此實現永磁電機的自起動必須合理地確定定位轉矩的大小，也可以說定位轉矩的幅值TPMm和轉子的初始相位角θ0是實現電機自起動的關鍵。為了準確地了解階梯氣隙結構參數對TPMm和θ0的影響，通過有限元法對電機在不同氣隙結構下的永磁體磁場進行計算，得到定位轉矩與轉角的關系曲線，從而得到了圖6所示的TPMm和θ0與氣隙結構參數間的關系曲線。

圖6 階梯結構對定位轉矩的影響Fig.6 Influence of step frame on the locating torque

在圖6(a)中，當采用均勻氣隙時電機轉子初始相位角θ0為0°，采用單邊階梯氣隙后，θ0增加了，定位轉矩變化不明顯，而當采用雙邊氣隙后，θ0增加的更大，同時定位轉矩也有較大的增加。

圖6說明，采用雙邊階梯氣隙可以更有效的增加了初始相位角，從而提高起動轉矩，所以在U型鐵性單相永磁電機中采用雙邊階梯氣隙的形式。階梯氣隙高度Δ的增加利于加大初始相位角和定位轉矩，階梯氣隙寬度θA、θB對初始相位角和定位轉矩影響的變化趨勢出現了多樣性。

4 階梯氣隙對起動特性的影響

引入階梯氣隙后，在定位轉矩的作用下，轉子的初始相位角θ0≠0，當電機通電后，在起動轉矩的作用下轉子快速地被牽入到同步運行狀態。基于二維時步有限元法，進一步分析計算了階梯氣隙對電機起動性能的影響［10－13］。在計算區域內電機滿足的方程為

定子繞組電路方程為

式中:u為定子繞組電壓;e為定子繞組感應電動勢;r為定子繞組電阻;LσE為定子繞組的端部漏抗。

轉子上的機械運動方程為

式中:J為轉子轉動慣量;Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;RΩ為摩擦系數;Ω為電機轉速;θ為轉角。

改變階梯氣隙參數，對電機的起動過程進行二維時步有限元仿真計算，確定起動時間短的為優選的氣隙結構參數，經過對比發現，優選后的氣隙參數為 θA=40°;θB=40°;Δ =0.3 mm。圖 7 為電機起動過程中轉速隨時間變化的曲線。

圖7 轉速曲線Fig.7 Speed core

轉速曲線表明:階梯氣隙參數優選前電機起動時間為0.08 s，而當合理選擇階梯氣隙參數后起動時間為0.04 s，起動時間明顯減少。同時從優選前的轉速曲線發現氣隙結構參數選擇不合理會使電機起動后出現轉向改變的現象。由此可見，階梯氣隙將直接影響單相永磁電機的自起動能力。

5 結語

基于二維有限元法，對階梯氣隙結構參數改變時單相永磁同步電機的電樞磁場、永磁體磁場進行了數值計算，深入分析氣隙結構對定位轉矩幅值和轉子初始位置角的影響，得到一系列相應的關系曲線。利用時步有限元法對電機的起動過程進行仿真計算，從而確定了最佳的氣隙結構參數。從起動過程中轉速曲線可見合理選擇階梯氣隙參數，將縮短電機起動時間，利于單相永磁電機實現自起動。

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