三體船操縱特性計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真

盧曉平 姚 迪 王 中

1海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033

2大連船舶重工有限責(zé)任公司軍事代表室，遼寧 大連 116000

三體船操縱特性計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真

盧曉平1姚 迪2王 中1

1海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033

2大連船舶重工有限責(zé)任公司軍事代表室，遼寧 大連 116000

以三體船水動(dòng)力型和K、T響應(yīng)型（線性和弱非線性）操縱性運(yùn)動(dòng)方程為理論基礎(chǔ)，以三體船重心運(yùn)動(dòng)軌跡微分方程組為數(shù)值仿真基礎(chǔ)，采用仿真計(jì)算工具M(jìn)atlab軟件，對(duì)三體船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、操縱性曲線以及Z型操縱試驗(yàn)曲線等操縱運(yùn)動(dòng)特性諸元進(jìn)行了仿真計(jì)算。通過(guò)和單體船的對(duì)比分析，所得出的計(jì)算結(jié)果比較合理，計(jì)算結(jié)果顯示三體船較單體船定常回轉(zhuǎn)特性有所下降，而直線穩(wěn)定性有所加強(qiáng)，跟從性和轉(zhuǎn)首性有所提高。

Hess-Smith法；細(xì)長(zhǎng)體理論；切片法；操縱性；三體船

1 引 言

三體船型具有良好的耐波性和穩(wěn)性，同時(shí)，在一定速度區(qū)間，擁有阻力性能好以及甲板面寬敞等優(yōu)點(diǎn)。澳大利亞在2005年建造完成了世界最大全鋁質(zhì)車—客—貨運(yùn)三體船，船長(zhǎng)約127 m，500 t裝載下可達(dá)航速40 kn。2008年，美國(guó)建造完成三體瀕海戰(zhàn)艦“獨(dú)立”號(hào)，其航速達(dá)到45 kn。這兩艘大型三體船建造完成，標(biāo)志著國(guó)外當(dāng)代三體船即將進(jìn)入商業(yè)應(yīng)用和軍事應(yīng)用時(shí)期。三體船水動(dòng)力研究也得到較為廣泛地開(kāi)展［1］，而三體船操縱性的研究則十分薄弱。文獻(xiàn)［2］對(duì)三體護(hù)衛(wèi)艦一個(gè)方案設(shè)計(jì)的操縱性略有涉及，給出了三體船與單體船回轉(zhuǎn)性能對(duì)比的初步結(jié)果。意大利船舶研究中心（CETENA）對(duì)常規(guī)單體運(yùn)輸船舶操縱性模擬程序SIMUP進(jìn)行適當(dāng)修改后，應(yīng)用于三體船操縱性能的預(yù)報(bào)，計(jì)算了不同側(cè)體布局的三體船的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和Z形運(yùn)動(dòng)，考察了不同側(cè)體縱向位置對(duì)三體船航向穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性能的影響［3］。中國(guó)在三體船操縱性方面的研究，主要包括操縱性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式推廣應(yīng)用、水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的理論計(jì)算、三體船操縱特性數(shù)值仿真初步研究［4-5］等。除此之外，三體船的操縱性研究的文獻(xiàn)就鮮有報(bào)道。作為新型高性能船型的一種重要航海性能，有必要進(jìn)一步深入開(kāi)展三體船的操縱性研究。

本文基于文獻(xiàn)［4，5］研究，以三體船水動(dòng)力型和線性、弱非線性K、T響應(yīng)型操縱性運(yùn)動(dòng)微分方程為數(shù)學(xué)模型，以三體船重心運(yùn)動(dòng)軌跡微分方程組為數(shù)值仿真基礎(chǔ)，采用仿真計(jì)算工具——Matl a b軟件，對(duì)三體船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、操縱性曲線以及Z型操縱試驗(yàn)曲線等操縱運(yùn)動(dòng)特性諸元進(jìn)行了數(shù)值仿真，并據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)三體船的操縱特性進(jìn)行了分析。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系

為了建立艦船操縱運(yùn)動(dòng)方程式，采用如圖1所示的兩個(gè)右手直角坐標(biāo)系，其中O0x0y0z0為固定坐標(biāo)系，Gxyz為隨船坐標(biāo)系。Gxyz原點(diǎn)取在主船體水線面對(duì)稱線的中點(diǎn)（船中處），并假設(shè)該點(diǎn)與重心G重合。在艦船操縱性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算中，通常采用如圖1所示的隨船坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程，而在艦船運(yùn)動(dòng)軌跡仿真計(jì)算中，需要用到固定坐標(biāo)系O0x0y0z0。

圖1 描述三體船運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系

2.2 操縱運(yùn)動(dòng)方程

基于操縱性MMG分離模型，通過(guò)O0x0y0z0與Gxyz坐標(biāo)變換關(guān)系以及近似處理，可以得到隨船坐標(biāo)系下的艦船操縱運(yùn)動(dòng)線性化方程，如式（1）所示：

在工程實(shí)用中，往往更關(guān)注艏向角φ及其角速度r隨時(shí)間變化的規(guī)律。對(duì)于一般的船舶，由于操舵速度是有限的，且船舶本身的慣性很大，對(duì)舵的響應(yīng)基本是一種緩慢運(yùn)動(dòng)，在操舵不是很頻繁的情況下，由線性化的水動(dòng)力模型可以導(dǎo)出關(guān)于r的一階方程：

式（2）也稱為“野本”（Nomoto）方程，式中：

與野本（Nomoto）方程相對(duì)應(yīng)的二階線性響應(yīng)模型［6］為：

該方程可以在“線性平均”的意義上用于描述中等幅度的操縱運(yùn)動(dòng)，方程中隱含的流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)不再是ν，r為零時(shí)的流體動(dòng)力曲線的斜率，而是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為ν，r時(shí)，有關(guān)動(dòng)力曲線的斜率。野本提出對(duì)式（6）略加修正后得弱非線性二階響應(yīng)方程［7］，可以寫(xiě)作：

自然，在非線性二階情況下，各種線性流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)將依賴于r變化，非線性影響由αr3體現(xiàn)，α是新引入的常數(shù)，而K，T1，T2和T3應(yīng)由對(duì)應(yīng)于很小的r的線性流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)加以計(jì)算。類似于線性化一階KT響應(yīng)方程，式（7）可以簡(jiǎn)化為弱非線性一階KT響應(yīng)方程，即

式（7）、式（8）中的系數(shù)α可通過(guò)螺旋試驗(yàn)結(jié)果予以確定，此時(shí)式（8）需進(jìn)一步簡(jiǎn)化為定常回轉(zhuǎn)下相應(yīng)的表達(dá)式：

應(yīng)用最小二乘法據(jù)螺線試驗(yàn)曲線或水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算所得r與δ對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行曲線擬合，就可確定 α 或 α 與 K。在式（4）、式（5）中還含有各種操縱 性 水 動(dòng) 力 導(dǎo) 數(shù) Xu˙、Xu，Yν、Yν˙，Yr、Yr˙，Nν、Nν˙，Nr、Nr˙，Nδ、Yδ等，均為通常含義下的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，具體含義參見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。

以上各種操縱性水動(dòng)力學(xué)方程和響應(yīng)方程形式的數(shù)學(xué)模型可直接用于三體船操縱特性預(yù)報(bào)，也是三體船操縱運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)特性計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真的基礎(chǔ)。三體船操縱性預(yù)報(bào)與操縱運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真并無(wú)絕對(duì)的分界，只是三體船操縱運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真強(qiáng)調(diào)對(duì)三體船操縱運(yùn)動(dòng)軌跡、Z型操縱試驗(yàn)曲線等，具有時(shí)域特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。所以，三體船操縱運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真的數(shù)學(xué)模型應(yīng)在操縱性預(yù)報(bào)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，附加求解三體船運(yùn)動(dòng)軌跡的微分方程組，或特指求解三體船運(yùn)動(dòng)軌跡的微分方程組。

2.3 操縱運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真模型

如上所述，將三體船計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真理解為三體船操縱運(yùn)動(dòng)軌跡、Z型操縱試驗(yàn)曲線以及其他操縱運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化曲線等，具有時(shí)域特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬。此時(shí)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真的項(xiàng)目應(yīng)包括三體船運(yùn)動(dòng)軌跡、Z形操縱試驗(yàn)曲線、速降隨時(shí)間變化的曲線等。

式（10）～式（12）中，λ11、λ22分別為 x、y 軸方向的附加質(zhì)量，與-Xu˙、-Yν˙相當(dāng)；λ66為繞 z軸附加慣性矩。聯(lián)立求解式（10）～式（15）即可以求出各種舵角下的三體船（重心）運(yùn)動(dòng)軌跡。

式（10）是獨(dú)立的方程，由此式可以解出u。通常認(rèn)為在直線航行狀態(tài)u的變化不大，近似取為常數(shù)；而在定常回轉(zhuǎn)下u自然也是常數(shù)；只是在轉(zhuǎn)舵初始到定?；剞D(zhuǎn)之間的過(guò)渡狀態(tài)，u的變化才較為明顯。但回轉(zhuǎn)中過(guò)渡狀態(tài)的u即使按式（10）計(jì)算也與螺旋槳的工作狀態(tài)有關(guān)，且不容易準(zhǔn)確求出，故在以下對(duì)目標(biāo)船型回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)值仿真計(jì)算中，據(jù)定?；剞D(zhuǎn)下速降公式以及模型試驗(yàn)資料建立的u近似計(jì)算公式，以該近似公式取代式（10）與其他各式聯(lián)立求解回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。本文采用前蘇聯(lián)的費(fèi)爾索夫提出的定?；剞D(zhuǎn)速降公式：

式中，V0和V分別為直線航行速度和定?；剞D(zhuǎn)速度；R0為定常回轉(zhuǎn)半徑。

按上式求出V后，進(jìn)一步給定速降時(shí)間和u隨時(shí)間變化的函數(shù)模態(tài)即可得出u的經(jīng)驗(yàn)公式。據(jù)模型試驗(yàn)和數(shù)值仿真計(jì)算資料，本文假設(shè)u隨時(shí)間變化的函數(shù)為以下3次函數(shù)：

據(jù)文獻(xiàn)［7］給出的幾組速降仿真計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線模態(tài)，對(duì)一目標(biāo)船型TR3800確定式（17）的各系數(shù)如表1所示。表1中的速降時(shí)間需參照回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)船體重心軌跡通過(guò)迭代計(jì)算確定。迭代計(jì)算過(guò)程如圖2所示。

表1 TR3800船型回轉(zhuǎn)過(guò)程速度變化函數(shù)表達(dá)式系數(shù)

圖2 速降時(shí)間計(jì)算的一種迭代過(guò)程

螺旋試驗(yàn)曲線（操縱性曲線）盡管不是時(shí)域特性曲線，但屬于動(dòng)態(tài)過(guò)程曲線，且是描述操縱運(yùn)動(dòng)特性的重要資料，本文也將其列入數(shù)值仿真的項(xiàng)目。此時(shí)按式（8）、式（9）計(jì)算確定螺旋試驗(yàn)曲線。

2.4 三體船的“三體”問(wèn)題處理

對(duì)三體船而言，數(shù)學(xué)模型中還隱含了對(duì)“三體問(wèn)題”的處理，具體來(lái)說(shuō)“三體問(wèn)題”的處理隱含在數(shù)學(xué)模型中出現(xiàn)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算中。本文的處理方法如下：

1）采用三片體分離模型（即MMG模型）的總體思路處理三體問(wèn)題；

2）由于坐標(biāo)系原點(diǎn)取在主船體水線面的中點(diǎn)（1／2船長(zhǎng)處），故在側(cè)體力矩類水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算中，需要變換坐標(biāo)（即慣性矩以及力矩移軸定理應(yīng)用）；

3）片體間存在一定的水動(dòng)力干擾作用，需對(duì)其影響大小進(jìn)行分析或計(jì)入該項(xiàng)影響。

作者所在的課題組研究表明，三體船片體間水動(dòng)力干擾作用對(duì)三體船操縱運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量、附加慣性矩有一定的影響，但影響不大，如圖3～圖5所示。這組圖譜引自課題組對(duì)三體船TR3800研究的結(jié)果，圖中橫軸、縱軸分別代表 a／L、p／L，即片體縱向偏距、橫向偏距與船長(zhǎng)之比；等值線數(shù)值表示三體船3種附加質(zhì)量（附加慣性矩）與相應(yīng)單片體附加質(zhì)量（附加慣性矩）之和的比值。將傳統(tǒng)的切片法或細(xì)長(zhǎng)體理論［9］推廣按MMG思路計(jì)算三體船水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)不便于計(jì)入片體間的水動(dòng)力干擾，此時(shí)可按圖3～圖5這一類三維面元法計(jì)算結(jié)果對(duì)片體間水動(dòng)力干擾進(jìn)行修正，或不計(jì)片體間水動(dòng)力干擾。按三維面元法確定水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)則可自動(dòng)計(jì)入片體間的水動(dòng)力干擾作用。

圖 3 TR3800 λ11/（λ011+2λs11）等值線圖譜

圖 4 TR3800 λ22/（λ022+2λs22）等值線圖譜

圖 5 TR3800 λ66/（λ066+2λs66）等值線圖譜

本文在三體船操縱運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真中，三體船的附加質(zhì)量、附加慣性矩是按三維面元法計(jì)算的，包含有片體間的水動(dòng)力干擾作用；而速度類導(dǎo)數(shù)是采用細(xì)長(zhǎng)體理論結(jié)合切片法計(jì)算的，并據(jù)有關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式［10］進(jìn)行了修正，暫未計(jì)入片體間的水動(dòng)力干擾作用。研究表明，如此處理對(duì)三體船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡等仿真項(xiàng)目計(jì)算結(jié)果影響并不大。計(jì)算三體船速度類水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的更好方法應(yīng)該是計(jì)入龍格—庫(kù)塔條件和尾渦面的三位面元法，作者及其所在課題組正在進(jìn)行該項(xiàng)研究。

3 仿真計(jì)算實(shí)例

3.1 計(jì)算船型

取主、側(cè)體均為方尾的某三體船型為計(jì)算船型（或稱“目標(biāo)”船型），該船型的主要幾何參數(shù)如表2所示。

3.2 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

以目標(biāo)船型TR3800為算例，聯(lián)立求解式（11）～式（17），得該船在各種工況下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，圖6～圖13為T(mén)R3800三體船及其中體在18 kn、30 kn 兩種航速和 10°、20°兩種舵角下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，這種回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡仿真圖形可用于直觀地分析、比較三體船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特性。給出TR3800中體回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是為了將其與TR3800三體船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比，研究側(cè)體對(duì)于回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。需說(shuō)明，三體船的中體較常規(guī)單體船細(xì)長(zhǎng)，所以中體的回轉(zhuǎn)特性還不能夠代表常規(guī)單體船的回轉(zhuǎn)特性。

圖6 TR3800船型主體10°、18 kn回轉(zhuǎn)軌跡

圖7 TR3800船型主體35°、18 kn回轉(zhuǎn)軌跡

圖8 TR3800船型三體10°、18 kn回轉(zhuǎn)軌跡

圖9 TR3800船型三體35°、18 kn回轉(zhuǎn)軌跡

圖10 TR3800船型主體10°、30 kn回轉(zhuǎn)軌跡

圖13 TR3800船型三體35°、30 kn回轉(zhuǎn)軌跡

3.3 Z型操縱試驗(yàn)曲線仿真

仍以目標(biāo)船型TR3800為算例，按Z形操舵試驗(yàn)過(guò)程，聯(lián)立求解式（11）～式（17）各式得該船Z形操舵試驗(yàn)曲線，如圖14～圖17所示。圖中給出的是 18 kn、30 kn，10°／10°Z 形操舵試驗(yàn)仿真曲線。該曲線是評(píng)定對(duì)操舵響應(yīng)的重要資料，由該圖形可以測(cè)算出相應(yīng)的φOV（超越角）、TL（轉(zhuǎn)向滯后）、K、T等操縱性指標(biāo)。

3.4 螺旋試驗(yàn)曲線仿真

按式（8）、式（9）計(jì)算確定目標(biāo)船型 TR3800主體和三體的18 kn螺旋試驗(yàn)仿真曲線。如圖18、圖19所示，可用于評(píng)估艦船的直線穩(wěn)定性以及應(yīng)舵性能。

圖18 TR3800船型18 kn操縱性曲線仿真圖

圖19 TR3800船型18 kn操縱性曲線仿真圖

4 三體船操縱特性分析

據(jù)目標(biāo)三體船操縱特性計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合船舶操縱性的一般概念和規(guī)律，對(duì)三體船操縱運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。

4.1 三體船操縱特性與“船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)比

表3 船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)

表4 TR3800預(yù)報(bào)值

4.2 三體船操縱特性分析

在18 kn航速、35°舵角下，對(duì)主體（作為單體船）與TR3800三體船操縱特性進(jìn)行對(duì)比分析。二者計(jì)算機(jī)仿真所得回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖20所示，表5給出了與圖20相對(duì)應(yīng)的更多操縱性指數(shù)仿真結(jié)果。由圖20所示仿真計(jì)算軌跡可直觀地看出三體船的定?；剞D(zhuǎn)特性較單體船略有下降，而三體船的初轉(zhuǎn)特性較單體船好。軌跡仿真圖形顯示的結(jié)果與操縱性各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)仿真結(jié)果反映的狀況是一致的。

表5 TR3800操縱性指標(biāo)預(yù)報(bào)值

據(jù)圖20和表5對(duì)三體船操縱特性簡(jiǎn)要分析如下：

1）回轉(zhuǎn)性。主體K′值大于相應(yīng)三體，說(shuō)明三體船的側(cè)體受力狀態(tài)不利于定常回轉(zhuǎn)性能，這與本文得出的仿真圖形顯示的定性規(guī)律一致。三體船的回轉(zhuǎn)性是以定?；剞D(zhuǎn)直徑來(lái)衡量的，故得出初步結(jié)論是，三體船回轉(zhuǎn)性較單體船有所下降。

2）航向穩(wěn)定性。主體T′值明顯大于三體船型，說(shuō)明側(cè)體受力狀態(tài)有利于提高直線穩(wěn)定性，這也與仿真圖形顯示的定性規(guī)律一致，故得初步結(jié)論為，三體船的直線穩(wěn)定性能優(yōu)于單體船。

3）三體船的跟從性和轉(zhuǎn)首性與單體船相比有所提高。

5 結(jié)論

綜上所述，可得如下結(jié)論：

1）仿真得出的三體船及其中體操縱特性圖形和指數(shù)總體上合理，數(shù)值在正常范圍內(nèi)，本文三體船操縱特性仿真方法具有工程應(yīng)用前景。

2）三體船定常回轉(zhuǎn)特性較單體船有所下降，而直線穩(wěn)定性卻有所加強(qiáng)。

3）三體船的跟從性和轉(zhuǎn)首性較單體船有所提高。

［1］ 盧曉平，酈云，董祖舜.高速三體船研究進(jìn)展［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2005（2）：43－48.

［2］ KANG K J，KIM SY，CHOIY R.Seakeeping and maneuvering performances of the 2500 tons class trimaran［C］//IWSH ’2001， Wuhan：Wuhan University of Technology Press，2001.

［3］ LUCA S，ROBERTA D，MICHELE V，et al.Design project of a trimaran multipurpose frigate—study of the hydrodynamic aspects ［C］//Proc.of the 7th International Conference on Fast Sea Transportation FAST 2003，Naples Italy，2003.

［4］ 盧曉平，姚迪，王波.三體船操縱性計(jì)算與特性分析［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，21（1）：47-53.

［5］ 姚迪.三體船水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算與操縱特性仿真研究［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，2008.

［6］ 吳秀恒.船舶操縱性與耐波性［M］.北京：人民交通出版社，1999.

［7］ 賈欣樂(lè)，楊鹽生.船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型［M］.大連：大連海事大學(xué)出版社，1999.

［8］ 盧曉平.艦船原理［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［9］ 吳秀恒，劉祖源，施生達(dá)，等.船舶操縱性［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［10］盛振邦，劉應(yīng)中.船舶原理［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2004.

Numerical Simulation of Maneuverability Characteristics of Trimaran

Lu Xiao－ping1 Yao Di2 Wang Zhong1
1 College of Naval Architecture and Power，Naval Univ ersity of Engineering，Wuhan 430033，China
2Military Representative Office in Dalian Ship building Industry Co.Ltd.， Dalian 116000，China

B ased on the theory ofmaneuverability differential equation of hydrodynamic form and K，T responsibility form（both linear and low degree nonlinear equation）， the article took the track motion differential equation of tr i maran gravity center as numerical si mulation foundation，themaneuverability feature of tr i maran including turning tracks，maneuverability curves and zigzagmaneuverability curves were calculated by means of Matlab si mulation software，the calculation results were compared with that of monohull.T he caculated results are reasonable and show that the characteristics of constant turning of the trimaran is less than that ofmonohull， and beeline stability respectively enhanced， follow-up steering and course changing quality improved.

Hess－Smithmethod； slender hull theory； stripmethod； maneuverability； trimaran

U674.951

A

1673－3185（2010）03－01－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.001

2010-01-19

海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（0706）

盧曉平（1957－），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶流體力學(xué)。E-mail：luxiaoping100@163.com